Finite Group Databasebeta

← #34180467

Subgroups — #34180467

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777129C211yesmaximal, characteristic
2#23764237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099277—21no—
9#19099265—21no—
10#19099260—21no—
11#19099239—22no—
12#19099213—21no—
13#19099207—22no—
14#19099194C411yescharacteristic, complemented
15#19099180—21no—
16#19099166—21no—
17#19099130C411yescharacteristic, complemented
18#19099108—21no—
19#19099094—21no—
20#19099074C2211yescharacteristic
21#19099044C411yescharacteristic, complemented
22#19099038C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14579120C2211yescharacteristic
24C2×#14579076—22no—
25#19098423C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
27#19098326—21no—
28#19098326—21no—
29#19098324—21no—
30#19098324—21no—
31#19098301—21no—
32#19098301—21no—
33#19098298—21no—
34#19098298—21no—
35C2×#121×C79C2211yescharacteristic
36#407×C79C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
38#323×C79—22no—
39C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929623—22no—
41#14579160—21no—
42#14579160—21no—
43#14579157—21no—
44#14579154—22no—
45#14579154—22no—
46#14579152—21no—
47#14579152—21no—
48#14579148—22no—
49#14579148—21no—
50#14579147—22no—
51#14579145—22no—
52#14579144—21no—
53#14579143—22no—
54#14579142—22no—
55#14579142—22no—
56#14579140—22no—
57#14579140D411yescharacteristic
58#14579140D411yescharacteristic
59#14579138—22no—
60#14579135D411yescharacteristic
61#14579135D411yescharacteristic
62#14579133—22no—
63#14579133—22no—
64#14579132—22no—
65#14579132—21no—
66#14579132—21no—
67#14579130—22no—
68#14579130—21no—
69#14579126—21no—
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—21no—
73D4×Dic79—21no—
74D4×Dic79—21no—
75#14579123—21no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80#14579120—21no—
81#14579120—21no—
82#14579120C2×C411yescharacteristic
83#14579120C2×C411yescharacteristic
84#14579120C2×C411yescharacteristic
85#14579120D411yescharacteristic
86#14579120D411yescharacteristic
87#14579119—21no—
88#14579117—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99#14579076—44no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
103C22×D4×C79D412yes—
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×M16×C79—21no—
106C22×C8×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D412yes—
113C22⋊C8×C79—21no—
114C22⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117#11929624—42no—
118#11929623—82no—
119#11929623—82no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D79—21no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—21no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—41no—
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—21no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—42no—
140C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—21no—
157C22⋊Dic79—21no—
158C22⋊Dic79—21no—
159C22⋊Dic79—21no—
160C22⋊Dic79—21no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—41no—
164C22⋊Dic79—42no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—42no—
175C24×C79C22⋊C412yes—
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—42no—
182C2×D4×C79—42no—
183C2×D4×C79—42no—
184C22×C4×C79—42no—
185C22×C4×C79C22⋊C412yes—
186C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192M16×C79—42no—
193C2×C8×C79—42no—
194C2×C8×C79—41no—
195C2×C8×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—82no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—41no—
231C22⋊D79—41no—
232C22⋊D79—81no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—81no—
249C2×Dic79—81no—
250C2×Dic79—81no—
251C2×Dic79—81no—
252C2×Dic79—81no—
253D316—41no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—81no—
259C8×C79—81no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—162no—
274C22×C79#37911yescharacteristic
275C22×C79#45311yescharacteristic
276C22×C79#45511yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79#41012yes—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—82no—
293Dic79—161no—
294#8466—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—41no—
298C2×C79—41no—
299C2×C79—82no—
300C2×C79#178211yescharacteristic
301C2×C79#179211yescharacteristic
302C2×C79#179411yescharacteristic
303D79—81no—
304#3494—791no—
305#1964—791no—
306#1826—791no—
307#1825—791no—
308#1513—791no—
309#1501—791no—
310#1471D7911yescharacteristic, complemented
311C79#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#555—1581no—
313#553—1581no—
314#553—1581no—
315#551—1582no—
316#547—1581no—
317#546—1582no—
318#544—791no—
319#542—1581no—
320#540—1581no—
321#535—791no—
322#532—1581no—
323#529—1581no—
324#525—791no—
325C2×#121C2×D7911yescharacteristic
326#520—791no—
327#518—791no—
328C2×#117—791no—
329C2×#99—1582no—
330#407C2×D7911yescharacteristic
331C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
332#380—791no—
333C4×C22⋊C4—791no—
334#340—1581no—
335#340—1581no—
336#339—1581no—
337#339—1581no—
338#328—1581no—
339#328—1581no—
340#327—1581no—
341#327—1581no—
342#323—22no—
343C2×#41—791no—
344C2×#41—1582no—
345C22×D4C4×D7911yescharacteristic
346C22×D4D31612yes—
347C23×C4C22×D7911yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352#127—1581no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#125—1581no—
356#125—1581no—
357#124—1582no—
358#124—1581no—
359#124—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1581no—
365C22⋊Q8—791no—
366C22⋊Q8—791no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—791no—
374#121—791no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1582no—
380#120—1582no—
381#120—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—791no—
394#117—791no—
395#117—791no—
396#117—791no—
397#117—791no—
398#117—1582no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42—1581no—
414#99—3164no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421C24(C2×D79)⋊C412yes—
422C24C2×D31611yescharacteristic
423#41—3162no—
424#41—6322no—
425#41—6322no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
451C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3162no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—3162no—
498C42—1582no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—1581no—
513C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
514C23#1457913111yescharacteristic
515C23#1457913111yescharacteristic
516Q8—3161no—
517Q8—6322no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—3161no—
524D4—3162no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6321no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6321no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6321no—
547C2×C4—6321no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457912911yescharacteristic
561C2×C4#1457912911yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22#1909841811yescharacteristic
582C22#1909873311yescharacteristic
583C22#1909874311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—6322no—
596C4—12641no—
597C4#1909853512yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—6321no—
604C2#2376331611yescharacteristic
605C2#2376335611yescharacteristic
606C2#2376336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1471C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777129C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1471D79
hypocenterC79#8466
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764237C2semidirect
3. #23763497C2semidirect
4. #23763496C2semidirect
5. #23761944C2semidirect
6. #23761892C2semidirect
7. C79×#1471C2semidirect
14. #19099194C4semidirect
17. #19099130C4semidirect
21. #19099044C4semidirect
22. #19099038C4semidirect
310. #1471D79semidirect
311. C79#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771292
#237642372
#237634972
#237634962
#237619442
#237618922
C79×#14712
#846679