Finite Group Databasebeta

← #34180481

Subgroups — #34180481

Order 20224.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777146C211yesmaximal, characteristic
2#23764386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761944C211yesmaximal, characteristic
6#23761892C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099284—21no—
9#19099271—21no—
10#19099255—21no—
11#19099248—22no—
12#19099247—21no—
13#19099239—22no—
14#19099194C411yescharacteristic, complemented
15#19099186—21no—
16#19099173—21no—
17#19099137C411yescharacteristic, complemented
18#19099115—21no—
19#19099099—21no—
20#19099074C2211yescharacteristic
21#19099044C411yescharacteristic, complemented
22#19099041C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14579120C2211yescharacteristic
24#19098423C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
26#19098330—22no—
27#19098326—21no—
28#19098326—21no—
29#19098324—21no—
30#19098324—21no—
31#19098301—21no—
32#19098301—21no—
33#19098298—21no—
34#19098298—21no—
35C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#407×C79C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
38#324×C79—22no—
39C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
40#14579160—21no—
41#14579160—21no—
42#14579159—21no—
43#14579156—22no—
44#14579156—22no—
45#14579154—22no—
46#14579154—22no—
47#14579152—22no—
48#14579152—21no—
49#14579152—21no—
50#14579151—22no—
51#14579151—22no—
52#14579150—21no—
53#14579147—22no—
54#14579145—22no—
55#14579144—22no—
56#14579144—21no—
57#14579143—22no—
58#14579141—22no—
59#14579140—22no—
60#14579140D411yescharacteristic
61#14579140D411yescharacteristic
62#14579138—22no—
63#14579137—21no—
64#14579137—21no—
65#14579135D411yescharacteristic
66#14579135D411yescharacteristic
67#14579130—21no—
68Q8×Dic79—21no—
69Q8×Dic79—21no—
70Q8×Dic79—21no—
71Q8×Dic79—21no—
72#14579126—22no—
73#14579126—21no—
74#14579123—21no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—21no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79#14579120—22no—
80#14579120—21no—
81#14579120—21no—
82#14579120C2×C411yescharacteristic
83#14579120C2×C411yescharacteristic
84#14579120C2×C411yescharacteristic
85#14579120D411yescharacteristic
86#14579120D411yescharacteristic
87#14579119—22no—
88#14579119—21no—
89#14579117—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×M16×C79—21no—
104C22×C8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79D412yes—
111C2×C22⋊C4×C79D412yes—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79—21no—
114C22⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116#11929624—42no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—21no—
122C2×C22⋊D79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—41no—
126C22×Dic79—41no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—21no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—42no—
135C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—21no—
147Dic79⋊C4—21no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—21no—
150C22⋊Dic79—21no—
151C22⋊Dic79—21no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154C22⋊Dic79—21no—
155C22⋊Dic79—21no—
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79—42no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—42no—
172C24×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—42no—
176C22×C4×C79—42no—
177C22×C4×C79C22⋊C412yes—
178C22×C4×C79C22⋊C412yes—
179C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185M16×C79—42no—
186C2×C8×C79—42no—
187C2×C8×C79—41no—
188C2×C8×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C23×C79#12011yescharacteristic
202C22×D79—21no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—41no—
221C22⋊D79—41no—
222C22⋊D79—81no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—81no—
234C2×Dic79—81no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—81no—
239D316—41no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—41no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—81no—
245C8×C79—81no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79#37911yescharacteristic
257C22×C79#45411yescharacteristic
258C22×C79#45611yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79#41012yes—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—82no—
276Dic79—161no—
277#8468—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79#178211yescharacteristic
283C2×C79#179311yescharacteristic
284C2×C79#179411yescharacteristic
285D79—81no—
286#3495—791no—
287#1996—791no—
288#1826—791no—
289#1825—791no—
290#1513—791no—
291#1501—791no—
292#1472D7911yescharacteristic, complemented
293C79#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#556—1581no—
295#554—1581no—
296#552—1581no—
297#552—1581no—
298#552—1582no—
299#551—1582no—
300#544—791no—
301#542—1581no—
302#541—1581no—
303#536—791no—
304#533—1581no—
305#529—1581no—
306#525—791no—
307C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
308#520—791no—
309#519—791no—
310C2×#117—791no—
311#407C2×D7911yescharacteristic
312C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
313#380—791no—
314C4×C22⋊C4—791no—
315#342—1582no—
316#340—1581no—
317#340—1581no—
318#339—1581no—
319#339—1581no—
320#328—1581no—
321#328—1581no—
322#327—1581no—
323#327—1581no—
324#324—22no—
325C2×#41—791no—
326C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
327C23×C4C22×D7911yescharacteristic
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4⋊Q8—1581no—
332C4⋊Q8—1581no—
333#126—1582no—
334#126—1582no—
335#126—1582no—
336#126—1582no—
337#125—1581no—
338#125—1581no—
339#125—1582no—
340#125—1582no—
341#125—1582no—
342#124—1582no—
343#124—1581no—
344#123—1582no—
345#123—1582no—
346#123—1582no—
347#123—1581no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—791no—
353C22⋊Q8—791no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C22⋊Q8—1582no—
359#121—791no—
360#121—791no—
361#120—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373#117—791no—
374#117—791no—
375#117—791no—
376#117—791no—
377#117—791no—
378#117—1582no—
379#117—1581no—
380#117—1582no—
381#117—1582no—
382#117—1581no—
383#117—1581no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4D31612yes—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1581no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#95—1581no—
401#95—1581no—
402C24C2×D31611yescharacteristic
403#41—3162no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—791no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×D4—791no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—3161no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
421C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
422C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
423C22×C4D4×D7911yescharacteristic
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4D4×D7911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428M16—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—3162no—
437C4⋊C4—791no—
438C4⋊C4—791no—
439C4⋊C4—791no—
440C4⋊C4—791no—
441C4⋊C4—791no—
442C4⋊C4—791no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—3161no—
458C22⋊C4—3162no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—1581no—
465C22⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1581no—
472C42—3162no—
473C42—1582no—
474C42—1582no—
475C42—1582no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1581no—
486C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
487C23#1457913111yescharacteristic
488C23#1457913111yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—3161no—
492Q8—6322no—
493D4—3161no—
494D4—3162no—
495D4—3161no—
496D4—3161no—
497D4—6321no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6321no—
514C2×C4—6321no—
515C2×C4—6321no—
516C2×C4—6321no—
517C2×C4—6321no—
518C2×C4—6321no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457912911yescharacteristic
529C2×C4#1457912911yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22#1909841811yescharacteristic
546C22#1909873811yescharacteristic
547C22#1909874811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—6322no—
561C4—12641no—
562C4#1909853512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—6321no—
568C2#2376331611yescharacteristic
569C2#2376336111yescharacteristic
570C2#2376336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1472C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099074C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1472D79
hypocenterC79#8468
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764386C2semidirect
3. #23763497C2semidirect
4. #23763496C2semidirect
7. C79×#1472C2semidirect
14. #19099194C4semidirect
17. #19099137C4semidirect
21. #19099044C4semidirect
22. #19099041C4semidirect
292. #1472D79semidirect
293. C79#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771462
#237643862
#237634972
#237634962
#237619442
#237618922
C79×#14722
#846879