Finite Group Databasebeta

← #34180560

Subgroups — #34180560

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777649C211yesmaximal, characteristic
2#23764385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761943C211yesmaximal, characteristic
6#23761919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1871C211yesmaximal, characteristic
8#19099316—22no—
9#19099253—21no—
10#19099253—21no—
11#19099244—22no—
12D4×Dic158—21no—
13D4×Dic158—21no—
14#19099192—21no—
15#19099192C412yescomplemented
16#19099175—21no—
17#19099158—21no—
18#19099158C412yescomplemented
19#19099134—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579140C2211yescharacteristic
22C2×#14579086—21no—
23C2×#14579079—21no—
24#19098527C2211yescharacteristic
25#19098423C2211yescharacteristic
26#19098331—21no—
27#19098329—22no—
28#19098326—21no—
29#19098300—21no—
30#19098299—22no—
31#19098297—21no—
32C22×M16×C79C2211yescharacteristic
33#525×C79C2211yescharacteristic
34C2×#104×C79—21no—
35C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36#339×C79—21no—
37C22×Dic158—21no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×Dic158D411yescharacteristic
40C2×#11929608—21no—
41#14579161—21no—
42#14579160—22no—
43#14579160—22no—
44#14579159—22no—
45#14579154—22no—
46#14579154—22no—
47#14579154—22no—
48#14579154—22no—
49#14579153—21no—
50#14579151—22no—
51#14579151—22no—
52#14579151—22no—
53#14579151—22no—
54#14579148—22no—
55#14579142—22no—
56#14579142—22no—
57#14579142—22no—
58#14579142—22no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140C2×C412yes—
68#14579140D412yes—
69#14579138—22no—
70#14579138—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—22no—
77#14579120—21no—
78#14579117—22no—
79#14579117—22no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79D412yes—
88#14579086—42no—
89#14579079—42no—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C2×#41×C79D411yescharacteristic
94C23×C4×C79C2311yescharacteristic
95C2×M16×C79—21no—
96C2×M16×C79—21no—
97C2×M16×C79—42no—
98C22×C8×C79—21no—
99#123×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102#121×C79C2×C411yescharacteristic
103#121×C79D411yescharacteristic
104#120×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107#117×C79D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C42×C79—21no—
110#104×C79—42no—
111#95×C79—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×Dic158—81no—
121C2×Dic158—81no—
122C2×Dic158C22⋊C412yes—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79C22⋊C412yes—
128C22×Dic79C22⋊C412yes—
129#11929608—41no—
130#11929608—41no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—42no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162#41×C79—41no—
163#41×C79—41no—
164C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179M16×C79—22no—
180M16×C79—22no—
181M16×C79—41no—
182M16×C79—41no—
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79—41no—
185C2×C8×C79—41no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C79—21no—
191C22⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—41no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—41no—
199C42×C79—41no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C23×C79#12011yescharacteristic
208Q8×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—81no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—81no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—81no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—42no—
253Dic158—81no—
254Dic158—82no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—81no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79#37911yescharacteristic
271C22×C79#45411yescharacteristic
272C22×C79#45611yescharacteristic
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—82no—
280C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C4×C79#45811yescharacteristic
282Dic79—42no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—161no—
287#8482—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—41no—
291C2×C79—41no—
292C2×C79—81no—
293C2×C79#179011yescharacteristic
294C2×C79#179311yescharacteristic
295C2×C79#179611yescharacteristic
296#3538—791no—
297#1996—791no—
298#1901—791no—
299#1894—791no—
300#1871D7911yescharacteristic
301#1513—791no—
302#1508—791no—
303C79#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×M16C2×D7911yescharacteristic
305#563—1582no—
306#552—1581no—
307#552—1581no—
308#551—1582no—
309D4×Q8—1581no—
310D4×Q8—1581no—
311#544—792no—
312#544—1581no—
313#541—1581no—
314#539—792no—
315#539—1581no—
316#536—1581no—
317#525C2×D7911yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8—791no—
319C2×C22⋊Q8—791no—
320C2×#104—21no—
321C2×#103—1581no—
322C2×#101—1581no—
323#407—791no—
324#380—791no—
325C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
326#343—1581no—
327#342—1582no—
328#340—1581no—
329#339—21no—
330#328—1582no—
331#328—1581no—
332#327—1581no—
333C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
334C22×Q8—791no—
335C22×Q8—791no—
336C22×Q8—1581no—
337C23×C4C22×D7911yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—42no—
341C2×M16—1581no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1582no—
347#126—1582no—
348#126—1582no—
349#126—1582no—
350#126—1582no—
351#125—1581no—
352#125—1582no—
353#125—1582no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#124—1582no—
357#123—21no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362C22⋊Q8—792no—
363C22⋊Q8—792no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
377C22⋊Q8D31611yescharacteristic
378#121C4×D7911yescharacteristic
379#121D31611yescharacteristic
380#120—21no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387#117—1582no—
388#117—1582no—
389#117—1581no—
390#117C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—792no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C42—21no—
401#104—42no—
402#103—3162no—
403#101—3162no—
404C22⋊C8—1581no—
405C22⋊C8—1581no—
406#95—21no—
407#95—1581no—
408C24D4×D7911yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—3161no—
412C2×Q8—3161no—
413C2×Q8—3161no—
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—792no—
416C2×Q8—6321no—
417C2×Q8—6321no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4C2×D31611yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—3161no—
448M16—3161no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—3161no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—792no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
474C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—1582no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
502C23#1457912911yescharacteristic
503C23#1457913111yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—3162no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511Q8—6322no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—6321no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6321no—
541C2×C4—6321no—
542C2×C4—6321no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4#1457913111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—6321no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1909841811yescharacteristic
567C22#1909873711yescharacteristic
568C22#1909874711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—3162no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—12641no—
581C4#1909874911yescharacteristic
582C4#1909875211yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2#2376334711yescharacteristic
589C2#2376336011yescharacteristic
590C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1871C2
socleC22×C79#379
prime radical#525×C79C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1871D79
hypocenterC79#8482
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764385C2semidirect
3. #23763868C2semidirect
4. #23763833C2semidirect
6. #23761919C2semidirect
15. #19099192C4semidirect
18. #19099158C4semidirect
303. C79#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776492
#237643852
#237638682
#237638332
#237619432
#237619192
C79×#18712
#848279