Finite Group Databasebeta

← #34180450

Subgroups — #34180450

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic
2#23763471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761954C212yesmaximal, complemented
4#23761954C212yesmaximal, complemented
5C79×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099281—22no—
7#19099276—22no—
8#19099257—22no—
9#19099252—22no—
10#19099194C411yescharacteristic, complemented
11#19099151—22no—
12#19099144C411yescharacteristic, complemented
13#19099097—22no—
14#19099074C2212yes—
15#19099044C412yescomplemented
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19098318—22no—
19#19098299—22no—
20#19098299—22no—
21#19098296—22no—
22#19098296—22no—
23C2×#117×C79C2211yescharacteristic
24#381×C79C2212yes—
25#342×C79—22no—
26C2×#11929624C2×C412yes—
27C22×C79⋊C8—21no—
28C22×C79⋊C8—21no—
29#14579160—22no—
30#14579155—24no—
31#14579154—24no—
32#14579153—22no—
33#14579152—22no—
34#14579149—22no—
35#14579147—24no—
36#14579144—22no—
37#14579143—24no—
38#14579141—22no—
39#14579140—22no—
40#14579140D412yes—
41#14579140D412yes—
42#14579136—22no—
43#14579135—22no—
44#14579135D412yes—
45#14579135D412yes—
46#14579134—24no—
47#14579130—22no—
48C4×Dic158—22no—
49#14579126—22no—
50C4×D316—22no—
51#14579123—22no—
52C4×C22⋊D79—24no—
53C4×C22⋊D79—22no—
54C4×C22⋊D79—22no—
55#14579120C2×C412yes—
56#14579119—22no—
57#14579118—24no—
58C4⋊C4×D79—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C23×C4×C79C2311yescharacteristic
62#117×C79—22no—
63#117×C79—22no—
64C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C79—22no—
67C2×C22⋊C4×C79D412yes—
68C2×C42×C79D412yes—
69#95×C79—22no—
70#95×C79—22no—
71#11929624—44no—
72C2×Dic158—22no—
73C2×Dic158C22⋊C412yes—
74C2×D316—22no—
75C2×D316C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D79—22no—
77C2×C22⋊D79—22no—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C2×C4×D79—24no—
80C2×C4×D79—22no—
81C2×C79⋊C8—42no—
82C2×C79⋊C8—42no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C4⋊Dic79—22no—
86C4⋊Dic79—22no—
87C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
88C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
89Dic79⋊C4—24no—
90Dic79⋊C4—24no—
91Dic79⋊C4—22no—
92Dic79⋊C4—22no—
93C22⋊Dic79—22no—
94C22⋊Dic79—22no—
95C22⋊Dic79—22no—
96(C2×D79)⋊C4—24no—
97(C2×D79)⋊C4—24no—
98(C2×D79)⋊C4—22no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100C4×Dic79—24no—
101C4×Dic79—22no—
102C24×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79—42no—
104C22×C4×C79—42no—
105C22×C4×C79C22⋊C412yes—
106C22×C4×C79C22⋊C412yes—
107C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D412yes—
110C22×C4×C79C2×D412yes—
111C4⋊C4×C79—22no—
112C4⋊C4×C79—22no—
113C22⋊C4×C79—24no—
114C22⋊C4×C79—44no—
115C42×C79—22no—
116C42×C79—22no—
117C23×C79—22no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C79#12012yes—
122C22×D79—22no—
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—82no—
132C2×C4×C79—82no—
133C2×C4×C79—82no—
134C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C79#12011yescharacteristic
136C2×C4×C79#12011yescharacteristic
137C22⋊D79—44no—
138C22⋊D79—82no—
139C22⋊D79—82no—
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—22no—
143D316—42no—
144D316—82no—
145C4×D79—44no—
146C4×D79—84no—
147Dic158—42no—
148Dic158—82no—
149C79⋊C8—81no—
150C79⋊C8—81no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—22no—
154C22×C79—22no—
155C22×C79—22no—
156C22×C79—82no—
157C22×C79#37911yescharacteristic
158C22×C79#41012yes—
159C2×D79—42no—
160C2×D79—42no—
161C2×D79—42no—
162C4×C79—22no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—42no—
166C4×C79—42no—
167C4×C79—162no—
168Dic79—42no—
169Dic79—42no—
170Dic79—42no—
171#8463—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—22no—
173C2×C79—42no—
174C2×C79#178211yescharacteristic
175C2×C79#179411yescharacteristic
176C2×C79#179411yescharacteristic
177D79—82no—
178#3493—791no—
179#1820D7911yescharacteristic, complemented
180#1818—791no—
181#1516—792no—
182#1516—792no—
183C79#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#556—1582no—
185#555—1582no—
186#553—1582no—
187#552—1582no—
188#544—791no—
189#538—1582no—
190#537—791no—
191#529—1582no—
192#525—792no—
193#520—792no—
194C2×#117C2×D7911yescharacteristic
195C2×C22⋊C8—791no—
196C2×C22⋊C8—791no—
197#381C2×D7912yes—
198#342—22no—
199#336—1582no—
200#328—1582no—
201#328—1582no—
202#327—1582no—
203#327—1582no—
204C2×#41—792no—
205C23×C4C22×D7911yescharacteristic
206C22×C8—1581no—
207C22×C8—1581no—
208C4⋊Q8—1582no—
209#126—1584no—
210#126—1584no—
211#125—1582no—
212#125—1582no—
213#124—1582no—
214#124—1584no—
215#123—1584no—
216#123—1582no—
217C22⋊Q8—792no—
218C22⋊Q8—792no—
219C22⋊Q8—1582no—
220C22⋊Q8—1582no—
221#121—792no—
222#121—792no—
223#121—1584no—
224#121—1582no—
225#121—1582no—
226#120—1582no—
227C4×Q8—1582no—
228C4×Q8—1582no—
229C4×D4—1582no—
230C4×D4—1582no—
231C4×D4—1584no—
232C4×D4—1582no—
233C4×D4—1582no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—792no—
237#117—1584no—
238#117—1582no—
239C2×C4⋊C4—1582no—
240C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
244C2×C42D31612yes—
245C22⋊C8—1582no—
246C22⋊C8—1582no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
250#41—3164no—
251C2×Q8—792no—
252C2×Q8—1582no—
253C2×D4—792no—
254C2×D4—1582no—
255C2×D4—1582no—
256C2×D4—1582no—
257C2×D4—1582no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—1584no—
261C22×C4—1582no—
262C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
263C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
264C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
265C22×C4D4×D7912yes—
266C22×C4D4×D7912yes—
267C22×C4C2×D31611yescharacteristic
268C2×C8—3162no—
269C2×C8—3162no—
270C2×C8—3161no—
271C2×C8—3161no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—792no—
275C4⋊C4—792no—
276C4⋊C4—1584no—
277C4⋊C4—1584no—
278C4⋊C4—1582no—
279C4⋊C4—1582no—
280C4⋊C4—1582no—
281C4⋊C4—1582no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—1584no—
285C22⋊C4—1584no—
286C22⋊C4—1582no—
287C22⋊C4—1582no—
288C22⋊C4—1582no—
289C22⋊C4—1582no—
290C22⋊C4—1582no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—1584no—
294C42—1582no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—1582no—
299C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
300C23#1457912912yes—
301Q8—3162no—
302Q8—6322no—
303D4—3162no—
304D4—3164no—
305D4—6322no—
306D4—6322no—
307D4—6322no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—3164no—
320C2×C4—6324no—
321C2×C4—1582no—
322C2×C4—1582no—
323C2×C4—1582no—
324C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
325C2×C4#1457913111yescharacteristic
326C2×C4#1457913111yescharacteristic
327C8—6321no—
328C8—6321no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—3162no—
336C22—3162no—
337C22—3162no—
338C22#1909841811yescharacteristic
339C22#1909853612yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—162no—
346C4—3162no—
347C4—3162no—
348C4—3162no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—6322no—
352C2#2376331711yescharacteristic
353C2#2376336611yescharacteristic
354C2#2376336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1820C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777120C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1820D79
hypocenterC79#8463
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763471C2semidirect
3. #23761954C2semidirect
4. #23761954C2semidirect
5. C79×#1820C2semidirect
10. #19099194C4semidirect
12. #19099144C4semidirect
15. #19099044C4semidirect
179. #1820D79semidirect
183. C79#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237634712
#237619542
C79×#18202
#846379