Subgroups — #34180350

Order 20224.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23763401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23763401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#332×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929625	—	2	1	no	—
9	#19099216	—	2	2	no	—
10	#19099216	—	2	2	no	—
11	#19099216	—	2	2	no	—
12	#19099216	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14579146	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098326	—	2	1	no	—
24	#19098326	—	2	1	no	—
25	#19098325	—	2	2	no	—
26	#19098290	—	2	2	no	—
27	#19098290	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#332×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
33	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
34	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
35	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
36	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
37	C₂×#11929625	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14579146	—	2	8	no	—
46	#14579146	—	2	8	no	—
47	#14579137	—	2	4	no	—
48	#14579137	—	2	4	no	—
49	#14579136	—	2	4	no	—
50	#14579136	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
53	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
54	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#14579083	—	4	2	no	—
71	#14579083	—	4	2	no	—
72	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
90	#11929625	—	4	8	no	—
91	#11929625	—	4	8	no	—
92	#11929625	—	4	8	no	—
93	#11929625	—	4	8	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₃₁₆	D₈	1	2	yes	—
108	C₂×D₃₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
216	D₃₁₆	—	2	2	no	—
217	D₃₁₆	—	2	2	no	—
218	D₃₁₆	—	2	2	no	—
219	D₃₁₆	—	2	2	no	—
220	D₃₁₆	—	2	2	no	—
221	D₃₁₆	—	4	16	no	—
222	D₃₁₆	—	4	1	no	—
223	D₃₁₆	—	4	1	no	—
224	D₃₁₆	#102	1	4	yes	complemented
225	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
226	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
235	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	#447	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	#449	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	#450	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	#452	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	#456	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
258	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₉	#447	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₉	#449	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₉	#450	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₉	#452	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₉	—	4	2	no	—
270	Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	Dic₇₉	—	16	1	no	—
272	#8446	—	79	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₉	#1625	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₉	#1635	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₉	#1647	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₉	#1654	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₉	#1786	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₉	#1788	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	#1793	1	1	yes	characteristic
280	D₇₉	—	4	4	no	—
281	D₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂×#547	—	79	1	no	—
283	#1990	—	79	1	no	—
284	#1802	—	79	1	no	—
285	#1802	—	79	1	no	—
286	C₂×#332	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
288	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
289	C₇₉	#8446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	158	1	no	—
291	#547	—	79	4	no	—
292	#547	—	158	2	no	—
293	#547	—	158	2	no	—
294	#547	—	158	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#123	—	158	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
298	C₂×#121	—	158	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#102	—	158	1	no	—
305	C₂×#102	—	158	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
307	#384	—	79	1	no	—
308	#340	—	158	1	no	—
309	#340	—	158	1	no	—
310	#340	—	158	2	no	—
311	#332	—	2	2	no	—
312	D₄⋊C₈	—	158	2	no	—
313	D₄⋊C₈	—	158	2	no	—
314	C₂×#41	—	316	2	no	—
315	C₂×#41	—	316	2	no	—
316	C₂×#41	—	316	2	no	—
317	C₂×#41	—	316	2	no	—
318	C₂×#41	—	158	4	no	—
319	C₂×#41	—	158	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
334	#123	—	158	8	no	—
335	#123	—	158	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
338	#121	—	158	4	no	—
339	#121	—	158	4	no	—
340	C₄×D₄	—	79	2	no	—
341	C₄×D₄	—	79	2	no	—
342	C₄×D₄	—	79	2	no	—
343	C₄×D₄	—	79	2	no	—
344	C₄×D₄	—	158	1	no	—
345	C₄×D₄	—	158	1	no	—
346	C₄×D₄	—	158	1	no	—
347	C₄×D₄	—	158	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	#102	—	316	2	no	—
367	#102	—	316	2	no	—
368	C₄×C₈	—	158	1	no	—
369	C₄×C₈	—	158	1	no	—
370	C₂⁴	—	158	1	no	—
371	C₂⁴	—	158	1	no	—
372	#41	—	316	8	no	—
373	#41	—	316	8	no	—
374	#41	—	316	8	no	—
375	#41	—	316	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	316	4	no	—
383	C₂×D₄	—	316	4	no	—
384	C₂×D₄	—	79	2	no	—
385	C₂×D₄	—	79	2	no	—
386	C₂×D₄	—	79	2	no	—
387	C₂×D₄	—	79	2	no	—
388	C₂×D₄	—	158	8	no	—
389	C₂×D₄	—	158	1	no	—
390	C₂×D₄	—	158	1	no	—
391	C₂×D₄	—	158	1	no	—
392	C₂×D₄	—	158	1	no	—
393	C₂×D₄	—	158	1	no	—
394	C₂×D₄	—	158	1	no	—
395	C₂×D₄	—	158	1	no	—
396	C₂×D₄	—	158	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	316	1	no	—
426	C₂×C₈	—	316	1	no	—
427	C₂×C₈	—	158	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
441	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	316	1	no	—
452	C₂³	—	316	1	no	—
453	C₂³	—	316	1	no	—
454	C₂³	—	316	1	no	—
455	C₂³	—	316	1	no	—
456	C₂³	—	316	1	no	—
457	C₂³	—	316	1	no	—
458	C₂³	—	316	1	no	—
459	C₂³	—	316	1	no	—
460	C₂³	—	316	1	no	—
461	C₂³	—	158	2	no	—
462	C₂³	—	158	2	no	—
463	C₂³	—	158	2	no	—
464	C₂³	—	158	2	no	—
465	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	D₄	—	316	16	no	—
471	D₄	—	316	1	no	—
472	D₄	—	316	1	no	—
473	D₄	—	79	4	no	—
474	D₄	—	158	2	no	—
475	D₄	—	158	2	no	—
476	D₄	—	158	2	no	—
477	D₄	—	158	2	no	—
478	D₄	—	158	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	316	16	no	—
485	C₂×C₄	—	316	1	no	—
486	C₂×C₄	—	316	1	no	—
487	C₂×C₄	—	316	1	no	—
488	C₂×C₄	—	316	1	no	—
489	C₂×C₄	—	316	2	no	—
490	C₂×C₄	—	316	2	no	—
491	C₂×C₄	—	316	2	no	—
492	C₂×C₄	—	316	2	no	—
493	C₂×C₄	—	316	2	no	—
494	C₂×C₄	—	316	2	no	—
495	C₂×C₄	—	316	2	no	—
496	C₂×C₄	—	316	2	no	—
497	C₂×C₄	—	632	1	no	—
498	C₂×C₄	—	632	1	no	—
499	C₂×C₄	—	632	1	no	—
500	C₂×C₄	—	158	2	no	—
501	C₂×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14579182	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14579184	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14579185	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14579188	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14579188	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14579193	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	8	1	no	—
517	C₈	—	8	1	no	—
518	C₈	—	316	2	no	—
519	C₂²	—	316	2	no	—
520	C₂²	—	316	2	no	—
521	C₂²	—	316	2	no	—
522	C₂²	—	316	2	no	—
523	C₂²	—	316	2	no	—
524	C₂²	—	316	2	no	—
525	C₂²	—	316	2	no	—
526	C₂²	—	316	2	no	—
527	C₂²	—	316	2	no	—
528	C₂²	—	632	1	no	—
529	C₂²	—	632	1	no	—
530	C₂²	—	632	1	no	—
531	C₂²	—	632	1	no	—
532	C₂²	—	158	4	no	—
533	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19098698	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19098711	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19098715	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19098728	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19098738	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19098748	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	316	2	no	—
544	C₄	—	316	2	no	—
545	C₄	—	1264	1	no	—
546	C₄	#102×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19098558	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19098563	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19098566	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#19098695	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19098707	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19098712	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19098724	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	316	4	no	—
555	C₂	—	632	2	no	—
556	C₂	#23762490	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#23762552	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#23762636	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#23762685	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#23763329	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#23763339	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#23763361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#332×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#19099216	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8446
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764362	C₂	semidirect
3. #23763401	C₂	semidirect
4. #23763401	C₂	semidirect
5. C₂×#19098290	C₂	semidirect
6. C₂×#19098290	C₂	semidirect
7. C₂×#332×C₇₉	C₂	semidirect
12. #19099216	C₄	semidirect
224. D₃₁₆	#102	semidirect
286. C₂×#332	D₇₉	semidirect
289. C₇₉	#8446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099216	2
#23764362	2
#23763401	2
C₂×#19098290	2
C₂×#332×C₇₉	2
#8446	79