Finite Group Databasebeta

← #34180470

Subgroups — #34180470

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777076C211yesmaximal, characteristic
2#23763345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579209C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11929624C2211yescharacteristic
10#19099226—21no—
11#19099223—21no—
12#19099215—21no—
13#19099214—22no—
14#19099204—21no—
15#19099203—22no—
16#19099144C411yescharacteristic, complemented
17#19099143—21no—
18#19099137C411yescharacteristic, complemented
19#19099136—21no—
20#19099076—21no—
21#19099074C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D79—21no—
23#19099044C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14579089—21no—
25C2×#14579089—21no—
26C2×#14579084—21no—
27C2×#14579081—21no—
28#19098527C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19098299—21no—
31#19098299—21no—
32#19098296—21no—
33#19098296—21no—
34#19098289—22no—
35C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#380×C79C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
38#342×C79—22no—
39#14579209—42no—
40#14579209—42no—
41C2×#11929625—21no—
42C2×#11929625—21no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—42no—
47C2×#11929624—42no—
48C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
49C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
50C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
51C2×#11929624D411yescharacteristic
52C2×#11929624D411yescharacteristic
53C22×Dic158D411yescharacteristic
54C2×Q8×D79—21no—
55C2×Q8×D79—21no—
56C22×D316D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C4×D79—21no—
59C2×#11929608—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579160—22no—
62#14579159—21no—
63#14579150—21no—
64#14579147—22no—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579144—22no—
68#14579144—21no—
69#14579143—22no—
70#14579141—21no—
71#14579141—21no—
72#14579140D411yescharacteristic
73#14579140D411yescharacteristic
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—21no—
78#14579137—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136—21no—
81#14579136—21no—
82#14579135—22no—
83#14579135D411yescharacteristic
84#14579135D411yescharacteristic
85#14579134—22no—
86#14579134—22no—
87#14579131—22no—
88#14579130—21no—
89#14579126—21no—
90#14579123—22no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120C2×C411yescharacteristic
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C22⋊C4×D79—22no—
101#14579089—42no—
102#14579089—42no—
103#14579084—42no—
104#14579081—42no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)—21no—
109C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
110C23×C4×C79C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79D412yes—
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79D412yes—
121C2×C42×C79—21no—
122#95×C79—21no—
123#95×C79—21no—
124C23×D79—21no—
125#11929625—44no—
126#11929625—42no—
127#11929625—42no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—44no—
133#11929624—48no—
134#11929624—41no—
135#11929624—41no—
136#11929624—41no—
137#11929624—41no—
138#11929624—41no—
139#11929624—41no—
140#11929624—44no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—44no—
150Q8×D79—42no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—44no—
167C22×Dic79—21no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—44no—
177#11929608—41no—
178#11929608—41no—
179C2×C79⋊C8—41no—
180C2×C79⋊C8—41no—
181C2×C79⋊C8—41no—
182C2×C79⋊C8—41no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C24×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—41no—
207C2×Q8×C79—41no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79—41no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79C22⋊C412yes—
213C22×C4×C79C22⋊C412yes—
214C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—41no—
230C22⋊C4×C79—42no—
231C42×C79—41no—
232C42×C79—41no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C23×C79#12011yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—81no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—41no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—81no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79—81no—
267C2×C4×C79—81no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C22⋊D79—24no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—42no—
278C22⋊D79—41no—
279C22⋊D79—41no—
280C22⋊D79—81no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—42no—
287D316—21no—
288D316—21no—
289D316—21no—
290D316—42no—
291D316—41no—
292D316—44no—
293D316—82no—
294D316#9912yes—
295C4×D79—24no—
296C4×D79—42no—
297C4×D79—44no—
298C4×D79—42no—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—44no—
301C4×D79—41no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—82no—
304Dic158—21no—
305Dic158—21no—
306Dic158—21no—
307Dic158—42no—
308Dic158—44no—
309Dic158—41no—
310Dic158#9912yes—
311C79⋊C8—81no—
312C79⋊C8—81no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79#37911yescharacteristic
324C22×C79#45411yescharacteristic
325C22×C79#45611yescharacteristic
326C2×D79—22no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—82no—
336C2×D79—82no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—42no—
341C4×C79—42no—
342C4×C79—82no—
343C4×C79—161no—
344C4×C79C2×#9911yescharacteristic
345C4×C79C2×#9911yescharacteristic
346Dic79—22no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351#8467—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—21no—
353C2×C79—21no—
354C2×C79—41no—
355C2×C79—41no—
356C2×C79#178111yescharacteristic
357C2×C79#179311yescharacteristic
358C2×C79#179411yescharacteristic
359D79—42no—
360D79—81no—
361D79—81no—
362#3489—791no—
363#1996D7911yescharacteristic, complemented
364#1789—791no—
365#1788—791no—
366#1513—791no—
367#1501—791no—
