Finite Group Databasebeta

← #34180523

Subgroups — #34180523

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777324C211yesmaximal, characteristic
2#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099266—21no—
9#19099266—21no—
10#19099261—22no—
11#19099261—22no—
12#19099251—21no—
13#19099251—21no—
14#19099176—21no—
15#19099169—21no—
16#19099144C411yescharacteristic
17#19099144C411yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099098—21no—
20#19099098—21no—
21#19099044C411yescharacteristic
22#19099044C411yescharacteristic
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098311—21no—
27#19098306—21no—
28#19098302—21no—
29#19098302—21no—
30#19098295—21no—
31#19098293—21no—
32#19098292—21no—
33#19098290—21no—
34#19098289—22no—
35C2×#125×C79C2211yescharacteristic
36#432×C79C2211yescharacteristic
37#431×C79C2211yescharacteristic
38#324×C79—22no—
39C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
41C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
42#14579161D411yescharacteristic
43#14579158D411yescharacteristic
44#14579156—22no—
45#14579156—22no—
46#14579156—22no—
47#14579156—22no—
48#14579152—22no—
49#14579152—22no—
50#14579149D411yescharacteristic
51#14579149D411yescharacteristic
52#14579146—22no—
53#14579146—22no—
54#14579146—22no—
55#14579146—22no—
56#14579141—21no—
57#14579141—21no—
58#14579141—21no—
59#14579141—21no—
60#14579136—22no—
61#14579136—22no—
62#14579136—21no—
63#14579136—21no—
64#14579136—21no—
65#14579136—21no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71C4×Dic158D411yescharacteristic
72#14579126—21no—
73#14579126—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D411yescharacteristic
77C4×D316D411yescharacteristic
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—21no—
81#14579123—21no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86#14579120C2×C411yescharacteristic
87#14579119—22no—
88#14579119—22no—
89#14579119—21no—
90#14579119—21no—
91#14579118—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C42×D79—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101#125×C79—21no—
102#125×C79—21no—
103#125×C79—21no—
104#125×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79D412yes—
108C2×C4⋊C4×C79D412yes—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—21no—
111C4⋊C8×C79—21no—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79—21no—
114#97×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116#11929624—42no—
117#11929624—42no—
118#11929624—42no—
119C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C22⋊D79—21no—
131C2×C22⋊D79—21no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C2×C79⋊C8—41no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151C22⋊Dic79—21no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C22×C4×C79C22⋊C412yes—
170C22×C4×C79C22⋊C412yes—
171C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79—41no—
175C2×C8×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D79—21no—
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—42no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213D316—22no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216D316—81no—
217D316—81no—
218D316—82no—
219D316—82no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—81no—
224C4×D79—81no—
225C4×D79—82no—
226C4×D79—82no—
227Dic158—22no—
228Dic158—41no—
229Dic158—41no—
230C8×C79—81no—
231C8×C79—81no—
232C79⋊C8—81no—
233C79⋊C8—81no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79#37911yescharacteristic
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79#41312yes—
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257Dic79—41no—
258Dic79—41no—
259Dic79—41no—
260#8476—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—41no—
262C2×C79#178511yescharacteristic
263C2×C79#179411yescharacteristic
264C2×C79#179411yescharacteristic
265D79—81no—
266D79—81no—
267D79—81no—
268#3512—791no—
269#1543—791no—
270#1536—791no—
271#1488—791no—
272#1488—791no—
273#1470—791no—
274#1470D7911yescharacteristic, complemented
275C79#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#553—1581no—
277#553—1581no—
278#553—1582no—
279#553—1582no—
280#552—1581no—
281#552—1581no—
282#541—1581no—
283#540—1581no—
284#537—791no—
285#537—791no—
286#532—791no—
287#529—1581no—
288#529—1581no—
289C2×#125C2×D7911yescharacteristic
290#520—791no—
291#520—791no—
292C4×#41—791no—
293#432—791no—
294#432C2×D7911yescharacteristic
295#431—791no—
296#431C2×D7911yescharacteristic
297#333—1581no—
298#331—1581no—
299#329—1581no—
300#329—1581no—
301Q8⋊C8—1581no—
302Q8⋊C8—1581no—
303D4⋊C8—1581no—
304D4⋊C8—1581no—
305#324—22no—
306#324—1582no—
307C2×#41—791no—
308C2×#41—791no—
309C2×#41—791no—
310C4⋊Q8—791no—
311#127—791no—
312#126—1582no—
313#126—1582no—
314#126—1582no—
315#126—1582no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—1582no—
321#125—1582no—
322#124—791no—
323#124—791no—
324#123—1582no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327#123—1582no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8—1581no—
330C22⋊Q8—1581no—
331C22⋊Q8—1581no—
332#121—1581no—
333#121—1581no—
334#121—1581no—
335#121—1581no—
336#121—1582no—
337#121—1582no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342C4×Q8—791no—
343C4×Q8—791no—
344C4×Q8—1581no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×D4—791no—
347C4×D4—791no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1581no—
357C4×D4—1581no—
358#117—791no—
359#117—1581no—
360#117—1581no—
361#117—1582no—
362#117—1582no—
363#117—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4D31612yes—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1581no—
375C4⋊C8—1581no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1581no—
379C22⋊C8—1581no—
380#97—21no—
381#97—1581no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—1581no—
384#41—3162no—
385#41—3162no—
386#41—3162no—
387C2×Q8—791no—
388C2×Q8—791no—
389C2×Q8—791no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—791no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1581no—
396C2×D4—1581no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
408C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
409C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411C22×C4C2×D31611yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—3161no—
415C2×C8—3161no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—791no—
425C4⋊C4—791no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—1581no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—1581no—
447C42—1582no—
448C42—1582no—
449C42—1581no—
450C42—1581no—
451C42—1581no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C23—1581no—
457C23—1581no—
458C23—1581no—
459C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
460Q8—3161no—
461Q8—3161no—
462Q8—1582no—
463D4—3161no—
464D4—3161no—
465D4—3162no—
466D4—3162no—
467D4—3162no—
468D4—6321no—
469D4—6321no—
470D4—6322no—
471D4—6322no—
472D4—1582no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—6321no—
484C2×C4—6321no—
485C2×C4—6322no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
493C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457913111yescharacteristic
497C2×C4#1457913111yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—6321no—
501C8—6321no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3161no—
506C22—3161no—
507C22—3161no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22#1909841811yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—3161no—
523C4—3161no—
524C4—3161no—
525C4—3161no—
526C4—3161no—
527C4#1909854612yes—
528C2—41no—
529C2—6321no—
530C2—6321no—
531C2—6321no—
532C2#2376332711yescharacteristic
533C2#2376336311yescharacteristic
534C2#2376336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1470C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777324C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1470D79
hypocenterC79#8476
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762060C2semidirect
3. #23762034C2semidirect
4. #23761835C2semidirect
5. #23761832C2semidirect
6. #23761756C2semidirect
7. C79×#1470C2semidirect
274. #1470D79semidirect
275. C79#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773242
#237620602
#237620342
#237618352
#237618322
#237617562
C79×#14702
#847679