Finite Group Databasebeta

← #34180468

Subgroups — #34180468

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777135C211yesmaximal, characteristic
2#23764235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099276—21no—
9#19099261—21no—
10#19099257—21no—
11#19099237—22no—
12#19099214—21no—
13#19099203—22no—
14#19099191C411yescharacteristic, complemented
15#19099184—21no—
16#19099168—21no—
17#19099132C411yescharacteristic, complemented
18#19099113—21no—
19#19099097—21no—
20#19099074C2211yescharacteristic
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22#19099043C411yescharacteristic, complemented
23#19099037C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14579075—22no—
25#19098527C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
27#19098322—21no—
28#19098322—21no—
29#19098301—21no—
30#19098299—21no—
31#19098298—21no—
32#19098296—21no—
33#19098286—22no—
34C2×#117×C79C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
36#380×C79C2211yescharacteristic
37#340×C79—21no—
38#340×C79—21no—
39C2×#11929624—22no—
40C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
41C22×D316C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D79D412yes—
43C2×#11929608—21no—
44#14579161—21no—
45#14579160—21no—
46#14579158—21no—
47#14579156—22no—
48#14579155—22no—
49#14579153—21no—
50#14579152—21no—
51#14579149—22no—
52#14579149—21no—
53#14579147—22no—
54#14579146—22no—
55#14579146—22no—
56#14579144—22no—
57#14579144—21no—
58#14579143—22no—
59#14579140D411yescharacteristic
60#14579140D411yescharacteristic
61#14579139—22no—
62#14579138—22no—
63#14579136—21no—
64#14579136—21no—
65#14579135—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135D411yescharacteristic
71#14579135D411yescharacteristic
72#14579134—22no—
73#14579134—22no—
74#14579131—22no—
75#14579130—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81#14579123—21no—
82#14579123—21no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87#14579120C2×C411yescharacteristic
88#14579119—21no—
89#14579118—22no—
90C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D79—22no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96#14579075—44no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79—21no—
102#117×C79—21no—
103#117×C79—21no—
104#117×C79C2×C411yescharacteristic
105#117×C79C2×C411yescharacteristic
106#117×C79D411yescharacteristic
107#117×C79D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79—21no—
114C22⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117C23×D79C22⋊C412yes—
118#11929624—42no—
119#11929624—82no—
120#11929624—82no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—42no—
128C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C22⋊D79—21no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—21no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—42no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C22×Dic79—41no—
137C22×Dic79C22⋊C412yes—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142#11929608—42no—
143C2×C79⋊C8—41no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—21no—
153Dic79⋊C4—21no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—21no—
156C22⋊Dic79—21no—
157C22⋊Dic79—21no—
158C22⋊Dic79—41no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—42no—
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79—42no—
183C2×C8×C79—41no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—42no—
187C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—42no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79—81no—
228C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—41no—
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—41no—
237C22⋊D79—81no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79—81no—
247D316—41no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—82no—
251D316—82no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—81no—
259C79⋊C8—81no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79#37911yescharacteristic
271C22×C79#45311yescharacteristic
272C22×C79#45511yescharacteristic
273C2×D79—42no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—162no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—161no—
288C4×C79#41012yes—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—82no—
294#8466—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—41no—
298C2×C79—41no—
299C2×C79#178211yescharacteristic
300C2×C79#179211yescharacteristic
301C2×C79#179411yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—82no—
304#3494—791no—
305#1964—791no—
306#1826—791no—
307#1825D7911yescharacteristic, complemented
308#1513—791no—
309#1501—791no—
310#1471—791no—
311C79#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#555—1581no—
313#553—1581no—
314#553—1581no—
315#551—1582no—
316#547—1581no—
317#546—1582no—
318#544—791no—
319#542—1581no—
320#540—1581no—
321#535—791no—
322#532—1581no—
323#529—1581no—
324#525—791no—
325C2×#121—791no—
326#520—791no—
327#518—791no—
328C2×#117C2×D7911yescharacteristic
329C2×#99—1582no—
330#407—791no—
331C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
332#380C2×D7911yescharacteristic
333C4×C22⋊C4—791no—
334#340—21no—
335#340—21no—
336#339—1581no—
337#339—1581no—
338#328—1581no—
339#328—1581no—
340#327—1581no—
341#327—1581no—
342#323—1582no—
343C2×#41—791no—
344C2×#41—1582no—
345C22×D4—792no—
346C22×D4—791no—
347C23×C4C22×D7911yescharacteristic
348C2×M16—1581no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352#127—1581no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#125—1581no—
356#125—1581no—
357#124—1581no—
358#124—1582no—
359#124—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1581no—
365C22⋊Q8—791no—
366C22⋊Q8—791no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369#121—791no—
370#121—791no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377#121—1581no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#120—1582no—
381#120—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—791no—
396#117—1582no—
397#117—1581no—
398#117C4×D7911yescharacteristic
399#117C4×D7911yescharacteristic
400#117D31611yescharacteristic
401#117D31611yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—792no—
410C2×C22⋊C4—1582no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1581no—
414#99—3164no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419#95—21no—
420#95—1581no—
421C24—792no—
422C24D4×D7911yescharacteristic
423#41—3162no—
424#41—6322no—
425#41—6322no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×D31611yescharacteristic
457M16—3162no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—3161no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
475C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
476C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
477C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3162no—
502C42—1582no—
503C42—1581no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—3162no—
509C23—3162no—
510C23—3162no—
511C23—1582no—
512C23—1581no—
513C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
514C23#1457912911yescharacteristic
515C23#1457913111yescharacteristic
516Q8—3161no—
517Q8—6322no—
518D4—3161no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3161no—
523D4—3162no—
524D4—3161no—
525D4—3162no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—6321no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6321no—
553C2×C4—6321no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
560C2×C4#1457912911yescharacteristic
561C2×C4#1457913111yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—6321no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3161no—
575C22—3162no—
576C22—3161no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—3161no—
580C22—12642no—
581C22#1909841811yescharacteristic
582C22#1909872911yescharacteristic
583C22#1909873911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—161no—
592C4—3161no—
593C4—3162no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—6322no—
597C4#1909853612yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—6322no—
603C2—6321no—
604C2#2376331711yescharacteristic
605C2#2376335211yescharacteristic
606C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1825C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777135C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1825D79
hypocenterC79#8466
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764235C2semidirect
3. #23763499C2semidirect
4. #23761941C2semidirect
5. #23761892C2semidirect
6. #23761759C2semidirect
7. C79×#1825C2semidirect
14. #19099191C4semidirect
17. #19099132C4semidirect
22. #19099043C4semidirect
23. #19099037C4semidirect
307. #1825D79semidirect
311. C79#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771352
#237642352
#237634992
#237619412
#237618922
#237617592
C79×#18252
#846679