Finite Group Databasebeta

← #34180400

Subgroups — #34180400

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777109C211yesmaximal, characteristic
2#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761902C212yesmaximal, complemented
4#23761902C212yesmaximal, complemented
5C79×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099268—22no—
7#19099261—22no—
8#19099248—22no—
9#19099214—22no—
10#19099194C411yescharacteristic, complemented
11#19099160—22no—
12#19099144C411yescharacteristic, complemented
13#19099074—22no—
14#19099074C2212yes—
15#19099044C412yescomplemented
16#19098527C2212yes—
17#19098332—22no—
18#19098299—22no—
19#19098299—22no—
20#19098296—22no—
21#19098296—22no—
22C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
23C2×#95×C79—22no—
24C2×#95×C79C2211yescharacteristic
25C2×#95×C79C2211yescharacteristic
26C2×#11929624—22no—
27C2×#11929624C2×C412yes—
28C2×#11929608—22no—
29#14579160—22no—
30#14579156—24no—
31#14579152—22no—
32#14579151—24no—
33#14579146—24no—
34#14579144—24no—
35#14579144—22no—
36#14579141—22no—
37#14579140—22no—
38#14579140—22no—
39#14579140D412yes—
40#14579140D412yes—
41#14579139—24no—
42#14579136—22no—
43#14579135—22no—
44#14579135—22no—
45#14579135D412yes—
46#14579135D412yes—
47#14579130—22no—
48#14579126—22no—
49#14579123—22no—
50C4×C22⋊D79—24no—
51C4×C22⋊D79—24no—
52C4×C22⋊D79—22no—
53C4×C22⋊D79—22no—
54#14579120—22no—
55#14579120C2×C412yes—
56#14579119—22no—
57C4⋊C4×D79—22no—
58C22⋊(C79⋊C8)—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)—22no—
60C23×C4×C79—21no—
61C23×C4×C79—21no—
62C23×C4×C79D412yes—
63C23×C4×C79C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C79—22no—
65C2×C4⋊C4×C79—22no—
66C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C79D412yes—
69#95×C79—22no—
70#95×C79—22no—
71#95×C79—44no—
72#11929624—44no—
73#11929624—82no—
74#11929624—82no—
75C2×Dic158—22no—
76C2×Dic158C22⋊C412yes—
77C2×D316—22no—
78C2×D316C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—22no—
81C2×C22⋊D79—22no—
82C2×C4×D79—24no—
83C2×C4×D79—22no—
84#11929608—44no—
85C2×C79⋊C8—42no—
86C4⋊Dic79—22no—
87C4⋊Dic79—22no—
88C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
89C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
90Dic79⋊C4—24no—
91Dic79⋊C4—24no—
92Dic79⋊C4—22no—
93Dic79⋊C4—22no—
94C22⋊Dic79—22no—
95C22⋊Dic79—22no—
96C22⋊Dic79—22no—
97(C2×D79)⋊C4—24no—
98(C2×D79)⋊C4—24no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101C4×Dic79—24no—
102C4×Dic79—22no—
103C24×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79—22no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79—22no—
107C22×C4×C79—22no—
108C22×C4×C79—42no—
109C22×C4×C79—42no—
110C22×C4×C79—42no—
111C22×C4×C79—42no—
112C22×C4×C79—42no—
113C22×C4×C79—42no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79—42no—
117C22×C4×C79—41no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79C22⋊C412yes—
120C22×C4×C79C22⋊C412yes—
121C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D412yes—
124C22×C4×C79C2×D412yes—
125C4⋊C4×C79—22no—
126C4⋊C4×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—24no—
128C23×C79—22no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C79#12011yescharacteristic
135C23×C79#12011yescharacteristic
136C22×D79—22no—
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—44no—
148C2×C4×C79—44no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—82no—
152C2×C4×C79—82no—
153C2×C4×C79—82no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×C4×C79—81no—
158C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
159C2×C4×C79#12012yes—
160C22⋊D79—44no—
161C22⋊D79—42no—
162C22⋊D79—42no—
163C22⋊D79—42no—
164C22⋊D79—42no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—22no—
168D316—42no—
169D316—82no—
170C4×D79—44no—
171C4×D79—84no—
172Dic158—42no—
173Dic158—82no—
174C79⋊C8—82no—
175C22×C79—22no—
176C22×C79—22no—
177C22×C79—22no—
178C22×C79—22no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79#37911yescharacteristic
186C22×C79#41012yes—
187C22×C79#45311yescharacteristic
188C22×C79#45411yescharacteristic
189C22×C79#45511yescharacteristic
190C22×C79#45611yescharacteristic
191C2×D79—42no—
192C2×D79—42no—
193C2×D79—42no—
194C4×C79—22no—
195C4×C79—22no—
196C4×C79—42no—
197C4×C79—42no—
198C4×C79—82no—
199C4×C79—82no—
200Dic79—42no—
201Dic79—42no—
202Dic79—42no—
203#8454—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—21no—
205C2×C79—21no—
206C2×C79—22no—
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79#178211yescharacteristic
210C2×C79#179211yescharacteristic
211C2×C79#179311yescharacteristic
212D79—82no—
213#3492—791no—
214#1821—791no—
215#1504—792no—
216#1504—792no—
217#1445D7911yescharacteristic, complemented
218C79#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
219#554—1582no—
220#553—1582no—
221#552—1582no—
222#547—1582no—
223#544—791no—
224#539—1582no—
225#537—791no—
226#525—792no—
227#525—1582no—
228#520—792no—
229C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
230#407—792no—
231C2×#95—22no—
232C2×#95C2×D7911yescharacteristic
233C2×#95C2×D7911yescharacteristic
234#343—1582no—
235#328—1582no—
236#328—1582no—
237#327—1582no—
238#327—1582no—
239C2×#41—792no—
240C2×#41—1582no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C22⋊D7912yes—
244C23×C4C22×D7911yescharacteristic
245C2×M16—1582no—
246C4⋊Q8—1582no—
247#126—1584no—
248#125—1582no—
249#125—1584no—
250#123—1584no—
251#123—1584no—
252#123—1582no—
253C22⋊Q8—792no—
254C22⋊Q8—792no—
255C22⋊Q8—1582no—
256C22⋊Q8—1584no—
257C22⋊Q8—1582no—
258C22⋊Q8—1582no—
259#121—792no—
260#121—792no—
261#121—1582no—
262#121—1582no—
263#121—1582no—
264#120—1582no—
265C4×Q8—1582no—
266C4×D4—1582no—
267C4×D4—1584no—
268C4×D4—1584no—
269C4×D4—1582no—
270C4×D4—1582no—
271#117—792no—
272#117—1582no—
273#117—1582no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1582no—
277C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊C4D31612yes—
280C22⋊C8—1582no—
281C22⋊C8—1582no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—44no—
285C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
286#41—3164no—
287#41—6322no—
288#41—6322no—
289C2×Q8—792no—
290C2×Q8—1582no—
291C2×D4—792no—
292C2×D4—1582no—
293C2×D4—1582no—
294C2×D4—1582no—
295C2×D4—1582no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1584no—
312C22×C4—1582no—
313C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
314C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
315C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
316C22×C4D4×D7912yes—
317C22×C4D4×D7912yes—
318C22×C4C2×D31611yescharacteristic
319M16—3164no—
320C2×C8—3162no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—792no—
325C4⋊C4—792no—
326C4⋊C4—1584no—
327C4⋊C4—1584no—
328C4⋊C4—1582no—
329C4⋊C4—1582no—
330C4⋊C4—1582no—
331C4⋊C4—1582no—
332C22⋊C4—1584no—
333C22⋊C4—1584no—
334C22⋊C4—1582no—
335C22⋊C4—1582no—
336C22⋊C4—1582no—
337C22⋊C4—1582no—
338C22⋊C4—1582no—
339C42—1584no—
340C42—1582no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—1582no—
347C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
348C23#1457912911yescharacteristic
349C23#1457912911yescharacteristic
350Q8—3162no—
351Q8—6322no—
352D4—3162no—
353D4—3162no—
354D4—3162no—
355D4—3162no—
356D4—3162no—
357D4—3164no—
358D4—6322no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—3164no—
381C2×C4—6324no—
382C2×C4—1582no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4—1582no—
385C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
386C2×C4#1457913112yes—
387C8—6322no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—3162no—
399C22—3162no—
400C22—3162no—
401C22#1909841811yescharacteristic
402C22#1909853612yes—
403C22#1909873011yescharacteristic
404C22#1909873511yescharacteristic
405C22#1909874011yescharacteristic
406C22#1909874511yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—3162no—
414C4—3162no—
415C4—3162no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—6322no—
422C2#2376331711yescharacteristic
423C2#2376335311yescharacteristic
424C2#2376335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1445C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777109C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1445D79
hypocenterC79#8454
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763480C2semidirect
3. #23761902C2semidirect
4. #23761902C2semidirect
5. C79×#1445C2semidirect
10. #19099194C4semidirect
12. #19099144C4semidirect
15. #19099044C4semidirect
217. #1445D79semidirect
218. C79#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771092
#237634802
#237619022
C79×#14452
#845479