Group #34180500 — subgroups

Subgroups — #34180500

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099298	—	2	2	no	—
7	#19099235	—	2	2	no	—
8	#19099204	—	2	4	no	—
9	#19099169	—	2	2	no	—
10	#19099132	C₄	1	2	yes	—
11	#19099114	—	2	2	no	—
12	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099037	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579077	—	2	4	no	—
17	#19098309	—	2	2	no	—
18	#19098295	—	2	2	no	—
19	#19098292	—	2	2	no	—
20	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#330×C₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
24	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
28	#14579158	—	2	1	no	—
29	#14579158	—	2	2	no	—
30	#14579158	—	2	1	no	—
31	#14579158	—	2	2	no	—
32	#14579150	—	2	4	no	—
33	#14579149	—	2	2	no	—
34	#14579146	—	2	8	no	—
35	#14579136	—	2	8	no	—
36	#14579136	—	2	4	no	—
37	#14579136	—	2	4	no	—
38	#14579131	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
41	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	#14579123	—	2	4	no	—
43	#14579123	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
45	#14579120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14579118	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14579077	—	4	8	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
54	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
57	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	#11929625	—	8	4	no	—
63	#11929625	—	8	4	no	—
64	#11929624	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
79	#11929608	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
109	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	D₃₁₆	—	4	4	no	—
123	D₃₁₆	—	4	4	no	—
124	D₃₁₆	—	4	4	no	—
125	D₃₁₆	—	4	4	no	—
126	D₃₁₆	—	8	4	no	—
127	D₃₁₆	—	8	8	no	—
128	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
130	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
131	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
132	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
133	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
134	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
139	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
143	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
146	C₄×C₇₉	#413	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₉	#455	1	2	yes	—
149	Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	Dic₇₉	—	4	1	no	—
151	#8472	—	79	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇₉	#1785	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₉	#1792	1	2	yes	—
155	D₇₉	—	8	1	no	—
156	D₇₉	—	8	4	no	—
157	#3508	—	79	1	no	—
158	#1965	—	79	2	no	—
159	#1561	—	79	1	no	—
160	#1526	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1489	—	79	2	no	—
162	C₇₉	#8472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#559	—	158	2	no	—
164	#550	—	158	2	no	—
165	#546	—	158	4	no	—
166	#540	—	158	2	no	—
167	#535	—	79	2	no	—
168	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	#532	—	158	2	no	—
170	C₂×#127	—	79	1	no	—
171	#518	—	79	2	no	—
172	C₄×#41	—	79	1	no	—
173	#423	—	79	2	no	—
174	C₂×#100	—	158	4	no	—
175	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
176	#332	—	158	2	no	—
177	#330	—	2	2	no	—
178	Q₈⋊C₈	—	158	2	no	—
179	D₄⋊C₈	—	158	2	no	—
180	C₂×#41	—	79	1	no	—
181	C₂×#41	—	158	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
187	#127	—	158	2	no	—
188	#127	—	158	2	no	—
189	#127	—	158	1	no	—
190	#127	—	158	1	no	—
191	#125	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
192	#124	—	158	2	no	—
193	#124	—	158	4	no	—
194	#123	—	158	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	#121	—	158	4	no	—
197	#121	—	158	8	no	—
198	#121	—	158	4	no	—
199	#120	—	158	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
202	C₄×D₄	—	79	2	no	—
203	C₄×D₄	—	158	4	no	—
204	C₄×D₄	—	158	4	no	—
205	C₄×D₄	—	158	2	no	—
206	C₄×D₄	—	158	4	no	—
207	#117	—	79	1	no	—
208	#117	—	158	1	no	—
209	#117	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
215	#100	—	316	8	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	79	4	no	—
219	#41	—	316	2	no	—
220	#41	—	632	4	no	—
221	#41	—	632	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
224	C₂×D₄	—	316	4	no	—
225	C₂×D₄	—	316	4	no	—
226	C₂×D₄	—	316	4	no	—
227	C₂×D₄	—	79	1	no	—
228	C₂×D₄	—	158	8	no	—
229	C₂×D₄	—	158	1	no	—
230	C₂×D₄	—	158	2	no	—
231	C₂×D₄	—	158	2	no	—
232	C₂×D₄	—	158	4	no	—
233	C₂×D₄	—	158	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	316	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	316	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
248	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	158	1	no	—
256	C₄²	—	158	2	no	—
257	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	316	4	no	—
261	C₂³	—	316	8	no	—
262	C₂³	—	158	4	no	—
263	C₂³	—	158	1	no	—
264	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	158	2	no	—
268	D₄	—	316	4	no	—
269	D₄	—	316	2	no	—
270	D₄	—	316	4	no	—
271	D₄	—	316	4	no	—
272	D₄	—	316	4	no	—
273	D₄	—	632	4	no	—
274	D₄	—	632	8	no	—
275	D₄	—	158	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	316	2	no	—
281	C₂×C₄	—	316	2	no	—
282	C₂×C₄	—	316	2	no	—
283	C₂×C₄	—	632	8	no	—
284	C₂×C₄	—	158	1	no	—
285	C₂×C₄	—	158	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	632	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	316	1	no	—
295	C₂²	—	316	4	no	—
296	C₂²	—	316	2	no	—
297	C₂²	—	316	8	no	—
298	C₂²	—	1264	4	no	—
299	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	316	1	no	—
304	C₄	—	316	2	no	—
305	C₄	#19098546	1	2	yes	—
306	C₄	#19098732	1	2	yes	—
307	C₄	#19098742	1	2	yes	—
308	C₂	—	4	1	no	—
309	C₂	—	632	4	no	—
310	C₂	—	632	1	no	—
311	C₂	#23763327	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#23763355	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777277

