Finite Group Databasebeta

← #34180375

Subgroups — #34180375

Order 20224.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099287C211yesmaximal, characteristic
2#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763397C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099287—22no—
9#19099287—22no—
10#19099287—22no—
11#19099287C414yescomplemented
12C2×#14579156—22no—
13C2×#14579150—21no—
14C2×#14579141—21no—
15C2×Q8×Dic79—21no—
16C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18C2×#14579119—21no—
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14579084—21no—
22C2×#14579081—21no—
23#19098325—21no—
24#19098325—21no—
25#19098309—22no—
26#19098295—22no—
27#19098292—22no—
28C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
30#384×C79C2211yescharacteristic
31#340×C79—22no—
32C22×Dic158D411yescharacteristic
33C22×D316D411yescharacteristic
34C22×C4×D79—21no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579156—28no—
38#14579156—28no—
39#14579150—24no—
40#14579150—24no—
41#14579141—24no—
42#14579141—24no—
43Q8×Dic79—24no—
44Q8×Dic79—24no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158C2×C412yes—
48C4×Dic158D412yes—
49C4×D316—21no—
50C4×D316—21no—
51C4×D316C2×C412yes—
52C4×D316D412yes—
53#14579119—24no—
54#14579119—24no—
55C2×C4⋊Dic79—22no—
56C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic79—22no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)—21no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68#14579084—42no—
69#14579081—42no—
70C22×Q8×C79—21no—
71C22×C8×C79—21no—
72C4⋊Q8×C79—21no—
73C4⋊Q8×C79—21no—
74C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
75C4⋊Q8×C79D412yes—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79—21no—
79C2×C4⋊C4×C79—21no—
80C2×C4⋊C4×C79D412yes—
81C2×C42×C79C2311yescharacteristic
82C4×C8×C79—21no—
83C4×C8×C79—21no—
84C23×D79—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×Dic158—21no—
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158C22⋊C412yes—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316C22⋊C412yes—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C2×C4×D79—22no—
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C4⋊Dic79—28no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119(C2×D79)⋊C4—28no—
120(C2×D79)⋊C4—28no—
121(C2×D79)⋊C4—22no—
122(C2×D79)⋊C4—22no—
123C4×Dic79—28no—
124C4×Dic79—22no—
125C4×Dic79—22no—
126C2×Q8×C79—22no—
127C2×Q8×C79—22no—
128C2×Q8×C79—41no—
129C2×Q8×C79—41no—
130C2×Q8×C79—41no—
131C2×Q8×C79—41no—
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79—22no—
138C2×C8×C79—41no—
139C2×C8×C79—41no—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—42no—
144C4⋊C4×C79—41no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C4⋊C4×C79C22⋊C414yes—
149C42×C79C22×C411yescharacteristic
150C42×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C23×C79#12011yescharacteristic
154C22×D79—22no—
155C22×D79—41no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—41no—
160C22×D79—41no—
161Q8×C79—42no—
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—42no—
164Q8×C79—42no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—24no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—81no—
171C2×C4×C79—81no—
172C2×C4×C79—81no—
173C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C79#12011yescharacteristic
177C2×C4×C79#12011yescharacteristic
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#13511yescharacteristic
180C2×C4×C79#13511yescharacteristic
181C2×C4×C79#13511yescharacteristic
182C2×C4×C79#13511yescharacteristic
183C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C79#13711yescharacteristic
186C2×C4×C79#13711yescharacteristic
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196D316—22no—
197D316—22no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200C4×D79—42no—
201C4×D79—42no—
202C4×D79—42no—
203C4×D79—42no—
204Dic158—22no—
205Dic158—22no—
206Dic158—41no—
207Dic158—41no—
208C8×C79—42no—
209C79⋊C8—81no—
210C79⋊C8—81no—
211C22×C79#37911yescharacteristic
212C22×C79#44911yescharacteristic
213C22×C79#44911yescharacteristic
214C22×C79#45211yescharacteristic
215C22×C79#45211yescharacteristic
216C22×C79#45411yescharacteristic
217C22×C79#45611yescharacteristic
218C2×D79—42no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—81no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—44no—
228C4×C79—161no—
229C4×C79#41611yescharacteristic
230C4×C79#41611yescharacteristic
231C4×C79#41711yescharacteristic
232C4×C79#41711yescharacteristic
233C4×C79#44911yescharacteristic
234C4×C79#44911yescharacteristic
235C4×C79#45211yescharacteristic
236C4×C79#45211yescharacteristic
237Dic79—42no—
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240#8449—791nomaximal, Sylow
241C2×C79#162811yescharacteristic
242C2×C79#163811yescharacteristic
243C2×C79#165011yescharacteristic
244C2×C79#165211yescharacteristic
245C2×C79#178811yescharacteristic
246C2×C79#178811yescharacteristic
247C2×C79#179311yescharacteristic
248D79—82no—
249C2×#556—791no—
250#1990D7911yescharacteristic, complemented
251#1803—791no—
252#1802—791no—
253C2×#332—791no—
254C2×Q8⋊C8—791no—
255C2×D4⋊C8—791no—
256C79#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
257#556—794no—
258#556—1582no—
259#556—1582no—
260#556—1582no—
261C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
262C2×#126—1582no—
263C2×#124—1581no—
264C2×C22⋊Q8—1581no—
265C2×C4×Q8—791no—
266C2×C4×Q8—1581no—
267C2×C4×D4—791no—
268C2×#117—1581no—
269C2×C4⋊C8—791no—
270C2×C4⋊C8—791no—
271C2×#103—1581no—
272C2×#102—1581no—
273C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
274#384C2×D7911yescharacteristic
275#340—22no—
276#340—1581no—
277#340—1581no—
278#332—1582no—
279Q8⋊C8—1582no—
280D4⋊C8—1582no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—791no—
283C22×D4—791no—
284C23×C4—1581no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1581no—
287C22×C8—1581no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8C4×D7912yes—
291C4⋊Q8D31612yes—
292#126—1588no—
293#126—1588no—
294#124—1584no—
295#124—1584no—
296C22⋊Q8—1584no—
297C22⋊Q8—1584no—
298C4×Q8—792no—
299C4×Q8—792no—
300C4×Q8—1584no—
301C4×Q8—1584no—
302C4×Q8—1581no—
303C4×Q8—1581no—
304C4×D4—792no—
305C4×D4—792no—
306C4×D4—1581no—
307C4×D4—1581no—
308#117—1584no—
309#117—1584no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—791no—
315C2×C4⋊C4—791no—
316C2×C4⋊C4—1582no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
319C2×C22⋊C4—1582no—
320C2×C22⋊C4—1582no—
321C2×C22⋊C4—1581no—
322C2×C42—1582no—
323C2×C42—1581no—
324C2×C42C22×D7911yescharacteristic
325C4⋊C8—1581no—
326C4⋊C8—1581no—
327C4⋊C8—1581no—
328C4⋊C8—1581no—
329#103—3162no—
330#102—3162no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C24—1581no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—792no—
341C2×Q8—1581no—
342C2×Q8—1581no—
343C2×Q8—1581no—
344C2×Q8—1581no—
345C2×Q8—1581no—
346C2×D4—792no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4—1581no—
351C2×D4—1581no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4—3161no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4—1582no—
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4D4×D7911yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—3161no—
371C2×C8—3161no—
372C2×C8—3161no—
373C2×C8—3161no—
374C2×C8—3161no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—792no—
384C4⋊C4—792no—
385C4⋊C4—1588no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4(C2×D79)⋊C414yes—
391C22⋊C4—1588no—
392C22⋊C4—1588no—
393C22⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1582no—
395C42—1588no—
396C42—1582no—
397C42—1582no—
398C42C2×C4×D7911yescharacteristic
399C42D4×D7911yescharacteristic
400C42D4×D7911yescharacteristic
401C42C2×D31611yescharacteristic
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—3161no—
405C23—3161no—
406C23—3161no—
407C23—3161no—
408C23—1582no—
409C23#1457912911yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—3161no—
415Q8—3161no—
416Q8—1582no—
417Q8—1582no—
418D4—3161no—
419D4—3161no—
420D4—1582no—
421D4—1582no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
445C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#1457912911yescharacteristic
447C2×C4#1457913111yescharacteristic
448C2×C4#1457913111yescharacteristic
449C2×C4#1457918011yescharacteristic
450C2×C4#1457918211yescharacteristic
451C2×C4#1457918211yescharacteristic
452C2×C4#1457918411yescharacteristic
453C2×C4#1457918511yescharacteristic
454C2×C4#1457918811yescharacteristic
455C2×C4#1457919011yescharacteristic
456C2×C4#1457919311yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—6321no—
459C8—6321no—
460C22—3162no—
461C22—3162no—
462C22—3162no—
463C22—6321no—
464C22—6321no—
465C22—6321no—
466C22—6321no—
467C22#1909841811yescharacteristic
468C22#1909870511yescharacteristic
469C22#1909870711yescharacteristic
470C22#1909872211yescharacteristic
471C22#1909872411yescharacteristic
472C22#1909873511yescharacteristic
473C22#1909874511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—161no—
478C4—3162no—
479C4—3162no—
480C4—3162no—
481C4#1909855611yescharacteristic
482C4#1909855811yescharacteristic
483C4#1909856111yescharacteristic
484C4#1909856311yescharacteristic
485C4#1909870911yescharacteristic
486C4#1909871111yescharacteristic
487C4#1909872611yescharacteristic
488C4#1909872811yescharacteristic
489C2—6322no—
490C2#2376250711yescharacteristic
491C2#2376256911yescharacteristic
492C2#2376265311yescharacteristic
493C2#2376266711yescharacteristic
494C2#2376333711yescharacteristic
495C2#2376333911yescharacteristic
496C2#2376335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1990C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1990D79
hypocenterC79#8449
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763402C2semidirect
4. C2×#19098309C2semidirect
5. C2×#19098295C2semidirect
7. C79×#1990C2semidirect
11. #19099287C4semidirect
250. #1990D79semidirect
256. C79#8449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992872
#237634022
#237633972
C2×#190983092
C2×#190982952
C2×#190982922
C79×#19902
#844979