Finite Group Databasebeta

← #34180402

Subgroups — #34180402

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777106C211yesmaximal, characteristic
2#23763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099271—21no—
9#19099270—21no—
10#19099265—21no—
11#19099259—21no—
12#19099255—21no—
13#19099253—21no—
14#19099217—21no—
15#19099213—21no—
16#19099191C411yescharacteristic, complemented
17#19099157—22no—
18#19099141C411yescharacteristic, complemented
19#19099074C2211yescharacteristic
20#19099069—22no—
21#19099046C411yescharacteristic, complemented
22#19099043C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098527C2211yescharacteristic
25C2×C79⋊#95—22no—
26C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
27#19098331—22no—
28#19098301—21no—
29#19098300—21no—
30#19098299—21no—
31#19098298—21no—
32#19098297—21no—
33#19098296—21no—
34#525×C79C2211yescharacteristic
35#407×C79C2211yescharacteristic
36C2×#95×C79C2211yescharacteristic
37#328×C79—21no—
38#327×C79—21no—
39C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929623—22no—
41C23×Dic79—21no—
42C23×Dic79D412yes—
43C2×#11929608—21no—
44#14579161—21no—
45#14579160—21no—
46#14579156—22no—
47#14579154—22no—
48#14579153—21no—
49#14579152—22no—
50#14579152—21no—
51#14579151—22no—
52#14579145—22no—
53#14579145—22no—
54#14579144—21no—
55#14579143—22no—
56#14579142—22no—
57#14579141—22no—
58#14579140—21no—
59#14579140D411yescharacteristic
60#14579140D411yescharacteristic
61#14579138—22no—
62#14579138—22no—
63#14579138—22no—
64#14579137—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135D411yescharacteristic
67#14579135D411yescharacteristic
68#14579133—22no—
69#14579133—22no—
70#14579132—21no—
71#14579130—21no—
72Q8×Dic79—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×D316—21no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—21no—
77D4×Dic79—22no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82#14579120—21no—
83#14579120C2×C411yescharacteristic
84#14579119—21no—
85#14579117—22no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—44no—
100C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C79—21no—
102C23×C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×M16×C79—21no—
104#123×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107#121×C79D411yescharacteristic
108#121×C79D411yescharacteristic
109#120×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112#117×C79C2×C411yescharacteristic
113C22⋊C8×C79—21no—
114C22⋊C8×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#11929624—42no—
118#11929623—82no—
119#11929623—82no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D79—21no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79—41no—
136C22×Dic79—41no—
137C22×Dic79C22⋊C412yes—
138C22×Dic79C22⋊C412yes—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—21no—
141#11929608—42no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—21no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—21no—
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172#41×C79—42no—
173C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79—41no—
185C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191M16×C79—42no—
192C2×C8×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—44no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79—81no—
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—41no—
241C22⋊D79—41no—
242C22⋊D79—41no—
243C22⋊D79—41no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—44no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—82no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79—81no—
260C2×Dic79—81no—
261D316—41no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—81no—
267C79⋊C8—81no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79#37911yescharacteristic
282C22×C79#41012yes—
283C22×C79#45311yescharacteristic
284C22×C79#45411yescharacteristic
285C22×C79#45511yescharacteristic
286C22×C79#45611yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—82no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—82no—
304#8454—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79—22no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79#178211yescharacteristic
312C2×C79#179211yescharacteristic
313C2×C79#179311yescharacteristic
314D79—81no—
315#3492—791no—
316#1821—791no—
317#1504—791no—
318#1504—791no—
319#1504—791no—
320#1504D7911yescharacteristic, complemented
321#1445—791no—
322C79#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1581no—
324#554—1581no—
325#553—1581no—
326#553—1581no—
327#552—1581no—
328#552—1581no—
329#547—1581no—
330#547—1581no—
331#544—791no—
332#539—1582no—
333#537—791no—
334#525—791no—
335#525—1582no—
336#525C2×D7911yescharacteristic
337#520—791no—
338#520—791no—
339C22×C4⋊C4—791no—
340#407—791no—
341#407C2×D7911yescharacteristic
342C2×#95—791no—
343C2×#95—1582no—
344C2×#95C2×D7911yescharacteristic
345#343—1582no—
346#328—21no—
347#328—1581no—
348#328—1581no—
349#328—1581no—
350#327—21no—
351#327—1581no—
352#327—1581no—
353#327—1581no—
354C2×#41—791no—
355C2×#41—1582no—
356C2×#41C4×D7911yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—792no—
359C23×C4—1581no—
360C23×C4C22×D7911yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365#126—1582no—
366#126—1582no—
367#125—1581no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125—1581no—
371#123—21no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1581no—
377C22⋊Q8—791no—
378C22⋊Q8—791no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8D31611yescharacteristic
386C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
387#121—791no—
388#121—791no—
389#121—1581no—
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393#121D31611yescharacteristic
394#121C22⋊D7911yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409#117—791no—
410#117—1582no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117C4×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—792no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—3164no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432C24D4×D7911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—3162no—
435#41—6322no—
436#41—6322no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—792no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—3162no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—3161no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
499C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—21no—
515C42—1582no—
516C42—1582no—
517C42—1581no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—1581no—
525C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
526C23#1457912911yescharacteristic
527C23#1457913111yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3161no—
530Q8—6322no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3162no—
543D4—6322no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3164no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—6321no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22#1909841811yescharacteristic
600C22#1909853512yes—
601C22#1909872911yescharacteristic
602C22#1909873711yescharacteristic
603C22#1909873911yescharacteristic
604C22#1909874711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—3161no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—6322no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—81no—
625C2—6321no—
626C2#2376331611yescharacteristic
627C2#2376335211yescharacteristic
628C2#2376336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1504C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777106C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1504D79
hypocenterC79#8454
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763478C2semidirect
3. #23761905C2semidirect
4. #23761904C2semidirect
5. #23761902C2semidirect
6. #23761669C2semidirect
7. C79×#1504C2semidirect
16. #19099191C4semidirect
18. #19099141C4semidirect
21. #19099046C4semidirect
22. #19099043C4semidirect
320. #1504D79semidirect
322. C79#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771062
#237634782
#237619052
#237619042
#237619022
#237616692
C79×#15042
#845479