Finite Group Databasebeta

← #34180524

Subgroups — #34180524

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777322C211yesmaximal, characteristic
2#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099263—21no—
9#19099263—21no—
10#19099262—22no—
11#19099262—22no—
12#19099254—21no—
13#19099254—21no—
14#19099175—21no—
15#19099168—21no—
16#19099141C411yescharacteristic
17#19099141C411yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099097—21no—
20#19099097—21no—
21C2×#14579153C2211yescharacteristic
22#19099043C411yescharacteristic
23#19099043C411yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098311—21no—
27#19098306—21no—
28#19098302—21no—
29#19098302—21no—
30Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
31D4⋊(C79⋊C8)—21no—
32#19098288—22no—
33#19098288—22no—
34C4×#41×C79C2211yescharacteristic
35#432×C79C2211yescharacteristic
36#431×C79C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C79—21no—
38D4⋊C8×C79—21no—
39C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
41#14579161D411yescharacteristic
42#14579158D411yescharacteristic
43#14579155—22no—
44#14579155—22no—
45#14579154—22no—
46#14579154—22no—
47#14579153—21no—
48#14579153—21no—
49#14579153—21no—
50#14579153—21no—
51#14579151—22no—
52#14579151—22no—
53#14579149D411yescharacteristic
54#14579149D411yescharacteristic
55#14579146—22no—
56#14579146—22no—
57#14579144—22no—
58#14579144—22no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579137—21no—
62#14579137—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579134—22no—
68#14579134—22no—
69#14579133—22no—
70#14579133—22no—
71#14579132—21no—
72#14579132—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83#14579119—21no—
84#14579119—21no—
85#14579118—22no—
86#14579118—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4D412yes—
90C2×Dic79⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579072—21no—
98C4×C79⋊C8—21no—
99C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C79D411yescharacteristic
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79D411yescharacteristic
105C4×D4×C79D411yescharacteristic
106#117×C79—21no—
107#117×C79C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—21no—
111C4⋊C8×C79—21no—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79—21no—
114#97×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116#11929624—42no—
117#11929624—42no—
118C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C22×Dic79C22⋊C412yes—
129C22×Dic79C22⋊C412yes—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C2×C79⋊C8—41no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162#41×C79—42no—
163C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79—41no—
173C2×C8×C79—41no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C79—21no—
179C22⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—21no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C23×C79—21no—
189C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192Q8×C79—22no—
193D4×C79—22no—
194D4×C79—42no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79—81no—
204C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C22⋊D79—42no—
211C22⋊D79—42no—
212C22⋊D79—82no—
213C22⋊D79—82no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220D316—41no—
221D316—41no—
222D316—81no—
223D316—81no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—82no—
227C4×D79—82no—
228Dic158—41no—
229Dic158—41no—
230C8×C79—81no—
231C8×C79—81no—
232C79⋊C8—81no—
233C79⋊C8—81no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79#37911yescharacteristic
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79#41312yes—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—41no—
259Dic79—41no—
260#8476—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—41no—
262C2×C79—81no—
263C2×C79#178511yescharacteristic
264C2×C79#179411yescharacteristic
265C2×C79#179411yescharacteristic
266D79—81no—
267D79—81no—
268#3512—791no—
269#1543—791no—
270#1536—791no—
271#1488—791no—
272#1488D7911yescharacteristic, complemented
273#1470—791no—
274#1470—791no—
275C79#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#553—1582no—
277#553—1582no—
278#553—1581no—
279#553—1581no—
280#552—1581no—
281#552—1581no—
282#541—1581no—
283#540—1581no—
284#537—791no—
285#537—791no—
286#532—791no—
287#529—1581no—
288#529—1581no—
289C2×#125—791no—
290#520—791no—
291#520—791no—
292C4×#41C2×D7911yescharacteristic
293#432—791no—
294#432C2×D7911yescharacteristic
295#431—791no—
296#431C2×D7911yescharacteristic
297#333—1581no—
298#331—1581no—
299#329—1581no—
300#329—1581no—
301Q8⋊C8—21no—
302Q8⋊C8—1581no—
303D4⋊C8—21no—
304D4⋊C8—1581no—
305#324—1582no—
306#324—1582no—
307C2×#41—791no—
308C2×#41—791no—
309C2×#41C4×D7911yescharacteristic
310C4⋊Q8—791no—
311#127—791no—
312#126—1582no—
313#126—1582no—
314#126—1582no—
315#126—1582no—
316#125—1582no—
317#125—1582no—
318#125—1581no—
319#125—1581no—
320#125—1581no—
321#125—1581no—
322#124—791no—
323#124—791no—
324#123—1582no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327#123—1582no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8—1581no—
330C22⋊Q8—1581no—
331C22⋊Q8—1581no—
332#121—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1581no—
335#121—1581no—
336#121—1582no—
337#121—1582no—
338#121—1581no—
339#121—1581no—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×Q8D31611yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4D31611yescharacteristic
357C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—1582no—
360#117—1582no—
361#117—1581no—
362#117—1581no—
363#117C4×D7911yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—792no—
367C2×C4⋊C4—792no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1581no—
375C4⋊C8—1581no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1581no—
379C22⋊C8—1581no—
380#97—21no—
381#97—1581no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—1581no—
384#41—42no—
385#41—3162no—
386#41—3162no—
387C2×Q8—791no—
388C2×Q8—791no—
389C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—791no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—792no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
410C22×C4D4×D7911yescharacteristic
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—3161no—
415C2×C8—3161no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
433C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—1581no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—1582no—
451C42—1582no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C42C2×D31611yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—1581no—
458C23—1581no—
459C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—3161no—
462Q8—3161no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—3161no—
466D4—3161no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—6321no—
470D4—6321no—
471D4—6322no—
472D4—6322no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—6322no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
493C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457913111yescharacteristic
497C2×C4#1457913111yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—6321no—
501C8—6321no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22#1909841811yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3161no—
524C4—3161no—
525C4—3162no—
526C4—3162no—
527C4#1909854512yes—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—6321no—
531C2—6321no—
532C2#2376332611yescharacteristic
533C2#2376336211yescharacteristic
534C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1488C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777322C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1488D79
hypocenterC79#8476
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762060C2semidirect
3. #23762034C2semidirect
4. #23761834C2semidirect
5. #23761757C2semidirect
6. #23761755C2semidirect
7. C79×#1488C2semidirect
272. #1488D79semidirect
275. C79#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773222
#237620602
#237620342
#237618342
#237617572
#237617552
C79×#14882
#847679