Finite Group Databasebeta

← #34180509

Subgroups — #34180509

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic
2#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761837C211yesmaximal, characteristic
6#23761837C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic158—21no—
9#19099291—21no—
10#19099273—21no—
11#19099271—22no—
12Q8×D316—21no—
13#19099226—22no—
14#19099193—22no—
15#19099191C412yes—
16#19099118—21no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79—21no—
19#19099043C412yes—
20C4×#11929624C2211yescharacteristic
21C2×#14579079—22no—
22C4×#11929608C2211yescharacteristic
23C4×#11929608C2211yescharacteristic
24#19098331—22no—
25#19098305—22no—
26#19098293—21no—
27#19098293—21no—
28#19098290—21no—
29#19098290—21no—
30#533×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32#423×C79C2211yescharacteristic
33#332×C79—21no—
34#332×C79—21no—
35C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic158D412yes—
37C2×Q8×D79—22no—
38C2×#11929608—21no—
39C2×#11929608—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161—22no—
45#14579160—24no—
46#14579160—22no—
47#14579160—22no—
48#14579159—22no—
49#14579153—22no—
50#14579152—22no—
51#14579151—24no—
52#14579141—24no—
53#14579141—22no—
54#14579139—24no—
55#14579138—24no—
56#14579137—22no—
57Q8×Dic79—22no—
58C4×Dic158—22no—
59C4×Dic158D411yescharacteristic
60C4×Dic158D411yescharacteristic
61#14579126—22no—
62C4×D316—22no—
63C4×D316D411yescharacteristic
64C4×D316D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D79—21no—
66C4×C22⋊D79—21no—
67(C22⋊D79)⋊C4—24no—
68#14579120C2×C411yescharacteristic
69#14579119—22no—
70#14579118—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic79D412yes—
73C4⋊C4×D79—22no—
74C4⋊C4×D79—22no—
75C42×D79—21no—
76#14579079—44no—
77#14579072—21no—
78#14579072—21no—
79C4×C79⋊C8—21no—
80C4×C79⋊C8—21no—
81C2×M16×C79—21no—
82C2×M16×C79—21no—
83C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
85#125×C79D412yes—
86C22⋊Q8×C79—21no—
87C22⋊Q8×C79—21no—
88C4×Q8×C79—21no—
89C4×Q8×C79—21no—
90#117×C79C2×C412yes—
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C79—21no—
93C4⋊C8×C79—21no—
94C4⋊C8×C79—21no—
95C4⋊C8×C79—21no—
96#11929624—22no—
97#11929624—22no—
98C2×Dic158—24no—
99C2×Dic158—22no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—42no—
102C2×Dic158—42no—
103C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
104Q8×D79—82no—
105Q8×D79—82no—
106C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D79—21no—
108C22×Dic79C22⋊C414yes—
109C2×C4×D79—24no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113#11929608—22no—
114#11929608—22no—
115#11929608—41no—
116#11929608—41no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C2×C79⋊C8—41no—
119C4⋊Dic79—24no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
126Dic79⋊C4—24no—
127Dic79⋊C4—24no—
128Dic79⋊C4—24no—
129Dic79⋊C4—21no—
130Dic79⋊C4—21no—
131C22⋊Dic79—21no—
132(C2×D79)⋊C4—24no—
133(C2×D79)⋊C4—21no—
134(C2×D79)⋊C4—21no—
135C4×Dic79—24no—
136C4×Dic79—21no—
137C4×Dic79—21no—
138C4×Dic79—21no—
139C2×Q8×C79—21no—
140C2×Q8×C79—21no—
141C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144M16×C79—42no—
145M16×C79—42no—
146C2×C8×C79—41no—
147C2×C8×C79—41no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
153C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C79—22no—
155C42×C79—22no—
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D79—21no—
162Q8×C79—41no—
163Q8×C79—41no—
164Q8×C79—41no—
165Q8×C79—41no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C79#12011yescharacteristic
177C2×C4×C79#12011yescharacteristic
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C22⋊D79—24no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—24no—
185C2×Dic79—44no—
186D316—21no—
187D316#10112yescomplemented
188C4×D79—24no—
189C4×D79—41no—
190C4×D79—41no—
191C4×D79—41no—
192C4×D79—41no—
193C4×D79—84no—
194Dic158—21no—
195Dic158—42no—
196Dic158—42no—
197Dic158—82no—
198Dic158—84no—
199Dic158#10112yescomplemented
200C8×C79—81no—
201C8×C79—81no—
202C79⋊C8—42no—
203C79⋊C8—42no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79#37911yescharacteristic
208C2×D79—22no—
209C2×D79—41no—
210C2×D79—41no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—42no—
215C4×C79—42no—
216C4×C79C2×#10111yescharacteristic
217C4×C79C2×#10111yescharacteristic
218C4×C79#45311yescharacteristic
219C4×C79#45411yescharacteristic
220C4×C79#45511yescharacteristic
221C4×C79#45611yescharacteristic
222Dic79—22no—
223Dic79—44no—
224Dic79—41no—
225Dic79—41no—
226#8473—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—41no—
228C2×C79#178411yescharacteristic
229C2×C79#179211yescharacteristic
230C2×C79#179311yescharacteristic
231D79—42no—
232#3503—791no—
233#1997—791no—
234#1966—791no—
235#1561D7911yescharacteristic, complemented
