Finite Group Databasebeta

← #34180494

Subgroups — #34180494

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099286—21no—
9#19099278—21no—
10#19099273—21no—
11#19099259—22no—
12#19099222—22no—
13#19099218—21no—
14#19099184—22no—
15#19099141C412yes—
16#19099120—21no—
17#19099113—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099043C412yes—
21#19098587C2211yescharacteristic
22C2×#14579079—22no—
23C4×#11929608C2211yescharacteristic
24#19098331—22no—
25#19098311—21no—
26#19098306—21no—
27#19098302—22no—
28Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
29D4⋊(C79⋊C8)—21no—
30C4×#41×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32C4×M16×C79C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C79—21no—
34D4⋊C8×C79—21no—
35C2×#11929624—22no—
36C2×#11929624C2×C412yes—
37C22×Dic158D412yes—
38C2×#11929608—21no—
39C2×#11929608—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161D411yescharacteristic
45#14579158D411yescharacteristic
46#14579156—24no—
47#14579153—22no—
48#14579149—22no—
49#14579149D412yes—
50#14579147—24no—
51#14579143—24no—
52#14579140—22no—
53#14579140—22no—
54#14579139—24no—
55#14579137—22no—
56#14579135—22no—
57#14579135—21no—
58#14579135—21no—
59#14579135—22no—
60#14579133—24no—
61#14579132—22no—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×D316—22no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—22no—
68(C22⋊D79)⋊C4—24no—
69#14579120—22no—
70#14579119—22no—
71C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic79D412yes—
73C4⋊C4×D79—22no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76#14579079—44no—
77#14579072—21no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C79—21no—
81C2×M16×C79—21no—
82C4×Q8×C79D411yescharacteristic
83C4×Q8×C79D411yescharacteristic
84C4×D4×C79—21no—
85C4×D4×C79—21no—
86C4×D4×C79D411yescharacteristic
87C4×D4×C79D411yescharacteristic
88#117×C79—21no—
89#117×C79C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C79—21no—
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C79—21no—
93C4⋊C8×C79—21no—
94#97×C79—21no—
95C4×C8×C79—21no—
96#11929624—44no—
97#11929624—82no—
98#11929624—82no—
99C2×Dic158—22no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—42no—
102C2×Dic158—42no—
103C2×Dic158C22⋊C412yes—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C22⋊D79—24no—
109C22×Dic79C22⋊C414yes—
110C2×C4×D79—24no—
111C2×C4×D79—22no—
112#11929608—22no—
113#11929608—41no—
114#11929608—42no—
115C2×C79⋊C8—41no—
116C2×C79⋊C8—41no—
117C4⋊Dic79—22no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123Dic79⋊C4—24no—
124Dic79⋊C4—24no—
125C22⋊Dic79—24no—
126(C2×D79)⋊C4—24no—
127(C2×D79)⋊C4—24no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130C4×Dic79—24no—
131#41×C79—42no—
132C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C79—21no—
134C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141M16×C79—22no—
142M16×C79—41no—
143M16×C79—42no—
144C2×C8×C79—41no—
145C2×C8×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—21no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C79—21no—
151C22⋊C4×C79—21no—
152C22⋊C4×C79—21no—
153C42×C79—21no—
154C42×C79—21no—
155C42×C79—21no—
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C23×C79—21no—
161C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D79—22no—
163Q8×C79—22no—
164D4×C79—22no—
165D4×C79—42no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79#12011yescharacteristic
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C22⋊D79—44no—
186C22⋊D79—84no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—24no—
189C2×Dic79—44no—
190D316—42no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194D316—41no—
195C4×D79—44no—
196C4×D79—84no—
197Dic158—42no—
198Dic158—42no—
199Dic158—42no—
200Dic158—82no—
201C8×C79—42no—
202C8×C79—81no—
203C79⋊C8—42no—
204C79⋊C8—81no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79#37911yescharacteristic
212C2×D79—42no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—42no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—41no—
220C4×C79—41no—
221C4×C79#41312yes—
222C4×C79#45311yescharacteristic
223C4×C79#45411yescharacteristic
224C4×C79#45511yescharacteristic
225C4×C79#45611yescharacteristic
226Dic79—44no—
227Dic79—42no—
228#8470—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—41no—
230C2×C79—81no—
231C2×C79#178511yescharacteristic
232C2×C79#179211yescharacteristic
233C2×C79#179311yescharacteristic
234D79—82no—
235#3511—791no—
236#1997—791no—
237#1966—791no—
238#1560—791no—
239#1525—791no—
240#1489—791no—
241#1489D7911yescharacteristic, complemented
242C79#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#556—1581no—
244#555—1581no—
245#554—1581no—
246#553—1582no—
247#548—1582no—
248#547—1581no—
249#542—1582no—
250#537—792no—
251#533—1581no—
252#532—791no—
253#532—1581no—
254C2×C4⋊Q8—791no—
255#520—792no—
256C4×#41C2×D7911yescharacteristic
257#423—791no—
258#423C2×D7911yescharacteristic
259C2×#101—1582no—
260C4×M16—791no—
261C4×M16C2×D7911yescharacteristic
262#343—1582no—
263#333—1581no—
264#331—1581no—
265#329—1582no—
266Q8⋊C8—21no—
267Q8⋊C8—1581no—
268D4⋊C8—21no—
269D4⋊C8—1581no—
270C2×#41—792no—
271C2×#41—1582no—
272C2×#41C4×D7911yescharacteristic
273C22×Q8—792no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1581no—
277C2×M16—1581no—
278C4⋊Q8—791no—
279C4⋊Q8—1581no—
280C4⋊Q8—1581no—
281C4⋊Q8—1581no—
282C4⋊Q8—1581no—
283#127—791no—
284#126—1584no—
285#125—1582no—
286#124—792no—
287#124—1582no—
288#124—1584no—
289#123—1584no—
290C22⋊Q8—1584no—
291C22⋊Q8—1582no—
292C22⋊Q8—1582no—
293C22⋊Q8—1582no—
294#121—1582no—
295#121—1582no—
296#121—1584no—
297#121—1582no—
298#121—1581no—
299#121—1581no—
300C4×Q8—1582no—
301C4×Q8—1582no—
302C4×Q8D31611yescharacteristic
303C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—1582no—
307C4×D4—1582no—
308C4×D4—1584no—
309C4×D4—1581no—
310C4×D4—1581no—
311C4×D4D31611yescharacteristic
312C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—1582no—
315#117—1582no—
316#117C4×D7911yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—792no—
318C2×C4⋊C4—792no—
319C2×C4⋊C4—1582no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D7911yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—1581no—
325C4⋊C8—1581no—
326#101—3164no—
327#97—21no—
328#97—1581no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—1581no—
331#41—42no—
332#41—3164no—
333#41—6322no—
334#41—6322no—
335C2×Q8—3162no—
336C2×Q8—3162no—
337C2×Q8—792no—
338C2×Q8—1582no—
339C2×Q8—1582no—
340C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—792no—
343C2×D4—1582no—
344C2×D4—1584no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—794no—
352C22×C4—1584no—
353C22×C4—1582no—
354C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
355C22×C4D4×D7911yescharacteristic
356C22×C4D4×D7911yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—3161no—
361M16—3162no—
362M16—1582no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—3161no—
366C2×C8—3161no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—1584no—
370C4⋊C4—1584no—
371C4⋊C4—1582no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1582no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
378C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—1584no—
383C22⋊C4—1584no—
384C22⋊C4—1584no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1582no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—1584no—
391C42D4×D7911yescharacteristic
392C42D4×D7911yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C42C2×D31611yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—1582no—
397C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—3162no—
400Q8—3162no—
401Q8—3162no—
402Q8—6322no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—3162no—
406D4—3164no—
407D4—3161no—
408D4—3161no—
409D4—3161no—
410D4—3161no—
411D4—6324no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—3164no—
426C2×C4—3164no—
427C2×C4—6324no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4—1584no—
430C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
431C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#1457912911yescharacteristic
433C2×C4#1457912911yescharacteristic
434C2×C4#1457913111yescharacteristic
435C2×C4#1457913111yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—3162no—
439C8—6321no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—3162no—
447C22—3162no—
448C22—3162no—
449C22#1909841811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—3162no—
457C4—3164no—
458C4#1909854512yes—
459C4#1909872911yescharacteristic
460C4#1909873711yescharacteristic
461C4#1909873911yescharacteristic
462C4#1909874711yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—6322no—
466C2#2376332611yescharacteristic
467C2#2376335211yescharacteristic
468C2#2376336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777311C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#8470
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764389C2semidirect
3. #23764243C2semidirect
4. #23762133C2semidirect
5. #23761991C2semidirect
6. #23761839C2semidirect
7. C79×#1489C2semidirect
241. #1489D79semidirect
242. C79#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237643892
#237642432
#237621332
#237619912
#237618392
C79×#14892
#847079