Finite Group Databasebeta

← #34180553

Subgroups — #34180553

Order 20224.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic
2#23764236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099310—22no—
9#19099270—21no—
10#19099222—21no—
11#19099217—21no—
12#19099209—21no—
13#19099200—22no—
14#19099188C412yescomplemented
15#19099184—21no—
16#19099162—21no—
17#19099150C412yescomplemented
18#19099141—21no—
19#19099140—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×#14579086—21no—
23C2×#14579077—21no—
24C2×#14579075—22no—
25#19098527C2211yescharacteristic
26#19098423C2211yescharacteristic
27#19098331—21no—
28#19098326—21no—
29#19098300—21no—
30#19098299—22no—
31#19098297—21no—
32C22×M16×C79C2211yescharacteristic
33#525×C79C2211yescharacteristic
34C2×#104×C79—21no—
35C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36#339×C79—21no—
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929623—22no—
39C22×Dic158D411yescharacteristic
40C22×D316D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D79D412yes—
42C2×#11929608—21no—
43#14579161—21no—
44#14579156—22no—
45#14579152—22no—
46#14579149—21no—
47#14579147—22no—
48#14579147—22no—
49#14579146—22no—
50#14579145—22no—
51#14579145—22no—
52#14579143—22no—
53#14579141—22no—
54#14579140—21no—
55#14579140—21no—
56#14579140—21no—
57#14579140C2×C412yes—
58#14579140D412yes—
59#14579139—22no—
60#14579139—22no—
61#14579138—22no—
62#14579138—22no—
63#14579137—22no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579134—22no—
70#14579133—22no—
71#14579133—22no—
72#14579133—22no—
73#14579132—22no—
74#14579129—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×D316—21no—
77D4×Dic79—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
87C22⋊C4×D79—22no—
88#14579086—42no—
89#14579077—42no—
90#14579075—44no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C2×#41×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×M16×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C2×M16×C79—42no—
99C22×C8×C79—21no—
100#123×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
103#121×C79C2×C411yescharacteristic
104#121×C79D411yescharacteristic
105#120×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C42×C79—21no—
111#104×C79—42no—
112#95×C79—21no—
113C23×D79C22⋊C412yes—
114#11929624—81no—
115#11929624—81no—
116#11929623—82no—
117#11929623—82no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—41no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158C22⋊C412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—41no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—41no—
137C22×Dic79C22⋊C412yes—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140#11929608—41no—
141#11929608—41no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—42no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167#41×C79—41no—
168#41×C79—41no—
169C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184M16×C79—22no—
185M16×C79—22no—
186M16×C79—41no—
187M16×C79—41no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—41no—
190C2×C8×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79—81no—
240C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—81no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—81no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—81no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—42no—
268Dic158—82no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—81no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79#37911yescharacteristic
285C22×C79#45311yescharacteristic
286C22×C79#45511yescharacteristic
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—162no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—82no—
298C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C79#45811yescharacteristic
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—161no—
304#8481—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79—41no—
308C2×C79—41no—
309C2×C79—81no—
310C2×C79#179011yescharacteristic
311C2×C79#179211yescharacteristic
312C2×C79#179611yescharacteristic
313D79—82no—
314#3536—791no—
315#1964—791no—
316#1900—791no—
317#1894—791no—
318#1871D7911yescharacteristic, complemented
319#1513—791no—
320#1508—791no—
321C79#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16C2×D7911yescharacteristic
323#562—1582no—
324#554—1581no—
325#548—1581no—
326#547—1581no—
327#546—1581no—
328#546—1582no—
329#543—792no—
330#542—1581no—
331#539—1581no—
332#538—792no—
333#537—1581no—
334#537—1581no—
335#525C2×D7911yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—791no—
337C2×#121—791no—
338C2×#104—21no—
339C2×#103—1581no—
340C2×#100—1581no—
341C2×#99—1582no—
342#407—791no—
343#380—791no—
344C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
345#343—1581no—
346#340—1581no—
347#339—21no—
348#328—1582no—
349#328—1581no—
350#327—1581no—
351C2×#41—1581no—
352C2×#41—1582no—
353C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
354C22×Q8—791no—
355C22×D4—792no—
356C22×D4—791no—
357C23×C4C22×D7911yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—1581no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—1581no—
364#126—1582no—
365#125—1582no—
366#124—1581no—
367#124—1582no—
368#124—1582no—
369#123—21no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374C22⋊Q8—792no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
386C22⋊Q8D31611yescharacteristic
387#121—1582no—
388#121—1581no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121C4×D7911yescharacteristic
398#121D31611yescharacteristic
399#120—21no—
400#120—1582no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407#117C22⋊D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—792no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C42—21no—
419#104—42no—
420#103—3162no—
421#100—3162no—
422#99—3164no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425#95—21no—
426#95—1581no—
427C24—792no—
428C24D4×D7911yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—6321no—
432#41—6321no—
433#41—6322no—
434#41—6322no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—792no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—3161no—
477M16—3161no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—3161no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
497C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—1582no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—1582no—
528C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
529C23#1457912911yescharacteristic
530C23#1457913111yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—3162no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—6322no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—3162no—
542D4—3162no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—6321no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—6321no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—3162no—
601C22—12642no—
602C22#1909841811yescharacteristic
603C22#1909873211yescharacteristic
604C22#1909874211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—12641no—
616C4#1909874911yescharacteristic
617C4#1909875211yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—6322no—
624C2#2376334711yescharacteristic
625C2#2376335511yescharacteristic
626C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1871C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777627C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1871D79
hypocenterC79#8481
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764236C2semidirect
3. #23763863C2semidirect
4. #23763833C2semidirect
5. #23761943C2semidirect
6. #23761919C2semidirect
7. C79×#1871C2semidirect
14. #19099188C4semidirect
17. #19099150C4semidirect
318. #1871D79semidirect
321. C79#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237642362
#237638632
#237638332
#237619432
#237619192
C79×#18712
#848179