Finite Group Databasebeta

← #34180518

Subgroups — #34180518

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777190C211yesmaximal, characteristic
2#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579209C411yescharacteristic
9C2×#14579206C411yescharacteristic
10#19099221—21no—
11#19099221—21no—
12#19099206—21no—
13#19099206—21no—
14#19099203—22no—
15#19099203—22no—
16#19099137C411yescharacteristic
17#19099133—21no—
18#19099131—21no—
19#19099130C411yescharacteristic
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099112—21no—
22#124×D79—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic, complemented
25#19098616C2211yescharacteristic, complemented
26#19098311—21no—
27#19098306—21no—
28#19098302—21no—
29#19098302—21no—
30#19098295—21no—
31#19098293—21no—
32#19098292—21no—
33#19098290—21no—
34#19098287—22no—
35C2×#124×C79C2211yescharacteristic
36#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
37#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#323×C79—22no—
39#14579209—42no—
40#14579209—42no—
41#14579206—42no—
42#14579206—42no—
43C2×#11929625—21no—
44C2×#11929625—21no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
47C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
48C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
49C2×#11929623—21no—
50C2×#11929623—21no—
51C2×Q8×D79—21no—
52C2×Q8×D79—21no—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C2×D4×D79—21no—
55C2×D4×D79—21no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579159—21no—
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579157—21no—
60#14579150—21no—
61#14579149D411yescharacteristic
62#14579149D411yescharacteristic
63#14579148—21no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579144—22no—
67#14579143—22no—
68#14579143—22no—
69#14579138—22no—
70#14579138—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137—21no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579134—22no—
76#14579134—22no—
77#14579134—22no—
78#14579134—22no—
79#14579132—21no—
80#14579132—21no—
81#14579131—22no—
82#14579131—22no—
83#14579130—22no—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579120C2×C411yescharacteristic
95#14579118—21no—
96C22⋊C4×D79—22no—
97C22⋊C4×D79—22no—
98C42×D79—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579072—21no—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
106C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
107#124×C79—21no—
108#124×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110#124×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79D412yes—
112C2×C22⋊C4×C79D412yes—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79—21no—
119C4×C8×C79—21no—
120C23×D79—22no—
121#11929625—44no—
122#11929625—42no—
123#11929625—42no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—48no—
127#11929624—41no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929624—41no—
131#11929623—42no—
132#11929623—44no—
133#11929623—42no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
138Q8×D79—42no—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—42no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—48no—
155D4×D79—44no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—42no—
158C22×Dic79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C79⋊C8—41no—
167C2×C79⋊C8—41no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—21no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C24×C79C22⋊C412yes—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—41no—
194C2×Q8×C79—41no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—41no—
199C22×C4×C79C22⋊C412yes—
200C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79—41no—
204C2×C8×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C23×C79—22no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79—42no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—44no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224Q8×C79—42no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C22⋊D79—24no—
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—44no—
255D316—21no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—44no—
259D316—81no—
260D316—81no—
261D316#10012yes—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—81no—
270C4×D79—81no—
271Dic158—21no—
272Dic158—44no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158#10012yes—
276C8×C79—81no—
277C8×C79—81no—
278C79⋊C8—81no—
279C79⋊C8—81no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—162no—
287C22×C79#37911yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79C2×#10011yescharacteristic
305C4×C79C2×#10011yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#8475—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—41no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79#178311yescharacteristic
315C2×C79#179411yescharacteristic
316C2×C79#179411yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—81no—
319D79—81no—
320#3500—791no—
321#1543—791no—
322#1536—791no—
323#1488—791no—
324#1488—791no—
325#1469—791no—
326#1469D7911yescharacteristic, complemented
327C79#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×2−1+4—791no—
329C2×H(5,𝔽2)—791no—
330#548—1581no—
331#548—1581no—
332#546—1581no—
333#546—1581no—
334#546—1582no—
335#546—1582no—
336#536—791no—
337#536—1581no—
338#535—791no—
339#535—1581no—
340#532—791no—
341#532—1581no—
342C2×#124—1581no—
343C2×#124C2×D7911yescharacteristic
344C4×#41—791no—
345#432—791no—
346#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#431—791no—
348#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#333—1581no—
350#331—1581no—
351#329—1581no—
352#329—1581no—
353Q8⋊C8—1581no—
354Q8⋊C8—1581no—
355D4⋊C8—1581no—
356D4⋊C8—1581no—
357#323—22no—
358#323—1582no—
3592−1+4—3162no—
3602−1+4—3162no—
361H(5,𝔽2)—3162no—
362H(5,𝔽2)—3162no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—791no—
365C2×#41—791no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1582no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1582no—
377C22×D4C4×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—791no—
387#124—791no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1581no—
391#124—1581no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#120—1582no—
408#120—1582no—
409#120—1582no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—791no—
421#117—1581no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4D31612yes—
425C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436#97—21no—
437#97—1581no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1581no—
440C24—1582no—
441C24(C2×D79)⋊C412yes—
442#41—3161no—
443#41—3161no—
444#41—3161no—
445#41—3161no—
446#41—3168no—
447#41—3162no—
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—3162no—
451#41—3164no—
452#41—3164no—
453#41—1582no—
454#41—1582no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—3164no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3168no—
473C2×D4—3164no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
496C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22×C4C2×D31611yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—3161no—
502C2×C8—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—3164no—
538C23—6322no—
539C23—6322no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—3164no—
550Q8—792no—
551Q8—1581no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3164no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3164no—
561D4—3164no—
562D4—792no—
563D4—6321no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—1584no—
568D4—1581no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—6321no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—6321no—
599C8—6321no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—1582no—
616C22—12644no—
617C22#1909841811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—1582no—
629C4#100×D7911yescharacteristic
630C4#100×D7911yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—3162no—
634C2—6321no—
635C2—6321no—
636C2#2376331911yescharacteristic
637C2#2376336311yescharacteristic
638C2#2376336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777190C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#8475
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762060C2semidirect
3. #23762034C2semidirect
4. #23761835C2semidirect
5. #23761832C2semidirect
6. #23761752C2semidirect
7. C79×#1469C2semidirect
24. #19098620C22semidirect
25. #19098616C22semidirect
36. #432×C79C22semidirect
37. #431×C79C22semidirect
326. #1469D79semidirect
327. C79#8475semidirect
346. #432C2×D79semidirect
348. #431C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771902
#237620602
#237620342
#237618352
#237618322
#237617522
C79×#14692
#847579