368#1472—791no—
369C79#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×2−1+4—791no—
371C22×#41—791no—
372D4×Q8—1581no—
373#548—1581no—
374#547—1581no—
375#547—1582no—
376#546—1581no—
377#546—1582no—
378#537—791no—
379#537—1581no—
380#536—791no—
381#536—1581no—
382#525—791no—
383#525—1581no—
384C2×C22⋊Q8—1581no—
385C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
386#520—791no—
387C2×#104—1581no—
388C2×#104—1581no—
389C2×#103—1581no—
390C2×#102—1581no—
391#407—791no—
392C2×C22⋊C8—791no—
393#380C2×D7911yescharacteristic
394C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
395#342—22no—
396#328—1581no—
397#328—1581no—
398#327—1581no—
399#327—1581no—
400#324—1582no—
4012−1+4—3162no—
4022−1+4—3162no—
403C2×#41—3162no—
404C2×#41—3162no—
405C2×#41—791no—
406C2×#41—791no—
407C2×#41—791no—
408C2×#41—791no—
409C2×#41—791no—
410C2×#41—1581no—
411C2×#41—1581no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41—1581no—
414C2×#41—1581no—
415C22×Q8—791no—
416C22×Q8—1581no—
417C22×Q8—1581no—
418C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
419C22×D4—791no—
420C22×D4—1581no—
421C23×C4—1581no—
422C23×C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×M16—1581no—
424C22×C8—1581no—
425C4⋊Q8—1582no—
426C4⋊Q8—1581no—
427#124—1582no—
428#124—1581no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1581no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—791no—
439C22⋊Q8—791no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1581no—
446C22⋊Q8—1581no—
447#121—791no—
448#121—791no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1581no—
453#121—1582no—
454#121—1582no—
455#120—1582no—
456#120—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×D4—1582no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1581no—
464#117—791no—
465#117—1581no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4—1582no—
469C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
470C2×C4⋊C4D31612yes—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1582no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
475C2×C42—21no—
476#104—3162no—
477#104—3162no—
478#103—3162no—
479#102—3162no—
480C22⋊C8—1581no—
481C22⋊C8—1581no—
482C22⋊C8—1581no—
483C22⋊C8—1581no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486C24—1581no—
487C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488#41—3161no—
489#41—3161no—
490#41—3161no—
491#41—3161no—
492#41—3161no—
493#41—3161no—
494#41—3164no—
495#41—3168no—
496#41—3164no—
497#41—3162no—
498#41—3162no—
499#41—3164no—
500#41—1582no—
501#41—1582no—
502#41—1582no—
503#41—1582no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—3161no—
509C2×Q8—3162no—
510C2×Q8—3162no—
511C2×Q8—3164no—
512C2×Q8—791no—
513C2×Q8—791no—
514C2×Q8—791no—
515C2×Q8—1582no—
516C2×Q8—1582no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×D4—3161no—
519C2×D4—3164no—
520C2×D4—791no—
521C2×D4—791no—
522C2×D4—791no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1581no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4—1581no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4—1581no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—3164no—
539C22×C4—1582no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
549C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
550C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4C2×D31611yescharacteristic
556M16—3161no—
557M16—3161no—
558C2×C8—3161no—
559C2×C8—3161no—
560C2×C8—3161no—
561C2×C8—3161no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—791no—
569C4⋊C4—791no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—1582no—
594C42—1581no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—3162no—
600C23—3161no—
601C23—3161no—
602C23—6321no—
603C23—1581no—
604C23—1581no—
605C23—1581no—
606C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
607C23#1457912911yescharacteristic
608C23#1457912911yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—3161no—
613Q8—3162no—
614Q8—3164no—
615Q8—792no—
616Q8—1581no—
617Q8—1581no—
618Q8—1581no—
619D4—3161no—
620D4—3162no—
621D4—3164no—
622D4—3162no—
623D4—3162no—
624D4—3162no—
625D4—3161no—
626D4—3161no—
627D4—3162no—
628D4—792no—
629D4—6322no—
630D4—6321no—
631D4—1584no—
632D4—1581no—
633D4—1581no—
634D4—1581no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3164no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—1584no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
671C2×C4#1457913111yescharacteristic
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C8—6321no—
674C8—6321no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—3161no—
692C22—3161no—
693C22—6322no—
694C22—6322no—
695C22—1582no—
696C22#1909841811yescharacteristic
697C22#1909873511yescharacteristic
698C22#1909874511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4—3161no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3161no—
710C4—1582no—
711C4#99×D7911yescharacteristic
712C4#99×D7911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—3162no—
718C2—6321no—
719C2—6321no—
720C2#2376331311yescharacteristic
721C2#2376335811yescharacteristic
722C2#2376336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1996C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777076C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1996D79
hypocenterC79#8467
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763345C2semidirect
3. #23763338C2semidirect
4. #23761941C2semidirect
5. #23761889C2semidirect
6. #23761764C2semidirect
7. C79×#1996C2semidirect
8. C2×#14579209C4semidirect
16. #19099144C4semidirect
18. #19099137C4semidirect
23. #19099044C4semidirect
363. #1996D79semidirect
369. C79#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770762
#237633452
#237633382
#237619412
#237618892
#237617642
C79×#19962
#846779