Group #34180394 — subgroups

Subgroups — #34180394

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099279	—	2	4	no	—
7	#19099279	—	2	2	no	—
8	#19099279	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14579150	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579119	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
15	#19098325	—	2	2	no	—
16	#19098312	—	2	2	no	—
17	#19098292	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#103×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#14579150	—	2	8	no	—
27	#14579150	—	2	8	no	—
28	#14579136	—	2	8	no	—
29	#14579136	—	2	8	no	—
30	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
31	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
32	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	#14579119	—	2	8	no	—
35	#14579119	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	#14579081	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#103×C₇₉	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
62	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
63	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
77	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
127	D₃₁₆	—	2	4	no	—
128	D₃₁₆	—	2	4	no	—
129	D₃₁₆	—	4	2	no	—
130	D₃₁₆	—	4	2	no	—
131	D₃₁₆	—	8	8	no	—
132	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
133	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
134	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
135	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
136	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₉	#455	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
150	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
153	C₄×C₇₉	—	16	1	no	—
154	C₄×C₇₉	#416	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
158	Dic₇₉	—	4	4	no	—
159	#8452	—	79	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₉	#1624	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₉	#1634	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	#1646	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₉	#1788	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₉	#1792	1	1	yes	characteristic
165	D₇₉	—	8	4	no	—
166	C₂×#555	—	79	1	no	—
167	#1956	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1802	—	79	2	no	—
169	C₂×#333	—	79	1	no	—
170	C₂×D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
171	C₇₉	#8452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	#555	—	79	4	no	—
173	#555	—	158	4	no	—
174	#555	—	158	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	—	158	2	no	—
177	C₂×#121	—	158	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
179	C₂×#117	—	158	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
181	C₂×#103	—	2	2	no	—
182	C₂×#102	—	158	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	#340	—	158	2	no	—
186	#333	—	158	2	no	—
187	D₄⋊C₈	—	158	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
197	#124	—	158	8	no	—
198	#124	—	158	8	no	—
199	#121	—	158	8	no	—
200	#121	—	158	8	no	—
201	C₄×D₄	—	79	4	no	—
202	C₄×D₄	—	79	4	no	—
203	C₄×D₄	—	158	2	no	—
204	C₄×D₄	—	158	2	no	—
205	#117	—	158	8	no	—
206	#117	—	158	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
217	#103	—	4	4	no	—
218	#102	—	316	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	158	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	79	4	no	—
226	C₂×D₄	—	632	2	no	—
227	C₂×D₄	—	632	2	no	—
228	C₂×D₄	—	158	8	no	—
229	C₂×D₄	—	158	2	no	—
230	C₂×D₄	—	158	2	no	—
231	C₂×D₄	—	158	2	no	—
232	C₂×D₄	—	158	2	no	—
233	C₂×D₄	—	158	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	316	2	no	—
249	C₂×C₈	—	316	2	no	—
250	C₂×C₈	—	316	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
261	C₄²	—	158	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	316	2	no	—
266	C₂³	—	316	2	no	—
267	C₂³	—	316	2	no	—
268	C₂³	—	316	2	no	—
269	C₂³	—	316	2	no	—
270	C₂³	—	316	2	no	—
271	C₂³	—	158	4	no	—
272	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	D₄	—	316	2	no	—
276	D₄	—	316	2	no	—
277	D₄	—	632	8	no	—
278	D₄	—	158	4	no	—
279	D₄	—	158	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	316	2	no	—
288	C₂×C₄	—	316	2	no	—
289	C₂×C₄	—	316	4	no	—
290	C₂×C₄	—	316	4	no	—
291	C₂×C₄	—	316	4	no	—
292	C₂×C₄	—	316	4	no	—
293	C₂×C₄	—	158	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	632	2	no	—
304	C₂²	—	316	4	no	—
305	C₂²	—	316	4	no	—
306	C₂²	—	316	4	no	—
307	C₂²	—	632	2	no	—
308	C₂²	—	632	2	no	—
309	C₂²	—	632	2	no	—
310	C₂²	—	632	2	no	—
311	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#19098707	1	2	yes	—
313	C₂²	#19098724	1	2	yes	—
314	C₂²	#19098730	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19098740	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	16	1	no	—
320	C₄	—	316	4	no	—
321	C₄	#19098558	1	2	yes	—
322	C₄	#19098563	1	2	yes	—
323	C₄	#19098711	1	2	yes	—
324	C₄	#19098728	1	2	yes	—
325	C₂	—	632	4	no	—
326	C₂	#23762481	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#23762543	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#23762625	1	2	yes	—
329	C₂	#23763339	1	2	yes	—
330	C₂	#23763353	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099279

