Finite Group Databasebeta

← #34180451

Subgroups — #34180451

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777054C211yesmaximal, characteristic
2#23763317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579208C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11929624C2211yescharacteristic
10#19099234—21no—
11#19099234—21no—
12#19099231—21no—
13#19099231—21no—
14#19099223—21no—
15#19099223—21no—
16#19099222—21no—
17#19099222—21no—
18#19099132C411yescharacteristic, complemented
19#19099128—22no—
20#19099127C411yescharacteristic, complemented
21#19099074C2211yescharacteristic
22#19099071—22no—
23#19099040C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14579075—22no—
25C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
27#19098426C2211yescharacteristic
28#19098301—21no—
29#19098300—21no—
30#19098299—21no—
31#19098298—21no—
32#19098297—21no—
33#19098296—21no—
34#525×C79C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
36#381×C79C2211yescharacteristic
37#328×C79—21no—
38#327×C79—21no—
39#14579208—44no—
40C2×#11929624—21no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929624—44no—
46C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
47C2×#11929623—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D79—21no—
52C22×D316C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D79D412yes—
54C22×C4×D79D412yes—
55C22×C79⋊C8—21no—
56#14579158—21no—
57#14579157—22no—
58#14579157—22no—
59#14579157—21no—
60#14579150—21no—
61#14579149—21no—
62#14579147—22no—
63#14579147—22no—
64#14579144—21no—
65#14579140D411yescharacteristic
66#14579140D411yescharacteristic
67#14579139—22no—
68#14579139—22no—
69#14579136—21no—
70#14579136—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135D411yescharacteristic
74#14579135D411yescharacteristic
75#14579134—22no—
76#14579134—22no—
77#14579134—22no—
78#14579134—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579131—22no—
82#14579130—21no—
83#14579129—22no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86#14579126—21no—
87#14579126—21no—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579120C2×C411yescharacteristic
95#14579117—22no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97#14579075—44no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99C22⋊(C79⋊C8)—21no—
100(C2×D79)⋊C8—44no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79—21no—
106#123×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
108C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
109#121×C79D411yescharacteristic
110#121×C79D411yescharacteristic
111#120×C79—21no—
112C4×D4×C79—21no—
113C4×D4×C79—21no—
114#117×C79C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79C22⋊C412yes—
121#11929624—44no—
122#11929624—44no—
123#11929624—44no—
124#11929624—44no—
125#11929624—44no—
126#11929624—42no—
127#11929623—44no—
128#11929623—44no—
129#11929623—44no—
130C2×Dic158—24no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—44no—
135C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
136Q8×D79—44no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—21no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—41no—
155C22×Dic79C22⋊C412yes—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C2×C79⋊C8—41no—
164C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170C22⋊Dic79—21no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—21no—
173C22⋊Dic79—42no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184#41×C79—42no—
185C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79—42no—
200C2×C8×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C42×C79—21no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C23×C79#12011yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—81no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—44no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—81no—
252C22⋊D79—81no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79#9914yes—
265D316—41no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316—82no—
269D316—82no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—42no—
274Dic158—24no—
275Dic158—24no—
276Dic158—44no—
277Dic158—41no—
278C8×C79—81no—
279C79⋊C8—81no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—82no—
292C22×C79#37911yescharacteristic
293C22×C79C2×#9912yes—
294C2×D79—44no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—82no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—161no—
310Dic79—24no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—161no—
315#8464—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79—41no—
318C2×C79—41no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79#178111yescharacteristic
321C2×C79#179411yescharacteristic
322C2×C79#179411yescharacteristic
323D79—81no—
324D79—82no—
325#3487—791no—
326#1782—791no—
327#1780—791no—
328#1516—791no—
329#1516—791no—
330#1516—791no—
331#1516D7911yescharacteristic, complemented
332C79#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×2−1+4—791no—
334C22×#41—791no—
335#550—1581no—
336#550—1581no—
337#550—1581no—
338#550—1581no—
339#548—1581no—
340#548—1581no—
341#548—1581no—
342#548—1581no—
343#535—791no—
344#535—791no—
345#535—1582no—
346#525—791no—
347#525—1582no—
348#525C2×D7911yescharacteristic
349#519—791no—
350C2×#99—1582no—
351C2×C22⋊C8—791no—
352C2×C22⋊C8—1582no—
353C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354#381—791no—
355#381C2×D7911yescharacteristic
356#328—21no—
357#328—1581no—
358#328—1581no—
359#328—1581no—
360#327—21no—
361#327—1581no—
362#327—1581no—
363#327—1581no—
3642−1+4—3164no—
365C2×#41—3164no—
366C2×#41—791no—
367C2×#41—1581no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×#41—1581no—
374C2×#41C4×D7911yescharacteristic
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—792no—
379C22×D4—791no—
380C23×C4—792no—
381C23×C4C22×D7911yescharacteristic
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1581no—
384#127—1581no—
385#127—1582no—
386#127—1582no—
387#127—1581no—
388#124—1581no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#124—1581no—
392#123—21no—
393#123—1581no—
394C22⋊Q8—791no—
395C22⋊Q8—791no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8D31611yescharacteristic
399C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
400#121—791no—
401#121—791no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121D31611yescharacteristic
413#121C22⋊D7911yescharacteristic
414#120—21no—
415#120—1582no—
416#120—1582no—
417#120—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430#117—791no—
431#117—1582no—
432#117C4×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435#99—3164no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—3164no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445C24—792no—
446C24D4×D7911yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—3162no—
449#41—3164no—
450#41—3164no—
451#41—3164no—
452#41—3164no—
453#41—3164no—
454#41—3164no—
455#41—3164no—
456#41—3164no—
457C2×Q8—3164no—
458C2×Q8—3164no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—1584no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C22×C4C2×D31611yescharacteristic
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—3161no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—21no—
534C42—1582no—
535C42—1582no—
536C42—1581no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—1582no—
544C23—1581no—
545C23—1582no—
546C23—1582no—
547C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
548C23#1457912911yescharacteristic
549C23#1457913111yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—3161no—
552Q8—3164no—
553Q8—1584no—
554Q8—1584no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—3161no—
560D4—3162no—
561D4—3162no—
562D4—3162no—
563D4—3164no—
564D4—3164no—
565D4—3164no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6321no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3164no—
590C2×C4—794no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—6321no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—6321no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—3164no—
618C22—3161no—
619C22—3162no—
620C22—3161no—
621C22—3162no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—6322no—
625C22#1909841811yescharacteristic
626C22#99×D7912yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—161no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—1584no—
639C4—12641no—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—6322no—
645C2—6321no—
646C2#2376331311yescharacteristic
647C2#2376336211yescharacteristic
648C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1516C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777054C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1516D79
hypocenterC79#8464
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763317C2semidirect
3. #23763311C2semidirect
4. #23761957C2semidirect
5. #23761956C2semidirect
6. #23761954C2semidirect
7. C79×#1516C2semidirect
8. C2×#14579208C4semidirect
18. #19099132C4semidirect
20. #19099127C4semidirect
23. #19099040C4semidirect
331. #1516D79semidirect
332. C79#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770542
#237633172
#237633112
#237619572
#237619562
#237619542
C79×#15162
#846479