Finite Group Databasebeta

← #34180516

Subgroups — #34180516

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777287C211yesmaximal, characteristic
2#23764388C212yesmaximal, complemented
3#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761837C212yesmaximal
5C79×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099292—22no—
7#19099286—22no—
8#19099255—24no—
9#19099176—22no—
10#19099139C412yes—
11#19099118—22no—
12C2×#14579161C2211yescharacteristic
13#19099040C412yes—
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15C4×#11929608C2212yes—
16#19098331—24no—
17#19098305—22no—
18#19098293—22no—
19#19098290—22no—
20#533×C79C2211yescharacteristic
21#423×C79C2212yes—
22#332×C79—22no—
23C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic158C2×C412yes—
25C2×#11929608—22no—
26#14579161—21no—
27#14579161—22no—
28#14579161—21no—
29#14579161—22no—
30#14579156—28no—
31#14579152—28no—
32#14579152—24no—
33#14579149—22no—
34#14579145—24no—
35#14579141—24no—
36#14579137—24no—
37Q8×Dic79—24no—
38C4×Dic158—24no—
39C4×Dic158D412yes—
40#14579126—24no—
41C4×D316D412yes—
42C4×C22⋊D79—22no—
43#14579120C2×C411yescharacteristic
44#14579119—24no—
45#14579118—21no—
46#14579117—24no—
47C2×C4⋊Dic79D414yes—
48C42×D79—21no—
49#14579072—22no—
50C4×C79⋊C8—22no—
51C2×M16×C79—22no—
52C4⋊Q8×C79D412yes—
53#125×C79D412yes—
54C22⋊Q8×C79—22no—
55C4×Q8×C79—22no—
56#117×C79C2×C412yes—
57C2×C42×C79C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C79—22no—
59C4⋊C8×C79—22no—
60#11929624—42no—
61C2×Dic158—22no—
62C2×Dic158—22no—
63C2×Dic158—44no—
64C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C22×Dic79C22⋊C414yes—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—22no—
70#11929608—24no—
71#11929608—42no—
72C2×C79⋊C8—42no—
73C4⋊Dic79—28no—
74C4⋊Dic79—24no—
75C4⋊Dic79—24no—
76C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
77Dic79⋊C4—28no—
78Dic79⋊C4—22no—
79C22⋊Dic79—21no—
80(C2×D79)⋊C4—28no—
81(C2×D79)⋊C4—22no—
82C4×Dic79—28no—
83C4×Dic79—21no—
84C4×Dic79—22no—
85C2×Q8×C79—22no—
86C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C79C2×D412yes—
88M16×C79—44no—
89C2×C8×C79—42no—
90C4⋊C4×C79—24no—
91C4⋊C4×C79—22no—
92C4⋊C4×C79C22⋊C414yes—
93C22⋊C4×C79—22no—
94C42×C79—22no—
95C42×C79C2×D412yes—
96C42×C79C2×D411yescharacteristic
97C42×C79C2×D411yescharacteristic
98C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D79—21no—
100Q8×C79—42no—
101Q8×C79—42no—
102C2×C4×C79—22no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—24no—
106C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C79#12012yes—
109C2×C4×C79#12012yes—
110C22⋊D79—42no—
111C2×Dic79—22no—
112C2×Dic79—24no—
113C2×Dic79—21no—
114C2×Dic79—44no—
115D316—22no—
116C4×D79—42no—
117C4×D79—42no—
118C4×D79—42no—
119Dic158—22no—
120Dic158—44no—
121Dic158—44no—
122C8×C79—82no—
123C79⋊C8—44no—
124C22×C79—22no—
125C22×C79—21no—
126C22×C79#37911yescharacteristic
127C2×D79—42no—
128C2×D79—41no—
129C4×C79—22no—
130C4×C79—21no—
131C4×C79—44no—
132C4×C79#41312yes—
133C4×C79#45412yes—
134C4×C79#45612yes—
135Dic79—42no—
136Dic79—41no—
137Dic79—44no—
138#8474—791nomaximal, Sylow
139C2×C79—41no—
140C2×C79#178511yescharacteristic
141C2×C79#179312yes—
142D79—81no—
143#3509—791no—
144#1997—792no—
145#1561D7911yescharacteristic, complemented
146#1526—791no—
147#1489—792no—
148C79#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
149#557—1582no—
150#556—1582no—
151#552—1584no—
152#541—1582no—
153#536—792no—
154#533—1582no—
155#533C2×D7911yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—791no—
157#519—792no—
158C4×#41—791no—
159#423C2×D7912yes—
160C4×M16—792no—
161#343—1584no—
162#332—22no—
163#330—1582no—
164Q8⋊C8—1582no—
165D4⋊C8—1582no—
166C2×#41—791no—
167C22×Q8—792no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—1582no—
170C4⋊Q8—1582no—
171C4⋊Q8—1582no—
172C4⋊Q8—1581no—
173C4⋊Q8—1581no—
174C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
175#126—1588no—
176#125—1584no—
177#125—1588no—
178#125D31612yes—
179#124—1582no—
180#123—1584no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1584no—
183C22⋊Q8—1584no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—792no—
186C4×Q8—1584no—
187C4×Q8—1584no—
188C4×Q8—1584no—
189C4×D4—792no—
190C4×D4—1582no—
191#117—791no—
192#117—1584no—
193#117—1584no—
194#117—1581no—
195#117C4×D7912yes—
196C2×C4⋊C4—794no—
197C2×C42—1581no—
198C2×C42C22×D7911yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201#97—1582no—
202C4×C8—1582no—
203#41—3162no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—3164no—
206C2×Q8—791no—
207C2×Q8—1582no—
208C2×Q8—1582no—
209C2×D4—791no—
210C2×D4—1581no—
211C22×C4—794no—
212C22×C4—1581no—
213C22×C4—1582no—
214C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
215C22×C4D4×D7912yes—
216M16—44no—
217M16—3162no—
218M16—1584no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—3162no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—792no—
224C4⋊C4—1588no—
225C4⋊C4—1588no—
226C4⋊C4—1584no—
227C4⋊C4—1582no—
228C4⋊C4—1584no—
229C4⋊C4(C2×D79)⋊C414yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—1588no—
232C22⋊C4—1581no—
233C22⋊C4—1582no—
234C42—22no—
235C42—1588no—
236C42—1581no—
237C42—1582no—
238C42D4×D7912yes—
239C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
240C42C2×D31611yescharacteristic
241C23—1581no—
242C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—3164no—
246Q8—3164no—
247Q8—1582no—
248D4—3162no—
249D4—1582no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—3162no—
255C2×C4—3162no—
256C2×C4—3162no—
257C2×C4—3164no—
258C2×C4—1582no—
259C2×C4—1584no—
260C2×C4—1581no—
261C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
262C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1457912912yes—
264C2×C4#1457913112yes—
265C8—82no—
266C8—3164no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—3161no—
270C22—3162no—
271C22#1909841811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—3161no—
276C4—3164no—
277C4—3162no—
278C4#1909854612yes—
279C4#1909873412yes—
280C4#1909874412yes—
281C2—41no—
282C2—6321no—
283C2#2376332711yescharacteristic
284C2#2376335712yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1561C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#11929624C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1561D79
hypocenterC79#8474
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764388C2semidirect
3. #23761995C2semidirect
5. C79×#1561C2semidirect
145. #1561D79semidirect
148. C79#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772872
#237643882
#237619952
#237618372
C79×#15612
#847479