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763397

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19098312

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19098292

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19099279

—

#19099279

—

#19099279

C₄

yes

complemented

C₂×#14579150

—

C₂×#14579136

—

C₂×C₄×D₃₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#14579119

—

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103×C₇₉

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₉

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₃₁₆

D₄

yes

—

#14579119

—

#14579119

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579081

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

100

C₂²×D₇₉

—

101

C₂²×D₇₉

—

102

C₂²×D₇₉

—

103

C₂²×D₇₉

—

104

C₂²×D₇₉

—

105

C₂²×D₇₉

—

106

C₂²×D₇₉

—

107

Q₈×C₇₉

—

108

Q₈×C₇₉

—

109

C₂×C₄×C₇₉

—

110

C₂×C₄×C₇₉

—

111

C₂×C₄×C₇₉

—

112

C₂×C₄×C₇₉

—

113

C₂×C₄×C₇₉

—

114

C₂×C₄×C₇₉

—

115

C₂×C₄×C₇₉

—

116

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

120

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

121

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

122

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

124

C₂×Dic₇₉

—

125

C₂×Dic₇₉

—

126

C₂×Dic₇₉

—

127

D₃₁₆

—

128

D₃₁₆

—

129

D₃₁₆

—

130

D₃₁₆

—

131

D₃₁₆

—

132

C₄×D₇₉

—

133

C₄×D₇₉

—

134

C₄×D₇₉

—

135

C₄×D₇₉

—

136

C₈×C₇₉

—

137

C₇₉⋊C₈

—

138

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

139

C₂²×C₇₉

#449

yes

—

140

C₂²×C₇₉

#452

yes

—

141

C₂²×C₇₉

#453

yes

characteristic

142

C₂²×C₇₉

#455

yes

characteristic

143

C₂×D₇₉

—

144

C₂×D₇₉

—

145

C₂×D₇₉

—

146

C₂×D₇₉

—

147

C₂×D₇₉

—

148

C₂×D₇₉

—

149

C₂×D₇₉

—

150

C₄×C₇₉

—

151

C₄×C₇₉

—

152

C₄×C₇₉

—

153

C₄×C₇₉

—

154

C₄×C₇₉

#416

yes

—

155

C₄×C₇₉

#417

yes

—

156

C₄×C₇₉

#449

yes

—

157

C₄×C₇₉

#452

yes

—

158

Dic₇₉

—

159

#8452

—

maximal, Sylow

160

C₂×C₇₉

#1624

yes

characteristic

161

C₂×C₇₉

#1634

yes

characteristic

162

C₂×C₇₉

#1646

yes

—

163

C₂×C₇₉

#1788

yes

—

164

C₂×C₇₉

#1792

yes

characteristic

165

D₇₉

—

166

C₂×#555

—

167

#1956

D₇₉

yes

characteristic, complemented

168

#1802

—

169

C₂×#333

—

170

C₂×D₄⋊C₈

—

171

C₇₉

#8452

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

#555

—

173

#555

—

158

—

174

#555

—

158

—

175

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

176

C₂×#124

—

158

—

177

C₂×#121

—

158

—

178

C₂×C₄×D₄

—

179

C₂×#117

—

158

—

180

C₂×C₄⋊C₈

—

181

C₂×#103

—

182

C₂×#102

—

158

—

183

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

184

#384

C₂×D₇₉

yes

characteristic

185

#340

—

158

—

186

#333

—

158

—

187

D₄⋊C₈

—

158

—

188

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

158

—

191

C₂³×C₄

—

158

—

192

C₂²×C₈

—

193

C₂²×C₈

—

158

—

194

C₄⋊Q₈

—

195

C₄⋊Q₈

C₄×D₇₉

yes

—

196

C₄⋊Q₈

D₃₁₆

yes

—

197

#124

—

158

—

198

#124

—

158

—

199

#121

—

158

—

200

#121

—

158

—

201

C₄×D₄

—

202

C₄×D₄

—

203

C₄×D₄

—

158

—

204

C₄×D₄

—

158

—

205

#117

—

158

—

206

#117

—

158

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

213

C₂×C₄²

—

158

—

214

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

215

C₄⋊C₈

—

158

—

216

C₄⋊C₈

—

158

—

217

#103

—

218

#102

—

316

—

219

C₄×C₈

—

220

C₂⁴

—

158

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

