Finite Group Databasebeta

← #34180556

Subgroups — #34180556

Order 20224.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic
2#23764237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099308—22no—
9#19099268—21no—
10#19099219—21no—
11#19099213—21no—
12#19099207—22no—
13#19099207—21no—
14#19099189C412yescomplemented
15#19099180—21no—
16#19099158—21no—
17#19099151C412yescomplemented
18#19099142—21no—
19#19099140—21no—
20#19099074C2211yescharacteristic
21C2×#14579140C2211yescharacteristic
22C2×#14579087—21no—
23C2×#14579086—21no—
24C2×#14579076—22no—
25#19098423C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
27#19098326—21no—
28#19098324—21no—
29#19098301—22no—
30#19098301—21no—
31#19098298—21no—
32C22×M16×C79C2211yescharacteristic
33C2×#121×C79C2211yescharacteristic
34C2×#100×C79—21no—
35#407×C79C2211yescharacteristic
36#343×C79—21no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C2×#11929623—22no—
39C2×#11929623—21no—
40C22×Dic158D411yescharacteristic
41#14579160—21no—
42#14579154—22no—
43#14579151—22no—
44#14579148—21no—
45#14579148—22no—
46#14579147—22no—
47#14579144—21no—
48#14579143—22no—
49#14579142—22no—
50#14579142—22no—
51#14579142—22no—
52#14579141—21no—
53#14579140—22no—
54#14579140—21no—
55#14579140—21no—
56#14579140C2×C412yes—
57#14579140C2×C411yescharacteristic
58#14579140D411yescharacteristic
59#14579140D412yes—
60#14579139—22no—
61#14579138—22no—
62#14579138—22no—
63#14579138—22no—
64#14579138—22no—
65#14579135C2×C411yescharacteristic
66#14579135D411yescharacteristic
67#14579134—22no—
68#14579133—22no—
69#14579133—22no—
70#14579133—22no—
71#14579132—21no—
72#14579132—22no—
73#14579130—22no—
74#14579130—21no—
75#14579126—21no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—21no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81#14579120D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—22no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91#14579087—42no—
92#14579086—42no—
93#14579076—44no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97C22×D4×C79D412yes—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×M16×C79—21no—
100C2×M16×C79—21no—
101C2×M16×C79—21no—
102C2×M16×C79—42no—
103C22×C8×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
110#100×C79—42no—
111C22⋊C8×C79—21no—
112C22⋊C8×C79—21no—
113#11929624—41no—
114#11929624—41no—
115#11929623—82no—
116#11929623—82no—
117#11929623—81no—
118#11929623—81no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×Dic158C22⋊C412yes—
124C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—41no—
136C22×Dic79—41no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—21no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—21no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—21no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—41no—
164C22⋊Dic79—42no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C24×C79C22⋊C412yes—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79—42no—
181C2×D4×C79—42no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C22⋊C412yes—
185C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191M16×C79—22no—
192M16×C79—22no—
193M16×C79—41no—
194M16×C79—41no—
195M16×C79—41no—
196M16×C79—41no—
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—41no—
199C2×C8×C79—41no—
200C2×C8×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222D4×C79—82no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—41no—
240C22⋊D79—41no—
241C22⋊D79—81no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—81no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79—82no—
255C2×Dic79—81no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—81no—
260D316—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—42no—
267Dic158—41no—
268Dic158—82no—
269C8×C79—42no—
270C8×C79—81no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—162no—
285C22×C79#37911yescharacteristic
286C22×C79#45311yescharacteristic
287C22×C79#45511yescharacteristic
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C79#45811yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—82no—
303Dic79—161no—
304#8481—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79—41no—
308C2×C79—41no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79#179011yescharacteristic
311C2×C79#179211yescharacteristic
312C2×C79#179611yescharacteristic
313D79—81no—
314#3536—791no—
315#1964—791no—
316#1900D7911yescharacteristic, complemented
317#1894—791no—
318#1871—791no—
319#1513—791no—
320#1508—791no—
321C79#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16C2×D7911yescharacteristic
323#562—1582no—
324#554—1581no—
325#548—1581no—
326#547—1581no—
327#546—1581no—
328#546—1582no—
329#543—792no—
330#542—1581no—
331#539—1581no—
332#538—792no—
333#537—1581no—
334#537—1581no—
335#525—791no—
336C2×C22⋊Q8—791no—
337C2×#121C2×D7911yescharacteristic
338C2×#104—1581no—
339C2×#103—1581no—
340C2×#100—21no—
341C2×#99—1582no—
342#407C2×D7911yescharacteristic
343#380—791no—
344C4×C22⋊C4—791no—
345#343—21no—
346#340—1581no—
347#339—1581no—
348#328—1582no—
349#328—1581no—
350#327—1581no—
351C2×#41—791no—
352C2×#41—1582no—
353C2×#41—1581no—
354C22×Q8—791no—
355C22×D4D31612yes—
356C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
357C23×C4C22×D7911yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—42no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—1581no—
364#126—1582no—
365#125—1582no—
366#124—1582no—
367#124—1581no—
368#124—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373#123—1581no—
374C22⋊Q8—792no—
375C22⋊Q8—791no—
376C22⋊Q8—792no—
377C22⋊Q8—791no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—791no—
392#121—791no—
393#121—1582no—
394#121—1581no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407#117—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
418C2×C42—1581no—
419#104—3162no—
420#103—3162no—
421#100—42no—
422#99—3164no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427C24(C2×D79)⋊C412yes—
428C24C2×D31611yescharacteristic
429#41—3161no—
430#41—3161no—
431#41—6322no—
432#41—6322no—
433#41—6321no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
466C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—3161no—
516C42—3161no—
517C42—1582no—
518C42—1581no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—1581no—
528C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
529C23#1457913111yescharacteristic
530C23#1457913111yescharacteristic
531Q8—3162no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—6322no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—3161no—
543D4—3162no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—6321no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6321no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—6321no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22#1909841811yescharacteristic
603C22#1909873311yescharacteristic
604C22#1909874311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—3161no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—6322no—
615C4—12641no—
616C4#1909874911yescharacteristic
617C4#1909875211yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—6321no—
624C2#2376334711yescharacteristic
625C2#2376335611yescharacteristic
626C2#2376337611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1900C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777622C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1900D79
hypocenterC79#8481
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764237C2semidirect
3. #23763833C2semidirect
4. #23763702C2semidirect
5. #23761944C2semidirect
6. #23761921C2semidirect
7. C79×#1900C2semidirect
14. #19099189C4semidirect
17. #19099151C4semidirect
316. #1900D79semidirect
321. C79#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237642372
#237638332
#237637022
#237619442
#237619212
C79×#19002
#848179