Finite Group Databasebeta

← #34180539

Subgroups — #34180539

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777639C211yesmaximal, characteristic
2#23764236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099303—22no—
9#19099259—21no—
10#19099259—21no—
11D4×D316—21no—
12D4×D316—21no—
13#19099195—22no—
14#19099168—21no—
15#19099153—21no—
16#19099153C412yescomplemented
17#19099127—21no—
18#19099121—21no—
19#19099121C412yescomplemented
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×#14579083—21no—
23C2×#14579077—21no—
24C2×#14579075—22no—
25#19098527C2211yescharacteristic, complemented
26#19098423C2211yescharacteristic, complemented
27#19098331—21no—
28#19098326—21no—
29#19098300—21no—
30#19098297—21no—
31#19098296—22no—
32C22×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
33#525×C79C2211yescharacteristic
34C2×#104×C79—21no—
35C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
36#339×C79—21no—
37C22×D316—21no—
38C22×D316D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79—21no—
41C22×C22⋊D79D412yes—
42C2×D4×D79—22no—
43C2×D4×D79—22no—
44C2×#11929608—21no—
45#14579158—21no—
46#14579157—22no—
47#14579156—22no—
48#14579156—22no—
49#14579153—21no—
50#14579150—22no—
51#14579146—22no—
52#14579146—22no—
53#14579143—22no—
54#14579143—22no—
55#14579136—22no—
56#14579136—22no—
57#14579135—21no—
58#14579135—21no—
59#14579135—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135C2×C412yes—
66#14579135D412yes—
67#14579134—22no—
68#14579134—22no—
69#14579133—22no—
70#14579133—22no—
71#14579131—22no—
72#14579131—22no—
73#14579131—22no—
74#14579131—22no—
75#14579129—22no—
76#14579129—22no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81#14579120—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
88#14579083—42no—
89#14579077—42no—
90#14579075—44no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C2×#41×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×M16×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C2×M16×C79—42no—
99C22×C8×C79—21no—
100#123×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
103#121×C79C2×C411yescharacteristic
104#121×C79D411yescharacteristic
105#120×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C42×C79—21no—
111#104×C79—42no—
112#95×C79—21no—
113C23×D79—21no—
114C23×D79—22no—
115C23×D79C22⋊C412yes—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—81no—
127C2×D316—81no—
128C2×D316C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—82no—
138D4×D79—84no—
139D4×D79—82no—
140D4×D79—82no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—41no—
143C22×Dic79C22⋊C412yes—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146#11929608—41no—
147#11929608—41no—
148C2×C79⋊C8—41no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79—41no—
154C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—42no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C24×C79C2×D411yescharacteristic
169#41×C79—41no—
170#41×C79—41no—
171C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79—41no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186M16×C79—22no—
187M16×C79—22no—
188M16×C79—41no—
189M16×C79—41no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—41no—
192C2×C8×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79—41no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C79#12011yescharacteristic
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—81no—
223C22×D79—81no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—81no—
265C2×Dic79—81no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79—81no—
268D316—42no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—81no—
274D316—82no—
275D316—82no—
276D316—82no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—81no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79#37911yescharacteristic
295C22×C79#45311yescharacteristic
296C22×C79#45511yescharacteristic
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—161no—
304C2×D79—161no—
305C2×D79—164no—
306C2×D79—162no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—82no—
314C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C79#45811yescharacteristic
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318Dic79—161no—
319#8479—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—21no—
321C2×C79—21no—
322C2×C79—41no—
323C2×C79—41no—
324C2×C79—81no—
325C2×C79#179011yescharacteristic
326C2×C79#179211yescharacteristic
327C2×C79#179511yescharacteristic
328D79—82no—
329D79—82no—
330#3537—791no—
331#1964—791no—
332#1900—791no—
333#1895—791no—
334#1871D7911yescharacteristic, complemented
335#1513—791no—
336#1507—791no—
337C79#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#560—1582no—
340#553—1581no—
341#553—1581no—
342D42—1581no—
343D42—1581no—
344D42—1582no—
345#540—1581no—
346#538—792no—
347#538—1581no—
348#535—1581no—
349#534—792no—
350#534—1581no—
351#525C2×D7911yescharacteristic
352C2×#121—791no—
353C2×#121—791no—
354C2×#104—21no—
355C2×#102—1581no—
356C2×#100—1581no—
357C2×#99—1582no—
358#407—791no—
359#380—791no—
360C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#343—1581no—
362#340—1581no—
363#339—21no—
364#328—1581no—
365#327—1582no—
366#327—1581no—
367C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
368C22×D4—792no—
369C22×D4—791no—
370C22×D4—791no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1582no—
373C22×D4—1582no—
374C22×D4—1581no—
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—42no—
379C2×M16—1581no—
380C22×C8—21no—
381#127—1581no—
382#127—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#125—1581no—
386#124—1582no—
387#123—21no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
393C22⋊Q8D31611yescharacteristic
394#121—792no—
395#121—792no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121C4×D7911yescharacteristic
411#121D31611yescharacteristic
412#120—21no—
413#120—1582no—
414#120—1582no—
415#120—1582no—
416#120—1582no—
417#120—1582no—
418#120—1582no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425#117—1581no—
426#117C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—792no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—21no—
435#104—42no—
436#102—3162no—
437#100—3162no—
438#99—3164no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#95—21no—
442#95—1581no—
443C24—792no—
444C24—1582no—
445C24—1581no—
446C24D4×D7911yescharacteristic
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—6321no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6324no—
463C2×D4—6322no—
464C2×D4—6322no—
465C2×D4—6322no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×D31611yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—3161no—
499M16—3161no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—3161no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—1582no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—6321no—
548C23—6321no—
549C23—6322no—
550C23—6322no—
551C23—6322no—
552C23—1582no—
553C23—1582no—
554C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
555C23#1457912911yescharacteristic
556C23#1457913111yescharacteristic
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3162no—
564D4—3164no—
565D4—3162no—
566D4—3162no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—6321no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457913111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—6321no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—12641no—
631C22—12641no—
632C22—12642no—
633C22—12644no—
634C22#1909841811yescharacteristic
635C22#1909873211yescharacteristic
636C22#1909874211yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—3162no—
645C4—3162no—
646C4—12641no—
647C4#1909874911yescharacteristic
648C4#1909875211yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—6322no—
655C2—6322no—
656C2#2376334711yescharacteristic
657C2#2376335511yescharacteristic
658C2#2376336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1871C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777639C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1871D79
hypocenterC79#8479
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764236C2semidirect
3. #23763863C2semidirect
4. #23763838C2semidirect
5. #23761943C2semidirect
6. #23761915C2semidirect
7. C79×#1871C2semidirect
16. #19099153C4semidirect
19. #19099121C4semidirect
25. #19098527C22semidirect
26. #19098423C22semidirect
32. C22×M16×C79C22semidirect
35. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
334. #1871D79semidirect
337. C79#8479semidirect
338. C22×M16C2×D79semidirect
360. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776392
#237642362
#237638632
#237638382
#237619432
#237619152
C79×#18712
#847979