C₂

yes

maximal, characteristic

#23764240

C₂

yes

maximal, complemented

#23762138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761840

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄

yes

—

#19099114

—

C₂×#14579158

C₂²

yes

characteristic

#19099037

C₄

yes

—

C₄×#11929624

C₂²

yes

characteristic

#19098587

C₂²

yes

—

—

—

—

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

#330×C₇₉

—

C₂×#11929625

—

C₂×#11929624

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

D₄

yes

—

#14579123

—

#14579123

—

C₄×C₂²⋊D₇₉

—

#14579120

C₂×C₄

yes

characteristic

#14579118

—

C₂²⋊C₄×D₇₉

—

C₄²×D₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579077

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

#125×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

#117×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#11929625

—

#11929625

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

100

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×D₇₉

—

105

C₂²×D₇₉

—

106

C₂²×D₇₉

—

107

C₂²×D₇₉

—

108

Q₈×C₇₉

—

109

Q₈×C₇₉

—

110

C₂×C₄×C₇₉

—

111

C₂×C₄×C₇₉

—

112

C₂×C₄×C₇₉

—

113

C₂×C₄×C₇₉

—

114

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

118

C₂²⋊D₇₉

—

119

C₂×Dic₇₉

—

120

C₂×Dic₇₉

—

121

D₃₁₆

—

122

D₃₁₆

—

123

D₃₁₆

—

124

D₃₁₆

—

125

D₃₁₆

—

126

D₃₁₆

—

127

D₃₁₆

—

128

C₄×D₇₉

—

129

C₄×D₇₉

—

130

C₄×D₇₉

—

131

C₄×D₇₉

—

132

Dic₁₅₈

—

133

C₈×C₇₉

—

134

C₇₉⋊C₈

—

135

C₂²×C₇₉

—

136

C₂²×C₇₉

—

137

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

138

C₂×D₇₉

—

139

C₂×D₇₉

—

140

C₂×D₇₉

—

141

C₂×D₇₉

—

142

C₂×D₇₉

—

143

C₄×C₇₉

—

144

C₄×C₇₉

—

145

C₄×C₇₉

—

146

C₄×C₇₉

#413

yes

—

147

C₄×C₇₉

#453

yes

—

148

C₄×C₇₉

#455

yes

—

149

Dic₇₉

—

150

Dic₇₉

—

151

#8472

—

maximal, Sylow

152

C₂×C₇₉

—

153

C₂×C₇₉

#1785

yes

characteristic

154

C₂×C₇₉

#1792

yes

—

155

D₇₉

—

156

D₇₉

—

157

#3508

—

158

#1965

—

159

#1561

—

160

#1526

D₇₉

yes

characteristic, complemented

161

#1489

—

162

C₇₉

#8472

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

#559

—

158

—

164

#550

—

158

—

165

#546

—

158

—

166

#540

—

158

—

167

#535

—

168

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

169

#532

—

158

—

170

C₂×#127

—

171

#518

—

172

C₄×#41

—

173

#423

—

174

C₂×#100

—

158

—

175

C₄×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

—

176

#332

—

158

—

177

#330

—

178

Q₈⋊C₈

—

158

—

179

D₄⋊C₈

—

158

—

180

C₂×#41

—

181

C₂×#41

—

158

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂×M₁₆

—

185

C₂×M₁₆

—

158

—

186

C₄⋊Q₈

D₃₁₆

yes

—

187

#127

—

158

—

188

#127

—

158

—

189

#127

—

158

—

190

#127

—

158

—

191

#125

C₂²⋊D₇₉

yes

—

192

#124

—

158

—

193

#124

—

158

—

194

#123

—

158

—

195

C₂²⋊Q₈

—

196

#121

—

158

—

197

#121

—

158

—

198

#121

—

158

—

199

#120

—

158

—

200

C₄×Q₈

—

201

C₄×Q₈

—

202

C₄×D₄

—

203

C₄×D₄

—

158

—

204

C₄×D₄

—

158

—

205

C₄×D₄

—

158

—

206

C₄×D₄

—

158

—

207

#117

—

208

#117

—

158

—

209

#117

C₄×D₇₉

yes

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

211

C₂×C₄²

—

158

—

212

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

213

C₄⋊C₈

—

158

—

214

C₄⋊C₈

—

158

—

215

#100

—

316

—

216

#97

—

217

C₄×C₈

—

218

C₂⁴

—

219

#41

—

316

—

220

#41

—

632

—

221