632

—

227

C₂×D₄

—

632

—

228

C₂×D₄

—

158

—

229

C₂×D₄

—

158

—

230

C₂×D₄

—

158

—

231

C₂×D₄

—

158

—

232

C₂×D₄

—

158

—

233

C₂×D₄

—

158

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

316

—

237

C₂²×C₄

—

316

—

238

C₂²×C₄

—

316

—

239

C₂²×C₄

—

316

—

240

C₂²×C₄

—

158

—

241

C₂²×C₄

—

158

—

242

C₂²×C₄

—

158

—

243

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

316

—

249

C₂×C₈

—

316

—

250

C₂×C₈

—

316

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

158

—

258

C₂²⋊C₄

—

158

—

259

C₂²⋊C₄

—

158

—

260

C₂²⋊C₄

—

158

—

261

C₄²

—

158

—

262

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

263

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

264

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

265

C₂³

—

316

—

266

C₂³

—

316

—

267

C₂³

—

316

—

268

C₂³

—

316

—

269

C₂³

—

316

—

270

C₂³

—

316

—

271

C₂³

—

158

—

272

C₂³

#14579129

yes

characteristic

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

D₄

—

316

—

276

D₄

—

316

—

277

D₄

—

632

—

278

D₄

—

158

—

279

D₄

—

158

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

316

—

288

C₂×C₄

—

316

—

289

C₂×C₄

—

316

—

290

C₂×C₄

—

316

—

291

C₂×C₄

—

316

—

292

C₂×C₄

—

316

—

293

C₂×C₄

—

158

—

294

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

296

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

297

C₂×C₄

#14579131

yes

—

298

C₂×C₄

#14579182

yes

—

299

C₂×C₄

#14579184

yes

—

300

C₂×C₄

#14579188

yes

—

301

C₂×C₄

#14579193

yes

—

302

C₈

—

303

C₈

—

632

—

304

C₂²

—

316

—

305

C₂²

—

316

—

306

C₂²

—

316

—

307

C₂²

—

632

—

308

C₂²

—

632

—

309

C₂²

—

632

—

310

C₂²

—

632

—

311

C₂²

#19098418

yes

characteristic

312

C₂²

#19098707

yes

—

313

C₂²

#19098724

yes

—

314

C₂²

#19098730

yes

characteristic

315

C₂²

#19098740

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

316

—

321

C₄

#19098558

yes

—

322

C₄

#19098563

yes

—

323

C₄

#19098711

yes

—

324

C₄

#19098728

yes

—

325

C₂

—

632

—

326

C₂

#23762481

yes

characteristic

327

C₂

#23762543

yes

characteristic

328

C₂

#23762625

yes

—

329

C₂

#23763339

yes

—

330

C₂

#23763353

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1956	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#19099279	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1956	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8452
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579129

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1956

C₂

C₂³×C₇₉

C₂

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

N	H ≅ G/N	type
2. #23763397	C₂	semidirect
3. C₂×#19098312	C₂	semidirect
4. C₂×#19098292	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1956	C₂	semidirect
8. #19099279	C₄	semidirect
167. #1956	D₇₉	semidirect
171. C₇₉	#8452	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23763397

C₂

semidirect

3. C₂×#19098312

C₂

semidirect

4. C₂×#19098292

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1956

C₂

semidirect

8. #19099279

C₄

semidirect

167. #1956

D₇₉

semidirect

171. C₇₉

#8452

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099279	2
#23763397	2
C₂×#19098312	2
C₂×#19098292	2
C₇₉×#1956	2
#8452	79

subgroup

index

C₇₉×#1956

Subgroups — #34180394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups