Finite Group Databasebeta

← #34180558

Subgroups — #34180558

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777645C211yesmaximal, characteristic
2#23764385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763700C211yesmaximal, characteristic
6#23761944C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929608C2211yescharacteristic
9#19099314—22no—
10#19099255—21no—
11#19099248—21no—
12#19099239—22no—
13Q8×C22⋊D79—21no—
14#19099226—21no—
15#19099194—21no—
16#19099192C412yescomplemented
17#19099173—21no—
18#19099162C412yescomplemented
19#19099160—21no—
20#19099136—21no—
21#19099074C2211yescharacteristic
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579089—21no—
24C2×#14579085—21no—
25C2×#14579079—21no—
26#19098423C2211yescharacteristic
27#19098331—21no—
28#19098329—22no—
29#19098325—21no—
30#19098323—21no—
31#19098301—21no—
32#19098298—21no—
33C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
34#407×C79C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36#328×C79—22no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C2×Q8×D79—21no—
40C2×#11929608—21no—
41C2×#11929608—21no—
42C2×#11929608—42no—
43C22×C79⋊C8—21no—
44#14579160—22no—
45#14579160—22no—
46#14579159—21no—
47#14579159—22no—
48#14579156—22no—
49#14579156—22no—
50#14579154—22no—
51#14579154—22no—
52#14579152—21no—
53#14579152—22no—
54#14579152—22no—
55#14579151—22no—
56#14579151—22no—
57#14579147—22no—
58#14579146—22no—
59#14579145—22no—
60#14579144—22no—
61#14579144—21no—
62#14579143—22no—
63#14579141—21no—
64#14579140—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140C2×C411yescharacteristic
70#14579140D411yescharacteristic
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579137—21no—
74#14579137—22no—
75#14579135C2×C411yescharacteristic
76#14579135D411yescharacteristic
77#14579130—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79#14579126—21no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84#14579120—22no—
85#14579120D411yescharacteristic
86#14579119—21no—
87#14579117—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79D412yes—
93#14579089—42no—
94#14579085—42no—
95#14579079—42no—
96C79⋊#95—21no—
97C22×Q8×C79D411yescharacteristic
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×M16×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
103C22⋊Q8×C79D412yes—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C42×C79—21no—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C22⋊C8×C79—21no—
111#95×C79—21no—
112#11929624—41no—
113#11929624—41no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D79—81no—
121Q8×D79—81no—
122C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D79—21no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79C22⋊C412yes—
128C22×Dic79C22⋊C412yes—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—21no—
131#11929608—22no—
132#11929608—22no—
133#11929608—41no—
134#11929608—41no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C2×C79⋊C8—41no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—21no—
156C22⋊Dic79—21no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—21no—
160C22⋊Dic79—21no—
161C22⋊Dic79—42no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—21no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—21no—
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—41no—
174C2×Q8×C79—41no—
175C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—41no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187M16×C79—41no—
188M16×C79—41no—
189C2×C8×C79—41no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C42×C79—41no—
199C42×C79—41no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79—81no—
228C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—41no—
234C22⋊D79—41no—
235C22⋊D79—81no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—81no—
244C2×Dic79—81no—
245C2×Dic79—81no—
246D316—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254Dic158—82no—
255C8×C79—81no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79#37911yescharacteristic
268C22×C79#45411yescharacteristic
269C22×C79#45611yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—82no—
279C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C4×C79#45811yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—42no—
286Dic79—161no—
287#8482—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—41no—
291C2×C79—41no—
292C2×C79#179011yescharacteristic
293C2×C79#179311yescharacteristic
294C2×C79#179611yescharacteristic
295D79—81no—
296#3538—791no—
297#1996—791no—
298#1901—791no—
299#1894—791no—
300#1871—791no—
301#1513—791no—
302#1508D7911yescharacteristic, complemented
303C79#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×M16—791no—
305#563—1582no—
306#552—1581no—
307#552—1581no—
308#551—1582no—
309D4×Q8—1581no—
310D4×Q8—1581no—
311#544—792no—
312#544—1581no—
313#541—1581no—
314#539—792no—
315#539—1581no—
316#536—1581no—
317#525—791no—
318C2×C22⋊Q8—791no—
319C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
320C2×#104—1581no—
321C2×#103—1581no—
322C2×#101—1581no—
323#407C2×D7911yescharacteristic
324#380—791no—
325C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
326#343—1581no—
327#342—1582no—
328#340—1581no—
329#339—1581no—
330#328—22no—
331#328—1581no—
332#327—1581no—
333C2×#41—791no—
334C22×Q8—791no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×Q8D31611yescharacteristic
337C23×C4C22×D7911yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—3162no—
340C2×M16—1581no—
341C2×M16—1581no—
342C22×C8—1581no—
343C4⋊Q8—1582no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1582no—
347#126—1582no—
348#126—1582no—
349#126—1582no—
350#126—1582no—
351#125—1582no—
352#125—1582no—
353#125—1581no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#124—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1581no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—791no—
365C22⋊Q8—791no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8C4×D7912yes—
377C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
378#121—791no—
379#121—791no—
380#120—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387#117—791no—
388#117—1582no—
389#117—1581no—
390#117—1582no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—792no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C42—21no—
401#104—3162no—
402#103—3162no—
403#101—3162no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#95—21no—
407#95—1581no—
408C24D4×D7911yescharacteristic
409#41—3161no—
410#41—3161no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—3161no—
416C2×Q8—791no—
417C2×Q8—6321no—
418C2×Q8—6321no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
423C2×D4—791no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—792no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4C2×D31611yescharacteristic
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—3161no—
446M16—3161no—
447M16—1582no—
448M16—1582no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—3161no—
451C2×C8—3161no—
452C2×C8—1582no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3162no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42—1582no—
495C42—1581no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1581no—
501C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
502C23#1457912911yescharacteristic
503C23#1457913111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511Q8—6322no—
512D4—3161no—
513D4—3162no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—6321no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6321no—
540C2×C4—6321no—
541C2×C4—6321no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4#1457913111yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—3162no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22#1909841811yescharacteristic
567C22#1909873711yescharacteristic
568C22#1909874711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—3161no—
576C4—3162no—
577C4—3161no—
578C4—3162no—
579C4—3161no—
580C4—12641no—
581C4#1909875111yescharacteristic
582C4#1909875411yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—6321no—
588C2#2376334611yescharacteristic
589C2#2376336011yescharacteristic
590C2#2376337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1508C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099074C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1508D79
hypocenterC79#8482
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764385C2semidirect
3. #23763866C2semidirect
4. #23763834C2semidirect
7. C79×#1508C2semidirect
16. #19099192C4semidirect
18. #19099162C4semidirect
302. #1508D79semidirect
303. C79#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776452
#237643852
#237638662
#237638342
#237637002
#237619442
C79×#15082
#848279