Finite Group Databasebeta

← #34180533

Subgroups — #34180533

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777224C211yesmaximal, characteristic
2#23762064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761835C211yesmaximal, characteristic
5#23761832C211yesmaximal, characteristic
6#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099290—21no—
9#19099290—21no—
10#19099269—21no—
11#19099269—21no—
12#19099268—22no—
13#19099268—22no—
14#19099194C411yescharacteristic
15#19099194C411yescharacteristic
16#19099193—21no—
17#19099193—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099119—21no—
20#125×D79—21no—
21#19099044C411yescharacteristic
22#19099044C411yescharacteristic
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098310—21no—
27#19098308—21no—
28#19098304—21no—
29#19098304—21no—
30#19098295—21no—
31#19098293—21no—
32#19098292—21no—
33#19098290—21no—
34#19098289—22no—
35C2×#125×C79C2211yescharacteristic
36#432×C79C2211yescharacteristic
37#431×C79C2211yescharacteristic
38#324×C79—22no—
39C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
40#14579161D411yescharacteristic
41#14579161D411yescharacteristic
42#14579160—22no—
43#14579160—22no—
44#14579160—21no—
45#14579160—21no—
46#14579160—21no—
47#14579160—21no—
48#14579153D411yescharacteristic
49#14579153D411yescharacteristic
50#14579152—21no—
51#14579152—21no—
52#14579152—21no—
53#14579152—21no—
54#14579151—22no—
55#14579151—22no—
56#14579151—22no—
57#14579151—22no—
58#14579141—22no—
59#14579141—22no—
60#14579140—22no—
61#14579140—22no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579139—22no—
65#14579139—22no—
66#14579139—22no—
67#14579139—22no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71C4×Dic158D411yescharacteristic
72#14579126—22no—
73#14579126—22no—
74#14579126—21no—
75#14579126—21no—
76C4×D316D411yescharacteristic
77C4×D316D411yescharacteristic
78#14579123—21no—
79#14579123—21no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579120C2×C411yescharacteristic
85#14579120C2×C411yescharacteristic
86#14579120C2×C411yescharacteristic
87#14579119—21no—
88#14579119—21no—
89#14579118—21no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C42×D79—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101#125×C79—21no—
102#125×C79—21no—
103#125×C79—21no—
104#125×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79D412yes—
108C2×C4⋊C4×C79D412yes—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—21no—
111C4⋊C8×C79—21no—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79—21no—
114#97×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116#11929624—22no—
117#11929624—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—21no—
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—21no—
153Dic79⋊C4—21no—
154C22⋊Dic79—21no—
155C22⋊Dic79—21no—
156C22⋊Dic79—21no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C22×C4×C79C22⋊C412yes—
169C22×C4×C79C22⋊C412yes—
170C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79—41no—
174C2×C8×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C22⋊D79—24no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211D316—21no—
212D316#10112yes—
213C4×D79—24no—
214C4×D79—81no—
215C4×D79—81no—
216C4×D79—82no—
217C4×D79—82no—
218Dic158—21no—
219Dic158—81no—
220Dic158—81no—
221Dic158—82no—
222Dic158—82no—
223Dic158#10112yes—
224C8×C79—81no—
225C8×C79—81no—
226C79⋊C8—81no—
227C79⋊C8—81no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79#37911yescharacteristic
232C2×D79—22no—
233C2×D79—41no—
234C2×D79—41no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79C2×#10111yescharacteristic
243C4×C79C2×#10111yescharacteristic
244Dic79—22no—
245Dic79—41no—
246Dic79—41no—
247Dic79—41no—
248Dic79—41no—
249Dic79—41no—
250Dic79—41no—
251#8478—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—41no—
253C2×C79#178411yescharacteristic
254C2×C79#179411yescharacteristic
255C2×C79#179411yescharacteristic
256D79—42no—
257#3504—791no—
258#1544—791no—
259#1537—791no—
260#1488—791no—
261#1488—791no—
262#1470—791no—
263#1470D7911yescharacteristic, complemented
264C79#847811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#557—1581no—
266#557—1581no—
267#554—1581no—
268#554—1581no—
269#554—1582no—
270#554—1582no—