236#1526—791no—
237#1489—791no—
238#1489—791no—
239C79#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
240Q82—1581no—
241#557—1581no—
242#554—1582no—
243#554—1581no—
244D4×Q8—1581no—
245D4×Q8—1582no—
246#544—792no—
247#544—1582no—
248#533—1581no—
249#533C2×D7911yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—791no—
251C2×C4⋊Q8—1581no—
252#520—792no—
253C4×#41—791no—
254#423C2×D7911yescharacteristic
255#423C2×D7911yescharacteristic
256C2×#101—1582no—
257C4×M16—791no—
258C4×M16—791no—
259#343—1582no—
260#332—21no—
261#332—21no—
262#330—1582no—
263Q8⋊C8—1581no—
264Q8⋊C8—1581no—
265D4⋊C8—1581no—
266D4⋊C8—1581no—
267C2×#41—791no—
268C22×Q8—792no—
269C22×Q8—1582no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1581no—
273C2×M16—1581no—
274C4⋊Q8—1582no—
275C4⋊Q8—1582no—
276C4⋊Q8—1584no—
277C4⋊Q8—1582no—
278C4⋊Q8—1582no—
279C4⋊Q8—1581no—
280C4⋊Q8—1581no—
281C4⋊Q8—1581no—
282C4⋊Q8—1581no—
283C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
284C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
285#125—1582no—
286#125—1584no—
287#125—1582no—
288#125D31612yes—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—1584no—
292C22⋊Q8—1582no—
293C22⋊Q8—1584no—
294C22⋊Q8—1584no—
295C22⋊Q8—1582no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—791no—
299C4×Q8—791no—
300C4×Q8—1582no—
301C4×Q8—1582no—
302C4×Q8—1582no—
303C4×D4—791no—
304C4×D4—791no—
305C4×D4—1582no—
306C4×D4—1584no—
307C4×D4—1581no—
308C4×D4—1581no—
309#117—791no—
310#117—1582no—
311#117—1581no—
312#117C4×D7912yes—
313C2×C4⋊C4—792no—
314C2×C4⋊C4—792no—
315C2×C4⋊C4—1582no—
316C2×C4⋊C4—1582no—
317C2×C42—1581no—
318C2×C42C22×D7911yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323#101—3164no—
324#97—1581no—
325#97—1581no—
326C4×C8—1581no—
327C4×C8—1581no—
328#41—1582no—
329#41—1582no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—3162no—
333C2×Q8—3162no—
334C2×Q8—791no—
335C2×Q8—6322no—
336C2×Q8—6322no—
337C2×Q8—1584no—
338C2×Q8—1582no—
339C2×Q8—1582no—
340C2×D4—791no—
341C2×D4—1581no—
342C22×C4—794no—
343C22×C4—1584no—
344C22×C4—1581no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4—1581no—
347C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
348C22×C4D4×D7911yescharacteristic
349C22×C4D4×D7911yescharacteristic
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—3161no—
353M16—3161no—
354M16—1582no—
355M16—1582no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—3161no—
359C2×C8—3161no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—791no—
365C4⋊C4—791no—
366C4⋊C4—1584no—
367C4⋊C4—1584no—
368C4⋊C4—1584no—
369C4⋊C4—1584no—
370C4⋊C4—1582no—
371C4⋊C4—1582no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
377C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1584no—
380C22⋊C4—1581no—
381C22⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—1581no—
383C42—22no—
384C42—1584no—
385C42—1581no—
386C42—1581no—
387C42—1581no—
388C42D4×D7911yescharacteristic
389C42D4×D7911yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391C42C2×D31611yescharacteristic
392C23—1581no—
393C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—3162no—
399Q8—3162no—
400Q8—792no—
401Q8—6322no—
402Q8—6324no—
403Q8—1581no—
404D4—792no—
405D4—1584no—
406D4—1581no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3164no—
420C2×C4—6324no—
421C2×C4—1584no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1584no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
427C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#1457912911yescharacteristic
429C2×C4#1457912911yescharacteristic
430C2×C4#1457913111yescharacteristic
431C2×C4#1457913111yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—3162no—
435C8—3162no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—3161no—
440C22—3161no—
441C22—1582no—
442C22#1909841811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—3161no—
449C4—3164no—
450C4—3161no—
451C4—1582no—
452C4#101×D7911yescharacteristic
453C4#101×D7911yescharacteristic
454C4#1909872911yescharacteristic
455C4#1909873411yescharacteristic
456C4#1909873911yescharacteristic
457C4#1909874411yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—3162no—
460C2#2376332211yescharacteristic
461C2#2376335211yescharacteristic
462C2#2376335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1561C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#11929624C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1561D79
hypocenterC79#8473
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764388C2semidirect
3. #23764243C2semidirect
4. #23761995C2semidirect
7. C79×#1561C2semidirect
187. D316#101semidirect
199. Dic158#101semidirect
235. #1561D79semidirect
239. C79#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
#237643882
#237642432
#237619952
#237618372
C79×#15612
#847379