Finite Group Databasebeta

← #34180449

Subgroups — #34180449

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777117C211yesmaximal, characteristic
2#23763475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099284—21no—
9#19099283—21no—
10#19099278—21no—
11#19099277—21no—
12#19099260—21no—
13#19099259—21no—
14#19099253—21no—
15#19099247—21no—
16#19099191C411yescharacteristic, complemented
17#19099148—22no—
18#19099141C411yescharacteristic, complemented
19#19099090—22no—
20#19099074C2211yescharacteristic
21#19099046C411yescharacteristic, complemented
22#19099043C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14579120C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19098426C2211yescharacteristic
26#19098329—22no—
27#19098317—22no—
28#19098301—21no—
29#19098300—21no—
30#19098299—21no—
31#19098298—21no—
32#19098297—21no—
33#19098296—21no—
34#525×C79C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
36#381×C79C2211yescharacteristic
37#328×C79—21no—
38#327×C79—21no—
39C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
40C22×C79⋊C8—21no—
41#14579161—21no—
42#14579160—21no—
43#14579156—22no—
44#14579154—22no—
45#14579154—22no—
46#14579154—22no—
47#14579153—21no—
48#14579152—21no—
49#14579151—22no—
50#14579148—22no—
51#14579147—22no—
52#14579147—22no—
53#14579144—21no—
54#14579143—22no—
55#14579142—22no—
56#14579140—21no—
57#14579140D411yescharacteristic
58#14579140D411yescharacteristic
59#14579138—22no—
60#14579137—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135D411yescharacteristic
63#14579135D411yescharacteristic
64#14579133—22no—
65#14579133—22no—
66#14579132—22no—
67#14579132—21no—
68#14579130—21no—
69Q8×Dic79—21no—
70C4×Dic158—21no—
71#14579126—22no—
72C4×D316—21no—
73D4×Dic79—21no—
74D4×Dic79—22no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76C4×C22⋊D79—21no—
77(C22⋊D79)⋊C4—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79#14579120—21no—
80#14579120—21no—
81#14579120—21no—
82#14579120—21no—
83#14579120—21no—
84#14579120C2×C411yescharacteristic
85#14579119—22no—
86#14579119—21no—
87#14579117—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79D412yes—
94C2×C4×Dic79D412yes—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79—21no—
102#123×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105#121×C79D411yescharacteristic
106#121×C79D411yescharacteristic
107#120×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110#117×C79C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79—21no—
114#95×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116#11929624—42no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—21no—
123C2×C22⋊D79—21no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—41no—
126C22×Dic79C22⋊C412yes—
127C22×Dic79C22⋊C412yes—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C79⋊C8—42no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—21no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—21no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C22⋊Dic79—42no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C24×C79C2×D411yescharacteristic
164#41×C79—42no—
165C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79—42no—
180C2×C8×C79—41no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—21no—
188C22⋊C4×C79—21no—
189C22⋊C4×C79—21no—
190C22⋊C4×C79—42no—
191C42×C79—21no—
192C23×C79—22no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C22×D79—21no—
200Q8×C79—41no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—81no—
204D4×C79—81no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C22⋊D79—42no—
223C22⋊D79—81no—
224C22⋊D79—81no—
225C22⋊D79—82no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79—81no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—81no—
237D316—41no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—41no—
241Dic158—82no—
242C8×C79—81no—
243C79⋊C8—81no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—82no—
256C22×C79#37911yescharacteristic
257C22×C79#41012yes—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—161no—
269Dic79—41no—
270Dic79—42no—
271Dic79—41no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—161no—
275#8463—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—22no—
277C2×C79—41no—
278C2×C79—41no—
279C2×C79—81no—
280C2×C79#178211yescharacteristic
281C2×C79#179411yescharacteristic
282C2×C79#179411yescharacteristic
283D79—81no—
284#3493—791no—
285#1820—791no—
286#1818—791no—
287#1516—791no—
288#1516—791no—
289#1516—791no—
290#1516D7911yescharacteristic, complemented
291C79#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—1581no—
293#556—1581no—
294#555—1581no—
295#555—1581no—
296#553—1581no—
297#553—1581no—
298#552—1581no—
299#552—1581no—
300#544—791no—
301#538—1582no—
302#537—791no—
303#529—1582no—
304#525—791no—
305#525C2×D7911yescharacteristic
306#520—791no—
307#520—791no—
308C2×#117—791no—
309C2×C22⋊C8—791no—
310C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
311#381—791no—
312#381C2×D7911yescharacteristic
313#342—1582no—
314#336—1582no—
315#328—21no—
316#328—1581no—
317#328—1581no—
318#328—1581no—
319#327—21no—
320#327—1581no—
321#327—1581no—
322#327—1581no—
323C2×#41—791no—
324C2×#41C4×D7911yescharacteristic
325C23×C4C22×D7911yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—1581no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1581no—
330#126—1582no—
331#126—1582no—
332#126—1582no—
333#126—1582no—
334#125—1581no—
335#125—1582no—
336#125—1581no—
337#124—1582no—
338#124—1582no—
339#124—1582no—
340#123—21no—
341#123—1582no—
342#123—1582no—
343#123—1581no—
344C22⋊Q8—791no—
345C22⋊Q8—791no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1581no—
348C22⋊Q8—1581no—
349C22⋊Q8D31611yescharacteristic
350C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
351#121—791no—
352#121—791no—
353#121—1581no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1581no—
358#121D31611yescharacteristic
359#121C22⋊D7911yescharacteristic
360#120—21no—
361#120—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374#117—791no—
375#117—1582no—
376#117—1582no—
377#117—1581no—
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#117C4×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—792no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—792no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1581no—
395C22⋊C8—1581no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—1581no—
399#95—1581no—
400C24D4×D7911yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—3162no—
403C2×Q8—791no—
404C2×Q8—1582no—
405C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—791no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3161no—
419C22×C4—792no—
420C22×C4—792no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4D4×D7911yescharacteristic
427C22×C4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C22×C4C2×D31611yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—3162no—
433C2×C8—3161no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—791no—
437C4⋊C4—791no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
451C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—3162no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—1581no—
470C42—21no—
471C42—1582no—
472C42—1582no—
473C42—1581no—
474C42—1582no—
475C42—1582no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1581no—
481C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
482C23#1457912911yescharacteristic
483C23#1457913111yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—3161no—
486Q8—6322no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—3161no—
492D4—3162no—
493D4—6321no—
494D4—6321no—
495D4—6322no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6321no—
515C2×C4—6321no—
516C2×C4—6321no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#1457912911yescharacteristic
525C2×C4#1457913111yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—6321no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22#1909841811yescharacteristic
544C22#1909853512yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—161no—
553C4—3161no—
554C4—3162no—
555C4—3161no—
556C4—3162no—
557C4—3161no—
558C4—12641no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—6321no—
564C2#2376331611yescharacteristic
565C2#2376336211yescharacteristic
566C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1516C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777117C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1516D79
hypocenterC79#8463
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763475C2semidirect
3. #23763469C2semidirect
4. #23761957C2semidirect
5. #23761956C2semidirect
6. #23761954C2semidirect
7. C79×#1516C2semidirect
16. #19099191C4semidirect
18. #19099141C4semidirect
21. #19099046C4semidirect
22. #19099043C4semidirect
290. #1516D79semidirect
291. C79#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771172
#237634752
#237634692
#237619572
#237619562
#237619542
C79×#15162
#846379