#41

—

632

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×D₄

—

316

—

225

C₂×D₄

—

316

—

226

C₂×D₄

—

316

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

158

—

229

C₂×D₄

—

158

—

230

C₂×D₄

—

158

—

231

C₂×D₄

—

158

—

232

C₂×D₄

—

158

—

233

C₂×D₄

—

158

—

234

C₂²×C₄

—

158

—

235

C₂²×C₄

—

158

—

236

C₂²×C₄

—

158

—

237

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

238

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

239

M₁₆

—

240

M₁₆

—

241

M₁₆

—

316

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

316

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₄⋊C₄

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

158

—

248

C₄⋊C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

249

C₂²⋊C₄

—

250

C₂²⋊C₄

—

158

—

251

C₂²⋊C₄

—

158

—

252

C₂²⋊C₄

—

158

—

253

C₂²⋊C₄

—

158

—

254

C₄²

—

255

C₄²

—

158

—

256

C₄²

—

158

—

257

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

258

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

259

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

260

C₂³

—

316

—

261

C₂³

—

316

—

262

C₂³

—

158

—

263

C₂³

—

158

—

264

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

265

Q₈

—

266

Q₈

—

267

Q₈

—

158

—

268

D₄

—

316

—

269

D₄

—

316

—

270

D₄

—

316

—

271

D₄

—

316

—

272

D₄

—

316

—

273

D₄

—

632

—

274

D₄

—

632

—

275

D₄

—

158

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

316

—

281

C₂×C₄

—

316

—

282

C₂×C₄

—

316

—

283

C₂×C₄

—

632

—

284

C₂×C₄

—

158

—

285

C₂×C₄

—

158

—

286

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

287

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

288

C₂×C₄

#14579129

yes

—

289

C₂×C₄

#14579131

yes

—

290

C₈

—

291

C₈

—

632

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

316

—

295

C₂²

—

316

—

296

C₂²

—

316

—

297

C₂²

—

316

—

298

C₂²

—

1264

—

299

C₂²

#19098418

yes

characteristic

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

—

316

—

304

C₄

—

316

—

305

C₄

#19098546

yes

—

306

C₄

#19098732

yes

—

307

C₄

#19098742

yes

—

308

C₂

—

309

C₂

—

632

—

310

C₂

—

632

—

311

C₂

#23763327

yes

characteristic

312

C₂

#23763355

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098418
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1526	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#379
prime radical	#23777277	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1526	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8472
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098418

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1526

C₂

C₂²×C₇₉

C₂

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

N	H ≅ G/N	type
2. #23764240	C₂	semidirect
3. #23762138	C₂	semidirect
4. #23761840	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1526	C₂	semidirect
160. #1526	D₇₉	semidirect
162. C₇₉	#8472	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23764240

C₂

semidirect

3. #23762138

C₂

semidirect

4. #23761840

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1526

C₂

semidirect

160. #1526

D₇₉

semidirect

162. C₇₉

#8472

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777277	2
#23764240	2
#23762138	2
#23761840	2
C₇₉×#1526	2
#8472	79

subgroup

index

C₇₉×#1526

Subgroups — #34180500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups