Finite Group Databasebeta

← #34180401

Subgroups — #34180401

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23761904C212yesmaximal, complemented
3#23761904C212yesmaximal, complemented
4#23761668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3492C211yesmaximal, characteristic
6#19098527C2212yes—
7C2×C79⋊#95—22no—
8C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
9C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
10#19098332—22no—
11#19098300—22no—
12#19098300—22no—
13#19098297—22no—
14#19098297—22no—
15#554×C79—22no—
16#553×C79—22no—
17#552×C79—22no—
18#547×C79—22no—
19#544×C79C411yescharacteristic, complemented
20#539×C79—22no—
21#537×C79C411yescharacteristic, complemented
22#525×C79—22no—
23#525×C79C2212yes—
24#520×C79C412yescomplemented
25C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26C23×Dic79—21no—
27C23×Dic79—21no—
28C2×#11929608—22no—
29C22⋊(C79⋊C8)—22no—
30C22⋊(C79⋊C8)—22no—
31C79⋊#95—22no—
32C79⋊#95—22no—
33C79⋊#95—44no—
34C2×#41×C79—22no—
35C2×#41×C79C2×C412yes—
36C23×C4×C79D412yes—
37C23×C4×C79C2311yescharacteristic
38C4⋊Q8×C79—22no—
39#126×C79—24no—
40#125×C79—24no—
41#125×C79—22no—
42#123×C79—24no—
43#123×C79—24no—
44#123×C79—22no—
45C22⋊Q8×C79—22no—
46C22⋊Q8×C79—24no—
47C22⋊Q8×C79—22no—
48C22⋊Q8×C79—22no—
49C22⋊Q8×C79D412yes—
50C22⋊Q8×C79D412yes—
51#121×C79—22no—
52#121×C79—22no—
53#121×C79—22no—
54#121×C79D412yes—
55#121×C79D412yes—
56#120×C79—22no—
57C4×Q8×C79—22no—
58C4×D4×C79—24no—
59C4×D4×C79—22no—
60C4×D4×C79—24no—
61C4×D4×C79—22no—
62C4×D4×C79—22no—
63#117×C79—22no—
64#117×C79—22no—
65#117×C79C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C79—22no—
67C2×C4⋊C4×C79—22no—
68C2×C4⋊C4×C79—22no—
69C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C79D412yes—
72C22×Dic79—22no—
73C22×Dic79—22no—
74C22×Dic79—42no—
75C22×Dic79—42no—
76C22×Dic79—42no—
77C22×Dic79—41no—
78C22×Dic79—42no—
79C22×Dic79—41no—
80C22×Dic79—41no—
81C22×Dic79—41no—
82#11929608—44no—
83C2×C79⋊C8—42no—
84C24×C79C2×D411yescharacteristic
85#41×C79—44no—
86#41×C79—82no—
87#41×C79—82no—
88C2×Q8×C79—22no—
89C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
90C2×D4×C79—22no—
91C2×D4×C79—22no—
92C2×D4×C79—22no—
93C2×D4×C79—22no—
94C2×D4×C79C22⋊C412yes—
95C22×C4×C79—22no—
96C22×C4×C79—24no—
97C22×C4×C79—22no—
98C22×C4×C79—22no—
99C22×C4×C79—42no—
100C22×C4×C79—42no—
101C22×C4×C79—42no—
102C22×C4×C79C22⋊C412yes—
103C22×C4×C79C22⋊C412yes—
104C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D412yes—
107C22×C4×C79C2×D412yes—
108C4⋊C4×C79—24no—
109C4⋊C4×C79—22no—
110C4⋊C4×C79—22no—
111C4⋊C4×C79—24no—
112C4⋊C4×C79—22no—
113C4⋊C4×C79—22no—
114C4⋊C4×C79—24no—
115C4⋊C4×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
118C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
119C22⋊C4×C79—24no—
120C22⋊C4×C79—24no—
121C22⋊C4×C79—22no—
122C22⋊C4×C79—22no—
123C22⋊C4×C79—22no—
124C22⋊C4×C79—22no—
125C22⋊C4×C79—22no—
126C42×C79—24no—
127C42×C79—22no—
128C23×C79—22no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—22no—
134C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C79#12011yescharacteristic
136C23×C79#12011yescharacteristic
137Q8×C79—42no—
138Q8×C79—82no—
139D4×C79—42no—
140D4×C79—44no—
141D4×C79—42no—
142D4×C79—42no—
143D4×C79—42no—
144D4×C79—42no—
145D4×C79—82no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—44no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—82no—
161C2×C4×C79—84no—
162C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
163C2×C4×C79#12012yes—
164C2×Dic79—44no—
165C2×Dic79—44no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—82no—
169C2×Dic79—82no—
170C2×Dic79—81no—
171C2×Dic79—81no—
172C2×Dic79—81no—
173C2×Dic79—81no—
174C79⋊C8—82no—
175C22×C79—22no—
176C22×C79—22no—
177C22×C79—22no—
178C22×C79—22no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—42no—
188C22×C79#37911yescharacteristic
189C22×C79#41012yes—
190C22×C79#45311yescharacteristic
191C22×C79#45411yescharacteristic
192C22×C79#45511yescharacteristic
193C22×C79#45611yescharacteristic
194C4×C79—22no—
195C4×C79—22no—
196C4×C79—42no—
197C4×C79—42no—
198C4×C79—42no—
199C4×C79—42no—
200C4×C79—42no—
201Dic79—82no—
202Dic79—82no—
203#8454—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—21no—
205C2×C79—21no—
206C2×C79—22no—
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79—82no—
210C2×C79#178211yescharacteristic
211C2×C79#179211yescharacteristic
212C2×C79#179311yescharacteristic
213#3492D7911yescharacteristic
214#1821—791no—
215#1504—792no—
216#1504—792no—
217#1445—791no—
218C79#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
219#554—22no—
220#553—22no—
221#552—22no—
222#547—22no—
223#544Dic7911yescharacteristic, complemented
224#539—22no—
225#537Dic7911yescharacteristic, complemented
226#525—22no—
227#525C2×D7912yes—
228#520Dic7912yescomplemented
229C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
230#407—792no—
231C2×#95—791no—
232C2×#95—791no—
233C2×#95—1582no—
234#343—1582no—
235#328—1582no—
236#328—1582no—
237#327—1582no—
238#327—1582no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41C2×Dic7912yes—
241C23×C4—1581no—
242C23×C4—1581no—
243C23×C4C22⋊D7912yes—
244C23×C4C22×D7911yescharacteristic
245C2×M16—1582no—
246C4⋊Q8—22no—
247#126—24no—
248#125—24no—
249#125—22no—
250#123—24no—
251#123—24no—
252#123—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
258C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121C22⋊D7912yes—
263#121C22⋊D7912yes—
264#120—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117C2×Dic7912yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C2×Dic7911yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×Dic7911yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
280C22⋊C8—1582no—
281C22⋊C8—1582no—
282#95—3164no—
283#95—1582no—
284#95—1582no—
285C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
286#41—44no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4C22⋊Dic7912yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—3162no—
304C22×C4—3161no—
305C22×C4—3161no—
306C22×C4—3162no—
307C22×C4—3162no—
308C22×C4—3162no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—1582no—
312C22×C4—1582no—
313C22×C4C22⋊Dic7912yes—
314C22×C4C22⋊Dic7912yes—
315C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
318C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
319M16—3164no—
320C2×C8—3162no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
331C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C42—24no—
340C42—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
348C23#1457913011yescharacteristic
349C23#1457913011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—82no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—82no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—3164no—
376C2×C4—3164no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—6322no—
380C2×C4—6322no—
381C2×C4—6321no—
382C2×C4—6321no—
383C2×C4—6321no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4C2×C22⋊Dic7912yes—
386C2×C4#1457913012yes—
387C8—6322no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22#1909841911yescharacteristic
402C22#1909853712yes—
403C22#1909873111yescharacteristic
404C22#1909873611yescharacteristic
405C22#1909874111yescharacteristic
406C22#1909874611yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—6322no—
415C4—6322no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—82no—
422C2#2376331811yescharacteristic
423C2#2376335411yescharacteristic
424C2#2376335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098419
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3492C2
socleC22×C79#379
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#3492D79
hypocenterC79#8454
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23763480C2semidirect
2. #23761904C2semidirect
3. #23761904C2semidirect
4. #23761668C2semidirect
19. #544×C79C4semidirect
21. #537×C79C4semidirect
24. #520×C79C4semidirect
218. C79#8454semidirect
223. #544Dic79semidirect
225. #537Dic79semidirect
228. #520Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237634802
#237619042
#237616682
C79×#34922
#845479