Group #34180349 — subgroups

Subgroups — #34180349

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19099299	—	2	4	no	—
7	#19099299	—	2	2	no	—
8	#19099299	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14579148	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579142	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
15	#19098325	—	2	2	no	—
16	#19098307	—	2	2	no	—
17	#19098295	—	2	4	no	—
18	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#102×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14579148	—	2	8	no	—
26	#14579148	—	2	8	no	—
27	#14579142	—	2	8	no	—
28	#14579142	—	2	8	no	—
29	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	#14579084	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
47	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#102×C₇₉	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
71	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
106	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
107	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
108	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
109	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
130	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
131	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
132	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
133	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
134	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₉	#455	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇₉	—	16	1	no	—
149	C₄×C₇₉	#416	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
153	Dic₇₉	—	4	4	no	—
154	Dic₇₉	—	4	4	no	—
155	#8445	—	79	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
157	C₂×C₇₉	#1620	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₉	#1630	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₉	#1640	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₉	#1788	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₉	#1792	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#559	—	79	1	no	—
163	#1957	D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	#1803	—	79	2	no	—
165	C₂×#331	—	79	1	no	—
166	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
167	C₇₉	#8445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#559	—	79	4	no	—
169	#559	—	158	4	no	—
170	#559	—	158	2	no	—
171	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#124	—	158	2	no	—
173	C₂×#123	—	158	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
177	C₂×#103	—	158	2	no	—
178	C₂×#102	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	#340	—	158	2	no	—
182	#331	—	158	2	no	—
183	Q₈⋊C₈	—	158	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
192	#127	D₃₁₆	1	2	yes	—
193	#124	—	158	8	no	—
194	#124	—	158	8	no	—
195	#123	—	158	8	no	—
196	#123	—	158	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
201	C₄×D₄	—	158	8	no	—
202	C₄×D₄	—	158	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
213	#103	—	316	4	no	—
214	#102	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	316	2	no	—
245	C₂×C₈	—	316	2	no	—
246	C₂×C₈	—	316	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
256	C₄²	—	158	4	no	—
257	C₄²	—	158	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	316	2	no	—
268	Q₈	—	316	2	no	—
269	Q₈	—	158	4	no	—
270	Q₈	—	158	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	316	2	no	—
282	C₂×C₄	—	316	2	no	—
283	C₂×C₄	—	316	2	no	—
284	C₂×C₄	—	316	2	no	—
285	C₂×C₄	—	632	8	no	—
286	C₂×C₄	—	158	4	no	—
287	C₂×C₄	—	158	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	632	2	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#19098705	1	2	yes	—
305	C₂²	#19098722	1	2	yes	—
306	C₂²	#19098730	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#19098740	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	16	1	no	—
311	C₄	—	316	4	no	—
312	C₄	—	316	4	no	—
313	C₄	#19098556	1	2	yes	—
314	C₄	#19098561	1	2	yes	—
315	C₄	#19098709	1	2	yes	—
316	C₄	#19098726	1	2	yes	—
317	C₂	—	8	4	no	—
318	C₂	#23762457	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#23762519	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#23762583	1	2	yes	—
321	C₂	#23763337	1	2	yes	—
322	C₂	#23763353	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099299

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763402

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19098307

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098295

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099299

—

#19099299

—

#19099299

C₄

yes

complemented

C₂×#14579148

—

C₂×#14579142

—

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102×C₇₉

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₉

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

D₄×Dic₇₉

—

D₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579084

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#102×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

—

100

C₂³×C₇₉

—

101

C₂³×C₇₉

—

102

C₂³×C₇₉

—

103

C₂³×C₇₉

—

104

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

105

D₄×C₇₉

—

106

D₄×C₇₉

—

107

D₄×C₇₉

—

108

D₄×C₇₉

—

109

D₄×C₇₉

—

110

D₄×C₇₉

—

111

C₂×C₄×C₇₉

—

112

C₂×C₄×C₇₉

—

113

C₂×C₄×C₇₉

—

114

C₂×C₄×C₇₉

—

115

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

119

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

120

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

121

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

123

C₂×Dic₇₉

—

124

C₂×Dic₇₉

—

125

C₂×Dic₇₉

—

126

C₂×Dic₇₉

—

127

C₂×Dic₇₉

—

128

C₂×Dic₇₉

—

129

C₂×Dic₇₉

—

130

Dic₁₅₈

—

131

Dic₁₅₈

—

132

Dic₁₅₈

—

133

Dic₁₅₈

—

134

C₈×C₇₉

—

135

C₇₉⋊C₈

—

136

C₂²×C₇₉

—

137

C₂²×C₇₉

—

138

C₂²×C₇₉

—

139

C₂²×C₇₉

—

140

C₂²×C₇₉

—

141

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

142

C₂²×C₇₉

#449

yes

—

143

C₂²×C₇₉

#452

yes

—

144

C₂²×C₇₉

#453

yes

characteristic

145

C₂²×C₇₉

#455

yes

characteristic

146

C₄×C₇₉

—

147

C₄×C₇₉

—

148

C₄×C₇₉

—

149

C₄×C₇₉

#416

yes

—

150

C₄×C₇₉

#417

yes

—

151

C₄×C₇₉

#449

yes

—

152

C₄×C₇₉

#452

yes

—

153

Dic₇₉

—

154

Dic₇₉

—

155

#8445

—

maximal, Sylow

156

C₂×C₇₉

—

157

C₂×C₇₉

#1620

yes

characteristic

158

C₂×C₇₉

#1630

yes

characteristic

159

C₂×C₇₉

#1640

yes

—

160

C₂×C₇₉

#1788

yes

—

161

C₂×C₇₉

#1792

yes

characteristic

162

C₂×#559

—

163

#1957

D₇₉

yes

characteristic

164

#1803

—

165

C₂×#331

—

166

C₂×Q₈⋊C₈

—

167

C₇₉

#8445

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

#559

—

169

#559

—

158

—

170

#559

—

158

—

171

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

172

C₂×#124

—

158

—

173

C₂×#123

—

158

—

174

C₂×C₄×Q₈

—

175

C₂×C₄×D₄

—

158

—

176

C₂×C₄⋊C₈

—

177

C₂×#103

—

158

—

178

C₂×#102

—

179

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

180

#384

C₂×D₇₉

yes

characteristic

181

#340

—

158

—

182

#331

—

158

—

183

Q₈⋊C₈

—

158

—

184

C₂²×Q₈

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

187

C₂³×C₄

—

158

—

188

C₂²×C₈

—

189

C₂²×C₈

—

158

—

190

#127

—

191

#127

C₄×D₇₉

yes

—

192

#127

D₃₁₆

yes

—

193

#124

—

158

—

194

#124

—

158

—

195

#123

—

158

—

196

#123

—

158

—

197

C₄×Q₈

—

198

C₄×Q₈

—

199

C₄×Q₈

—

158

—

200

C₄×Q₈

—

158

—

201

C₄×D₄

—

158

—

202

C₄×D₄

—

158

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

206

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

209

C₂×C₄²

—

158

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

211

C₄⋊C₈

—

158

—

212

C₄⋊C₈

—

158

—

213

#103

—

316

—

214

#102

—

215

C₄×C₈

—

216

C₂⁴

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

158

—

219

C₂×Q₈

—

158

—

220

C₂×Q₈

—

158

—

221

C₂×Q₈

—

158

—

222

C₂×Q₈

—

158

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

632

—

235

C₂²×C₄

—

632

—

236

C₂²×C₄

—

158

—

237

C₂²×C₄

—

158

—

238

C₂²×C₄

—

158

—

239

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

240

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

316

—

245

C₂×C₈

—

316

—

246

C₂×C₈

—

316

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

158

—

252

C₄⋊C₄

—

158

—

253

C₄⋊C₄

—

158

—

254

C₂²⋊C₄

—

158

—

255

C₂²⋊C₄

—

158

—

256

C₄²

—

158

—

257

C₄²

—

158

—

258

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

259

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

260

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

#14579129

yes

characteristic

267

Q₈

—

316

—

268

Q₈

—

316

—

269

Q₈

—

158

—

270

Q₈

—

158

—

271

D₄

—

272

D₄

—

273

D₄

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

316

—

282

C₂×C₄

—

316

—

283

C₂×C₄

—

316

—

284

C₂×C₄

—

316

—

285

C₂×C₄

—

632

—

286

C₂×C₄

—

158

—

287

C₂×C₄

—

158

—

288

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

—

289

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

290

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

291

C₂×C₄

#14579131

yes

—

292

C₂×C₄

#14579180

yes

—

293

C₂×C₄

#14579182

yes

—

294

C₂×C₄

#14579185

yes

—

295

C₂×C₄

#14579190

yes

—

296

C₈

—

297

C₈

—

632

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

#19098418

yes

characteristic

304

C₂²

#19098705

yes

—

305

C₂²

#19098722

yes

—

306

C₂²

#19098730

yes

characteristic

307

C₂²

#19098740

yes

characteristic

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

316

—

312

C₄

—

316

—

313

C₄

#19098556

yes

—

314

C₄

#19098561

yes

—

315

C₄

#19098709

yes

—

316

C₄

#19098726

yes

—

317

C₂

—

318

C₂

#23762457

yes

characteristic

319

C₂

#23762519

yes

characteristic

320

C₂

#23762583

yes

—

321

C₂

#23763337

yes

—

322

C₂

#23763353

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1957	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8445
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579129

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1957

C₂

socle

C₂³×C₇₉

#120

prime radical

C₂×#127×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
2. #23763402	C₂	semidirect
4. C₂×#19098295	C₂	semidirect
8. #19099299	C₄	semidirect
167. C₇₉	#8445	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23763402

C₂

semidirect

4. C₂×#19098295

C₂

semidirect

8. #19099299

C₄

semidirect

167. C₇₉

#8445

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099299	2
#23763402	2
C₂×#19098307	2
C₂×#19098295	2
C₇₉×#1957	2
#8445	79

subgroup

index

C₇₉×#1957

Subgroups — #34180349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups