Finite Group Databasebeta

← #34180392

Subgroups — #34180392

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099278C211yesmaximal, characteristic
2#23764201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099278—22no—
9#19099278—22no—
10#19099278—22no—
11#19099278C414yescomplemented
12C2×#14579161C2211yescharacteristic
13C2×#14579147—22no—
14C2×#14579135—21no—
15C2×#14579132—21no—
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17C2×#14579120—21no—
18C2×#14579119—21no—
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14579084—22no—
21C2×#14579081—21no—
22C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
23#19098325—21no—
24#19098311—22no—
25D4⋊(C79⋊C8)—22no—
26#19098290—22no—
27C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×#102×C79—21no—
30#384×C79C2211yescharacteristic
31#340×C79—21no—
32C22×Dic158D412yes—
33C22×D316D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—22no—
35C22×C4×D79—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161C2×C412yes—
41#14579161D412yes—
42#14579147—28no—
43#14579147—28no—
44#14579135—24no—
45#14579135—24no—
46#14579132—24no—
47#14579132—24no—
48C4×D316—21no—
49C4×D316—21no—
50C4×D316C2×C412yes—
51C4×D316D412yes—
52#14579120—24no—
53#14579120—24no—
54#14579119—24no—
55#14579119—24no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic79—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic79—22no—
63C4⋊(C79⋊C8)—21no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65#14579084—44no—
66#14579081—42no—
67C4×C79⋊C8—21no—
68C4×C79⋊C8—21no—
69C22×D4×C79D411yescharacteristic
70C23×C4×C79—21no—
71C22×C8×C79—21no—
72C4×D4×C79—21no—
73C4×D4×C79—21no—
74C4×D4×C79C2×C412yes—
75C4×D4×C79D412yes—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79—21no—
79C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C2×C42×C79C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C79—21no—
83C4⋊C8×C79—21no—
84#102×C79—42no—
85C23×D79—21no—
86C2×Dic158—22no—
87C2×Dic158—42no—
88C2×Dic158—42no—
89C2×Dic158C22⋊C414yes—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D79—28no—
97C2×C22⋊D79—82no—
98C2×C22⋊D79—82no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—21no—
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106C2×C4×D79—41no—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C4⋊Dic79—22no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—22no—
116C4⋊Dic79—22no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
119C22⋊Dic79—28no—
120(C2×D79)⋊C4—28no—
121(C2×D79)⋊C4—22no—
122(C2×D79)⋊C4—22no—
123C4×Dic79—28no—
124C24×C79—21no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—21no—
130C2×D4×C79C22⋊C412yes—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79—22no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79—41no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C79—41no—
143C2×C8×C79—41no—
144C2×C8×C79—41no—
145C4⋊C4×C79—21no—
146C4⋊C4×C79—42no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C4⋊C4×C79—41no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C42×C79C22×C411yescharacteristic
155C42×C79C2×D411yescharacteristic
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C23×C79—22no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79—41no—
162C23×C79—41no—
163C23×C79—41no—
164C23×C79—41no—
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C22×D79—22no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173D4×C79—22no—
174D4×C79—22no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—81no—
187C2×C4×C79—81no—
188C2×C4×C79—81no—
189C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#13511yescharacteristic
196C2×C4×C79#13511yescharacteristic
197C2×C4×C79#13511yescharacteristic
198C2×C4×C79#13511yescharacteristic
199C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C79#13711yescharacteristic
202C2×C4×C79#13711yescharacteristic
203C22⋊D79—88no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—24no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210D316—22no—
211D316—22no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214C4×D79—42no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—42no—
218Dic158—44no—
219Dic158—82no—
220C8×C79—81no—
221C79⋊C8—42no—
222C79⋊C8—81no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79#37911yescharacteristic
231C22×C79#44911yescharacteristic
232C22×C79#44911yescharacteristic
233C22×C79#45211yescharacteristic
234C22×C79#45211yescharacteristic
235C22×C79#45311yescharacteristic
236C22×C79#45511yescharacteristic
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—161no—
248C4×C79#41611yescharacteristic
249C4×C79#41611yescharacteristic
250C4×C79#41711yescharacteristic
251C4×C79#41711yescharacteristic
252C4×C79#44911yescharacteristic
253C4×C79#44911yescharacteristic
254C4×C79#45211yescharacteristic
255C4×C79#45211yescharacteristic
256Dic79—44no—
257Dic79—42no—
258#8452—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—82no—
260C2×C79#162411yescharacteristic
261C2×C79#163411yescharacteristic
262C2×C79#164611yescharacteristic
263C2×C79#164611yescharacteristic
264C2×C79#178811yescharacteristic
265C2×C79#178811yescharacteristic
266C2×C79#179211yescharacteristic
267D79—82no—
268C2×#555—791no—
269#1956—791no—
270#1802—791no—
271#1802D7911yescharacteristic, complemented
272C2×#333—791no—
273C2×D4⋊C8—791no—
274C2×D4⋊C8—791no—
275C79#845211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#555—794no—
277#555—1582no—
278#555—1582no—
279#555—1582no—
280C2×C4⋊Q8—791no—
281C2×#124—1582no—
282C2×#121—1581no—
283C2×#121—1581no—
284C2×C4×D4—791no—
285C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
286C2×#117—1581no—
287C2×#117—1581no—
288C2×C4⋊C8—791no—
289C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
290C2×#103—1582no—
291C2×#102—21no—
292C2×#102—1581no—
293C2×C4×C8—791no—
294#384C2×D7911yescharacteristic
295#340—21no—
296#340—1581no—
297#333—1582no—
298D4⋊C8—1582no—
299D4⋊C8—1582no—
300C22×Q8—792no—
301C22×D4—791no—
302C22×D4—1582no—
303C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—1581no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—1581no—
308C22×C8—1581no—
309C4⋊Q8—792no—
310C4⋊Q8—792no—
311C4⋊Q8—1581no—
312C4⋊Q8—1581no—
313#124—1588no—
314#124—1588no—
315#121—1584no—
316#121—1584no—
317#121—1584no—
318#121—1584no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—792no—
322C4×D4—792no—
323C4×D4—1581no—
324C4×D4—1581no—
325C4×D4C4×D7912yes—
326C4×D4D31612yes—
327#117—1584no—
328#117—1584no—
329#117—1584no—
330#117—1584no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—791no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1582no—
340C2×C22⋊C4—1582no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C42—1582no—
343C2×C42C22×D7911yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1581no—
347C4⋊C8—1581no—
348#103—3164no—
349#102—42no—
350#102—3162no—
351C4×C8—1581no—
352C4×C8—1581no—
353C24—21no—
354C24—1581no—
355C2×Q8—3162no—
356C2×Q8—3162no—
357C2×Q8—794no—
358C2×Q8—1582no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—792no—
365C2×D4—6322no—
366C2×D4—6322no—
367C2×D4—1588no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C2×D4—1581no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4D4×D7911yescharacteristic
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—3161no—
397C2×C8—3161no—
398C2×C8—3161no—
399C2×C8—3161no—
400C2×C8—3161no—
401C2×C8—1582no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1588no—
418C22⋊C4—1588no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C42—1588no—
422C42C2×C4×D7911yescharacteristic
423C42D4×D7911yescharacteristic
424C42D4×D7911yescharacteristic
425C42C2×D31611yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—3161no—
434C23—3161no—
435C23—3161no—
436C23—3161no—
437C23—3161no—
438C23—3161no—
439C23—1582no—
440C23#1457912911yescharacteristic
441Q8—3164no—
442Q8—6322no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—3161no—
448D4—3161no—
449D4—6328no—
450D4—1582no—
451D4—1582no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1584no—
474C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457918011yescharacteristic
481C2×C4#1457918111yescharacteristic
482C2×C4#1457918111yescharacteristic
483C2×C4#1457918211yescharacteristic
484C2×C4#1457918511yescharacteristic
485C2×C4#1457918711yescharacteristic
486C2×C4#1457919011yescharacteristic
487C2×C4#1457919211yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—3162no—
490C8—6321no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3162no—
499C22—3162no—
500C22—3162no—
501C22—6321no—
502C22—6321no—
503C22—6321no—
504C22—6321no—
505C22#1909841811yescharacteristic
506C22#1909870511yescharacteristic
507C22#1909870611yescharacteristic
508C22#1909872211yescharacteristic
509C22#1909872311yescharacteristic
510C22#1909872911yescharacteristic
511C22#1909873911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—161no—
516C4—3162no—
517C4—3164no—
518C4#1909855611yescharacteristic
519C4#1909855711yescharacteristic
520C4#1909856111yescharacteristic
521C4#1909856211yescharacteristic
522C4#1909870611yescharacteristic
523C4#1909870911yescharacteristic
524C4#1909872311yescharacteristic
525C4#1909872611yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—6322no—
528C2#2376248211yescharacteristic
529C2#2376254411yescharacteristic
530C2#2376262611yescharacteristic
531C2#2376262711yescharacteristic
532C2#2376333711yescharacteristic
533C2#2376333811yescharacteristic
534C2#2376335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099278C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#8452
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764201C2semidirect
3. #23763397C2semidirect
4. C2×#19098311C2semidirect
5. C2×D4⋊(C79⋊C8)C2semidirect
6. C2×#19098290C2semidirect
7. C79×#1802C2semidirect
11. #19099278C4semidirect
271. #1802D79semidirect
275. C79#8452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992782
#237642012
#237633972
C2×#190983112
C2×D4⋊(C79⋊C8)2
C2×#190982902
C79×#18022
#845279