Finite Group Databasebeta

← #34180529

Subgroups — #34180529

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777296C211yesmaximal, characteristic
2#23762064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099296—21no—
9#19099296—21no—
10#19099285—21no—
11#19099285—21no—
12#19099242—22no—
13#19099242—22no—
14#19099184—21no—
15#19099184—21no—
16#19099134C411yescharacteristic
17#19099127C411yescharacteristic
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099097—21no—
20#19099097—21no—
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22#19099040C411yescharacteristic
23#19099037C411yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098310—21no—
27#19098308—21no—
28#19098304—21no—
29#19098304—21no—
30Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
31D4⋊(C79⋊C8)—21no—
32#19098286—22no—
33#19098286—22no—
34C4×#41×C79C2211yescharacteristic
35#432×C79C2211yescharacteristic
36#431×C79C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C79—21no—
38D4⋊C8×C79—21no—
39C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
40C22×D316C2×C411yescharacteristic
41#14579161D411yescharacteristic
42#14579161D411yescharacteristic
43#14579159—21no—
44#14579157—21no—
45#14579156—22no—
46#14579156—22no—
47#14579155—22no—
48#14579155—22no—
49#14579153D411yescharacteristic
50#14579153D411yescharacteristic
51#14579150—21no—
52#14579149—21no—
53#14579149—21no—
54#14579149—21no—
55#14579149—21no—
56#14579148—21no—
57#14579147—22no—
58#14579147—22no—
59#14579144—22no—
60#14579144—22no—
61#14579143—22no—
62#14579143—22no—
63#14579142—22no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579129—22no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77#14579126—21no—
78#14579126—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81#14579123—21no—
82#14579123—21no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85#14579120C2×C411yescharacteristic
86#14579120C2×C411yescharacteristic
87#14579118—22no—
88#14579118—22no—
89#14579117—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D79—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579072—21no—
98C4×C79⋊C8—21no—
99C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C79D411yescharacteristic
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79D411yescharacteristic
105C4×D4×C79D411yescharacteristic
106#117×C79—21no—
107#117×C79C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—21no—
111C4⋊C8×C79—21no—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79—21no—
114#97×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116C23×D79C22⋊C412yes—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—42no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C22×Dic79C22⋊C412yes—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—21no—
143Dic79⋊C4—21no—
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—21no—
149C22⋊Dic79—21no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162#41×C79—42no—
163C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79—41no—
173C2×C8×C79—41no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C79—21no—
179C22⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—21no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C23×C79—21no—
189C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D79—22no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194Q8×C79—22no—
195D4×C79—22no—
196D4×C79—42no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—81no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C22⋊D79—82no—
213C22⋊D79—82no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—42no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222C4×D79—82no—
223C4×D79—82no—
224Dic158—42no—
225Dic158—42no—
226Dic158—81no—
227Dic158—81no—
228C8×C79—81no—
229C8×C79—81no—
230C79⋊C8—81no—
231C79⋊C8—81no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79#37911yescharacteristic
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—162no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79#41312yes—
252Dic79—41no—
253Dic79—41no—
254Dic79—41no—
255Dic79—41no—
256Dic79—42no—
257#8477—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—41no—
259C2×C79—81no—
260C2×C79#178511yescharacteristic
261C2×C79#179411yescharacteristic
262C2×C79#179411yescharacteristic
263D79—82no—
264#3510—791no—
265#1544—791no—
266#1537—791no—
267#1488—791no—
268#1488D7911yescharacteristic, complemented
269#1469—791no—
270#1469—791no—
271C79#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—1581no—
273#559—1581no—
274#556—1581no—
275#556—1581no—
276#551—1582no—
277#551—1582no—
278#542—1581no—
279#542—1581no—
280#536—791no—
281#535—791no—
282#533—791no—
283#529—1581no—
284#529—1581no—
285C2×#124—791no—
286#519—791no—
287#518—791no—
288C4×#41C2×D7911yescharacteristic
289#432—791no—
290#432C2×D7911yescharacteristic
291#431—791no—
292#431C2×D7911yescharacteristic
293#332—1581no—
294#332—1581no—
295#330—1581no—
296#330—1581no—
297Q8⋊C8—21no—
298Q8⋊C8—1581no—
299D4⋊C8—21no—
300D4⋊C8—1581no—
301#323—1582no—
302#323—1582no—
303C2×#41C4×D7911yescharacteristic
304C22×Q8—791no—
305C22×D4—791no—
306C4⋊Q8—791no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—1581no—
309#127—1581no—
310#126—1582no—
311#126—1582no—
312#126—1582no—
313#126—1582no—
314#125—791no—
315#125—791no—
316#124—1582no—
317#124—1582no—
318#124—1581no—
319#124—1581no—
320#124—1581no—
321#124—1581no—
322#124—1581no—
323#124—1581no—
324#123—1582no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327#123—1582no—
328#123—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1581no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335#121—1581no—
336#121—1581no—
337#120—1582no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×Q8D31611yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354C4×D4D31611yescharacteristic
355C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—791no—
358#117—791no—
359#117—1582no—
360#117—1582no—
361#117—1582no—
362#117C4×D7911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—792no—
364C2×C22⋊C4—792no—
365C2×C22⋊C4—1582no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1581no—
371C4⋊C8—1581no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1581no—
375C22⋊C8—1581no—
376#97—21no—
377#97—1581no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—1581no—
380C24—792no—
381#41—42no—
382C2×Q8—3162no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—3162no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—792no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—3161no—
407C2×C8—3161no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—791no—
411C4⋊C4—791no—
412C4⋊C4—791no—
413C4⋊C4—791no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1582no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1582no—
445C42—1582no—
446C42—1581no—
447C42—1581no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C42C2×D31611yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—3162no—
454C23—3162no—
455C23—3162no—
456C23—1582no—
457C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—3162no—
460Q8—3162no—
461Q8—6321no—
462Q8—6321no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—3162no—
466D4—3162no—
467D4—6322no—
468D4—6322no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4#1457912911yescharacteristic
489C2×C4#1457912911yescharacteristic
490C2×C4#1457913111yescharacteristic
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—6321no—
495C8—6321no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—3162no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—12642no—
506C22#1909841811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—3162no—
516C4—3161no—
517C4—3161no—
518C4—3161no—
519C4—3161no—
520C4#1909854512yes—
521C2—41no—
522C2—81no—
523C2—6322no—
524C2#2376332611yescharacteristic
525C2#2376336211yescharacteristic
526C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1488C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099127C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1488D79
hypocenterC79#8477
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762064C2semidirect
3. #23762037C2semidirect
4. #23761834C2semidirect
5. #23761753C2semidirect
6. #23761751C2semidirect
7. C79×#1488C2semidirect
268. #1488D79semidirect
271. C79#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772962
#237620642
#237620372
#237618342
#237617532
#237617512
C79×#14882
#847779