Finite Group Databasebeta

← #34180546

Subgroups — #34180546

Order 20224.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic
2#23764385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099310—22no—
9#19099270—21no—
10#19099222—21no—
11#19099217—21no—
12#19099209—21no—
13#19099200—22no—
14#19099188—21no—
15#19099184—21no—
16#19099162C412yescomplemented
17#19099150—21no—
18#19099141—21no—
19#19099140C412yescomplemented
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×#14579083—21no—
23C2×#14579079—21no—
24#19098527C2211yescharacteristic
25#19098423C2211yescharacteristic
26#19098331—21no—
27#19098329—22no—
28#19098326—21no—
29#19098300—21no—
30#19098297—21no—
31#19098296—22no—
32C22×M16×C79C2211yescharacteristic
33#525×C79C2211yescharacteristic
34C2×#104×C79—21no—
35C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36#339×C79—21no—
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929623—22no—
39C22×Dic158D411yescharacteristic
40C22×D316D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D79—21no—
42C2×#11929608—21no—
43#14579161—21no—
44#14579156—22no—
45#14579152—22no—
46#14579149—21no—
47#14579147—22no—
48#14579147—22no—
49#14579146—22no—
50#14579145—22no—
51#14579145—22no—
52#14579143—22no—
53#14579141—22no—
54#14579140—21no—
55#14579140—21no—
56#14579140—21no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579139—22no—
60#14579139—22no—
61#14579138—22no—
62#14579138—22no—
63#14579137—22no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135C2×C412yes—
68#14579135D412yes—
69#14579134—22no—
70#14579133—22no—
71#14579133—22no—
72#14579133—22no—
73#14579132—22no—
74#14579129—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×D316—21no—
77D4×Dic79—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79D412yes—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D79—22no—
88#14579083—42no—
89#14579079—42no—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C2×#41×C79D411yescharacteristic
94C23×C4×C79C2311yescharacteristic
95C2×M16×C79—21no—
96C2×M16×C79—21no—
97C2×M16×C79—42no—
98C22×C8×C79—21no—
99#123×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102#121×C79C2×C411yescharacteristic
103#121×C79D411yescharacteristic
104#120×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107#117×C79D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C42×C79—21no—
110#104×C79—42no—
111#95×C79—21no—
112C23×D79—21no—
113#11929624—81no—
114#11929624—81no—
115#11929623—84no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×Dic158—41no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—82no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—41no—
133C22×Dic79C22⋊C412yes—
134C22×Dic79C22⋊C412yes—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137#11929608—41no—
138#11929608—41no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79—41no—
147C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—42no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C24×C79C2×D411yescharacteristic
164#41×C79—41no—
165#41×C79—41no—
166C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79—41no—
174C22×C4×C79—41no—
175C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181M16×C79—22no—
182M16×C79—22no—
183M16×C79—41no—
184M16×C79—41no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—41no—
187C2×C8×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—41no—
201C42×C79—41no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—81no—
214C22×D79—81no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—81no—
252C2×Dic79—82no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79—81no—
256D316—42no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—81no—
264Dic158—82no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—81no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79#37911yescharacteristic
281C22×C79#45411yescharacteristic
282C22×C79#45611yescharacteristic
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—161no—
287C2×D79—161no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—82no—
295C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C79#45811yescharacteristic
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—161no—
301#8480—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—21no—
303C2×C79—21no—
304C2×C79—41no—
305C2×C79—41no—
306C2×C79—81no—
307C2×C79#179011yescharacteristic
308C2×C79#179311yescharacteristic
309C2×C79#179511yescharacteristic
310D79—82no—
311#3536—791no—
312#1996—791no—
313#1901—791no—
314#1895—791no—
315#1871D7911yescharacteristic, complemented
316#1513—791no—
317#1507—791no—
318C79#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×M16C2×D7911yescharacteristic
320#562—1582no—
321#554—1581no—
322#548—1581no—
323#547—1581no—
324#546—1582no—
325#546—1581no—
326#543—1581no—
327#542—1581no—
328#539—792no—
329#538—1581no—
330#537—792no—
331#537—1581no—
332#525C2×D7911yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—791no—
334C2×#121—791no—
335C2×#104—21no—
336C2×#102—1581no—
337C2×#101—1581no—
338#407—791no—
339#380—791no—
340C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341#343—1581no—
342#342—1582no—
343#340—1581no—
344#339—21no—
345#328—1581no—
346#327—1582no—
347#327—1581no—
348C2×#41—1581no—
349C2×#41—1582no—
350C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
351C22×Q8—791no—
352C22×D4—791no—
353C22×D4—1581no—
354C23×C4C22×D7911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—1581no—
361#126—1582no—
362#125—1582no—
363#124—1581no—
364#124—1582no—
365#124—1582no—
366#123—21no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
383C22⋊Q8D31611yescharacteristic
384#121—792no—
385#121—792no—
386#121—1582no—
387#121—1581no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394#121C4×D7911yescharacteristic
395#121D31611yescharacteristic
396#120—21no—
397#120—1582no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404#117C22⋊D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—792no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—792no—
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42—21no—
416#104—42no—
417#102—3162no—
418#101—3162no—
419C22⋊C8—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#95—21no—
422#95—1581no—
423C24—1581no—
424C24D4×D7911yescharacteristic
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—6321no—
428#41—6321no—
429#41—6324no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—6322no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×D31611yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—3161no—
471M16—3161no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—3161no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
491C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1582no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520C23—6321no—
521C23—6321no—
522C23—1582no—
523C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
524C23#1457912911yescharacteristic
525C23#1457913111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—6321no—
530Q8—6322no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3162no—
537D4—3164no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6321no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6321no—
567C2×C4—6321no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#1457912911yescharacteristic
575C2×C4#1457913111yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—6321no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—12641no—
595C22—12641no—
596C22#1909841811yescharacteristic
597C22#1909873711yescharacteristic
598C22#1909874711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—3162no—
607C4—3162no—
608C4—3162no—
609C4—12641no—
610C4#1909874911yescharacteristic
611C4#1909875211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—6322no—
618C2#2376334711yescharacteristic
619C2#2376336011yescharacteristic
620C2#2376336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1871C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777627C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1871D79
hypocenterC79#8480
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764385C2semidirect
3. #23763868C2semidirect
4. #23763838C2semidirect
5. #23761943C2semidirect
6. #23761915C2semidirect
7. C79×#1871C2semidirect
16. #19099162C4semidirect
19. #19099140C4semidirect
315. #1871D79semidirect
318. C79#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237643852
#237638682
#237638382
#237619432
#237619152
C79×#18712
#848079