Finite Group Databasebeta

← #34180491

Subgroups — #34180491

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3511C211yesmaximal, characteristic
8#19098587C2211yescharacteristic
9#19098587C2211yescharacteristic
10C2×#14579080—22no—
11C4×#11929608C2211yescharacteristic
12C4×#11929608C2211yescharacteristic
13#19098332—22no—
14#19098312—21no—
15#19098307—21no—
16#19098303—22no—
17Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
18Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
19D4⋊(C79⋊C8)—21no—
20D4⋊(C79⋊C8)—21no—
21#556×C79—21no—
22#555×C79—21no—
23#554×C79—21no—
24#553×C79—22no—
25#548×C79—22no—
26#547×C79—21no—
27#542×C79—22no—
28#537×C79C412yes—
29#533×C79—21no—
30#532×C79—21no—
31#532×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
33#520×C79C412yes—
34C4×#41×C79C2211yescharacteristic
35C2×#11929608—21no—
36C2×#11929608—21no—
37C2×#11929608—21no—
38C2×#11929608—21no—
39C4⋊(C79⋊C8)—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)—21no—
42C4⋊(C79⋊C8)—21no—
43#14579080—44no—
44#14579072—21no—
45#14579072—21no—
46C4×C79⋊C8—21no—
47C4×C79⋊C8—21no—
48C2×#41×C79—22no—
49C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
50C2×#41×C79C2×C412yes—
51C22×Q8×C79D412yes—
52C4⋊Q8×C79—21no—
53C4⋊Q8×C79—21no—
54C4⋊Q8×C79—21no—
55C4⋊Q8×C79—21no—
56C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
57#127×C79D411yescharacteristic
58#126×C79—24no—
59#125×C79—22no—
60#124×C79—22no—
61#124×C79—24no—
62#124×C79D412yes—
63#123×C79—24no—
64C22⋊Q8×C79—22no—
65C22⋊Q8×C79—24no—
66C22⋊Q8×C79—22no—
67C22⋊Q8×C79—22no—
68#121×C79—22no—
69#121×C79—22no—
70#121×C79—22no—
71#121×C79—24no—
72#121×C79—21no—
73#121×C79—21no—
74C4×Q8×C79—22no—
75C4×Q8×C79—22no—
76C4×Q8×C79D411yescharacteristic
77C4×Q8×C79D411yescharacteristic
78C4×D4×C79—22no—
79C4×D4×C79—22no—
80C4×D4×C79—24no—
81C4×D4×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C4×D4×C79—21no—
84C4×D4×C79—21no—
85C4×D4×C79D411yescharacteristic
86C4×D4×C79D411yescharacteristic
87#117×C79—22no—
88#117×C79—22no—
89#117×C79—21no—
90#117×C79C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C79D412yes—
94C2×C42×C79—21no—
95C2×C42×C79C2311yescharacteristic
96#11929608—22no—
97#11929608—22no—
98#11929608—41no—
99#11929608—41no—
100#11929608—42no—
101#11929608—42no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106#41×C79—42no—
107#41×C79—44no—
108#41×C79—82no—
109#41×C79—82no—
110C2×Q8×C79—22no—
111C2×Q8×C79—22no—
112C2×Q8×C79—42no—
113C2×Q8×C79—42no—
114C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—24no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—21no—
121C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C79C22⋊C412yes—
123C22×C4×C79—24no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79C22⋊C414yes—
129C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C79—24no—
133C4⋊C4×C79—24no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊C4×C79—24no—
145C22⋊C4×C79—24no—
146C22⋊C4×C79—24no—
147C22⋊C4×C79—21no—
148C22⋊C4×C79—21no—
149C22⋊C4×C79—21no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—22no—
152C42×C79—24no—
153C42×C79—21no—
154C42×C79—21no—
155C42×C79—21no—
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C23×C79—21no—
161C23×C79—22no—
162C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
163Q8×C79—22no—
164Q8×C79—42no—
165Q8×C79—42no—
166Q8×C79—42no—
167Q8×C79—82no—
168D4×C79—22no—
169D4×C79—42no—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—44no—
172D4×C79—41no—
173D4×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—84no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—24no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—44no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—44no—
194C2×C4×C79—84no—
195C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C79⋊C8—42no—
202C79⋊C8—42no—
203C79⋊C8—81no—
204C79⋊C8—81no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79#37911yescharacteristic