271#544—791no—
272#544—791no—
273#544—1581no—
274#544—1581no—
275#533—791no—
276#533—1581no—
277C2×#125—1581no—
278C2×#125C2×D7911yescharacteristic
279#520—791no—
280#520—791no—
281C4×#41—791no—
282#432—791no—
283#432C2×D7911yescharacteristic
284#431—791no—
285#431C2×D7911yescharacteristic
286#332—1581no—
287#332—1581no—
288#330—1581no—
289#330—1581no—
290Q8⋊C8—1581no—
291Q8⋊C8—1581no—
292D4⋊C8—1581no—
293D4⋊C8—1581no—
294#324—22no—
295#324—1582no—
296C2×#41—791no—
297C4⋊Q8—791no—
298C4⋊Q8—791no—
299C4⋊Q8—1581no—
300C4⋊Q8—1581no—
301C4⋊Q8—1581no—
302C4⋊Q8—1581no—
303C4⋊Q8—1582no—
304C4⋊Q8—1582no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—791no—
310#125—791no—
311#125—1581no—
312#125—1581no—
313#125—1581no—
314#125—1581no—
315#125—1582no—
316#125—1582no—
317#125—1582no—
318#125—1582no—
319C22⋊Q8—1582no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1582no—
322C22⋊Q8—1582no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1581no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C4×Q8—791no—
330C4×Q8—791no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×Q8—1581no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×Q8—1582no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×Q8—1581no—
337C4×D4—791no—
338C4×D4—791no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1581no—
344C4×D4—1581no—
345#117—791no—
346#117—791no—
347#117—791no—
348#117—1581no—
349#117—1581no—
350#117—1581no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C4⋊C4—1582no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D31612yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
359C2×C42—1581no—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1581no—
364C4⋊C8—1581no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1581no—
368C22⋊C8—1581no—
369#97—21no—
370#97—1581no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1581no—
373#41—1582no—
374#41—1582no—
375C2×Q8—791no—
376C2×Q8—1582no—
377C2×Q8—1582no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×D4—791no—
381C2×D4—1581no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
388C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
389C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391C22×C4C2×D31611yescharacteristic
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—3161no—
395C2×C8—3161no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—791no—
405C4⋊C4—791no—
406C4⋊C4—791no—
407C4⋊C4—791no—
408C4⋊C4—791no—
409C4⋊C4—791no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1581no—
429C22⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—1581no—
433C42—1582no—
434C42—1582no—
435C42—1581no—
436C42—1581no—
437C42—1581no—
438C42—1581no—
439C42—1581no—
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C23—1581no—
445C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
446Q8—792no—
447Q8—6321no—
448Q8—6321no—
449Q8—6322no—
450Q8—6322no—
451Q8—1581no—
452D4—792no—
453D4—1584no—
454D4—1581no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—6321no—
464C2×C4—6321no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4—6322no—
467C2×C4—1584no—
468C2×C4—1581no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913111yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—6321no—
484C8—6321no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3161no—
489C22—3161no—
490C22—1582no—
491C22#1909841811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—3161no—
500C4—3161no—
501C4—3161no—
502C4—3161no—
503C4—3161no—
504C4—3161no—
505C4—1582no—
506C4#101×D7911yescharacteristic
507C4#101×D7911yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—3162no—
510C2#2376332211yescharacteristic
511C2#2376336311yescharacteristic
512C2#2376336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1470C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#11929624C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1470D79
hypocenterC79#8478
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762064C2semidirect
3. #23762037C2semidirect
6. #23761756C2semidirect
7. C79×#1470C2semidirect
263. #1470D79semidirect
264. C79#8478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772242
#237620642
#237620372
#237618352
#237618322
#237617562
C79×#14702
#847879