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—44no—
220C4×C79—41no—
221C4×C79—41no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79#41312yes—
224C4×C79#45311yescharacteristic
225C4×C79#45411yescharacteristic
226C4×C79#45511yescharacteristic
227C4×C79#45611yescharacteristic
228#8470—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—41no—
230C2×C79—81no—
231C2×C79—82no—
232C2×C79#178511yescharacteristic
233C2×C79#179211yescharacteristic
234C2×C79#179311yescharacteristic
235#3511D7911yescharacteristic
236#1997—791no—
237#1966—791no—
238#1560—791no—
239#1525—791no—
240#1489—791no—
241#1489—791no—
242C79#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#556—21no—
244#555—21no—
245#554—21no—
246#553—22no—
247#548—22no—
248#547—21no—
249#542—22no—
250#537Dic7912yes—
251#533—21no—
252#532—21no—
253#532C2×D7911yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
255#520Dic7912yes—
256C4×#41C2×D7911yescharacteristic
257#423—791no—
258#423—791no—
259C2×#101—1582no—
260C4×M16—791no—
261C4×M16—791no—
262#343—1582no—
263#333—1581no—
264#331—1581no—
265#329—1582no—
266Q8⋊C8—1581no—
267Q8⋊C8—1581no—
268D4⋊C8—1581no—
269D4⋊C8—1581no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41C2×Dic7911yescharacteristic
272C2×#41C2×Dic7912yes—
273C22×Q8C22⋊D7912yes—
274C2×M16—1581no—
275C2×M16—1581no—
276C2×M16—1581no—
277C2×M16—1581no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
283#127C22⋊D7911yescharacteristic
284#126—24no—
285#125—22no—
286#124—22no—
287#124—24no—
288#124C22⋊D7912yes—
289#123—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—24no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
303C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
312C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117C2×Dic7911yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4C2×Dic7912yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D7911yescharacteristic
322C4⋊C8—1581no—
323C4⋊C8—1581no—
324C4⋊C8—1581no—
325C4⋊C8—1581no—
326#101—3164no—
327#97—1581no—
328#97—1581no—
329C4×C8—1581no—
330C4×C8—1581no—
331#41—42no—
332#41—44no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
340C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
347C2×D4C22⋊Dic7912yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4C22⋊Dic7914yes—
354C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
357M16—3161no—
358M16—3161no—
359M16—3162no—
360M16—3162no—
361M16—1582no—
362M16—1582no—
363C2×C8—3161no—
364C2×C8—3161no—
365C2×C8—3161no—
366C2×C8—3161no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
378C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C42—24no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—84no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
432C2×C4#1457913011yescharacteristic
433C2×C4#1457913011yescharacteristic
434C2×C4#1457913011yescharacteristic
435C2×C4#1457913011yescharacteristic
436C8—3162no—
437C8—3162no—
438C8—6321no—
439C8—6321no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22#1909841911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4#1909854712yes—
459C4#1909873111yescharacteristic
460C4#1909873611yescharacteristic
461C4#1909874111yescharacteristic
462C4#1909874611yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—82no—
466C2#2376332811yescharacteristic
467C2#2376335411yescharacteristic
468C2#2376335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098419
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3511C2
socleC22×C79#379
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#3511D79
hypocenterC79#8470
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23764390C2semidirect
2. #23764245C2semidirect
3. #23762135C2semidirect
4. #23761992C2semidirect
5. #23761839C2semidirect
6. #23761839C2semidirect
242. C79#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237643902
#237642452
#237621352
#237619922
#237618392
C79×#35112
#847079