Finite Group Databasebeta

← #34180568

Subgroups — #34180568

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3558C211yesmaximal, characteristic
8#19098620C2211yescharacteristic, complemented
9#19098616C2211yescharacteristic, complemented
10#19098587C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14579080—21no—
12C2×#14579078—21no—
13C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
14#19098309—21no—
15#19098307—21no—
16#19098305—21no—
17#19098303—21no—
18Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
19D4⋊(C79⋊C8)—22no—
20D4⋊(C79⋊C8)—21no—
21#19098287—22no—
22#562×C79—21no—
23H(3,𝔽4)×C79—21no—
24#559×C79—21no—
25#548×C79—21no—
26#546×C79—21no—
27#546×C79—22no—
28D42×C79—21no—
29#542×C79—21no—
30#538×C79—22no—
31#538×C79C412yes—
32#535×C79—21no—
33#534×C79C412yes—
34#532×C79C2211yescharacteristic
35#529×C79C2211yescharacteristic
36C2×#124×C79C2211yescharacteristic
37C2×#11929608—21no—
38C2×#11929608—21no—
39C4⋊(C79⋊C8)—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)—21no—
42C4⋊(C79⋊C8)—21no—
43#14579080—42no—
44#14579078—42no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47#14579072—21no—
48#14579072—21no—
49C4×C79⋊C8—21no—
50C4×C79⋊C8—21no—
51C2×#41×C79—21no—
52C2×#41×C79—21no—
53C22×Q8×C79D411yescharacteristic
54C22×D4×C79—21no—
55C22×D4×C79—22no—
56C22×D4×C79D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
58#127×C79—21no—
59#127×C79D411yescharacteristic
60#126×C79—22no—
61#126×C79—21no—
62#125×C79D411yescharacteristic
63#124×C79—21no—
64#124×C79—22no—
65#124×C79—22no—
66#124×C79—22no—
67#124×C79—21no—
68#124×C79—21no—
69#124×C79—21no—
70#124×C79—21no—
71#124×C79—21no—
72#124×C79D411yescharacteristic
73#123×C79—22no—
74#123×C79—21no—
75#123×C79—22no—
76#123×C79—22no—
77#123×C79—22no—
78C22⋊Q8×C79—22no—
79C22⋊Q8×C79—21no—
80C22⋊Q8×C79—22no—
81C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
82#121×C79—22no—
83#121×C79—22no—
84#121×C79—22no—
85#121×C79—21no—
86#121×C79—22no—
87#121×C79—22no—
88#121×C79—21no—
89#121×C79C2×C411yescharacteristic
90#121×C79C2×C412yes—
91#120×C79—22no—
92#120×C79—22no—
93#120×C79—22no—
94#120×C79—22no—
95#120×C79—22no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79D411yescharacteristic
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79D411yescharacteristic
104C4×D4×C79D412yes—
105#117×C79—21no—
106C2×C22⋊C4×C79—22no—
107C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
108C2×C22⋊C4×C79D412yes—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110#11929608—22no—
111#11929608—41no—
112#11929608—41no—
113#11929608—41no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C2×C79⋊C8—41no—
116C2×C79⋊C8—41no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C24×C79—22no—
119C24×C79C22⋊C412yes—
120#41×C79—82no—
121#41×C79—81no—
122#41×C79—81no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79—21no—
125C2×Q8×C79—21no—
126C2×Q8×C79—41no—
127C2×Q8×C79—41no—
128C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C79—22no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—22no—
132C2×D4×C79—22no—
133C2×D4×C79—22no—
134C2×D4×C79—22no—
135C2×D4×C79—22no—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—41no—
141C2×D4×C79—41no—
142C2×D4×C79—81no—
143C2×D4×C79—81no—
144C2×D4×C79—84no—
145C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C79C22⋊C412yes—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79C22⋊C412yes—
152C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
163C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C79—22no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—21no—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—21no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—21no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—21no—
179C22⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79—22no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—82no—
194C23×C79—82no—
195C23×C79—82no—
196C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200Q8×C79—81no—
201Q8×C79—81no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—41no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—44no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—81no—
211D4×C79—81no—
212D4×C79—82no—
213D4×C79—82no—
214D4×C79—82no—
215D4×C79—82no—
216D4×C79—82no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C79⋊C8—42no—
239C79⋊C8—81no—
240C79⋊C8—81no—
241C79⋊C8—81no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—162no—
255C22×C79—164no—
256C22×C79#37911yescharacteristic
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79#45311yescharacteristic
268C4×C79#45511yescharacteristic
269#8483—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—41no—
271C2×C79—82no—
272C2×C79—82no—
273C2×C79—81no—
274C2×C79#179111yescharacteristic
275C2×C79#179211yescharacteristic
276C2×C79#179511yescharacteristic
277#3558D7911yescharacteristic
278#1967—791no—
279#1557—791no—
280#1529—791no—
281#1495—791no—
282#1484—791no—
283#1469—791no—
284C79#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#562—21no—
286H(3,𝔽4)—21no—
287#559—21no—
288#548—21no—
289#546—21no—
290#546—22no—
291D42—21no—
292#542—21no—
293#538—22no—
294#538Dic7912yes—
295#535—21no—
296#534Dic7912yes—
297#532C2×D7911yescharacteristic
298#529C2×D7911yescharacteristic
299C2×#124C2×D7911yescharacteristic
300#432—791no—
301#431—791no—
302#423—791no—
303C2×#101—1581no—
304C2×#100—1581no—
305C4×M16—791no—
306#332—1581no—
307#331—1581no—
308#330—1581no—
309#329—1581no—
310Q8⋊C8—1581no—
311D4⋊C8—1582no—
312D4⋊C8—1581no—
313#323—1582no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
317C22×D4—21no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
320C2×M16—1581no—
321C2×M16—1581no—
322C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
323#127—21no—
324#127C22⋊D7911yescharacteristic
325#126—22no—
326#126—21no—
327#125C22⋊D7911yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124C22⋊D7911yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8C2×Dic7911yescharacteristic
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121C2×Dic7911yescharacteristic
355#121C2×Dic7912yes—
356#120—22no—
357#120—22no—
358#120—22no—
359#120—22no—
360#120—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
369C4×D4C22⋊D7912yes—
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4C2×Dic7912yes—
373C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
374C2×C42C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊C8—1581no—
376C4⋊C8—1581no—
377C4⋊C8—1581no—
378C4⋊C8—1581no—
379#101—3162no—
380#100—3162no—
381C22⋊C8—1581no—
382C22⋊C8—1581no—
383#97—1581no—
384#97—1581no—
385C4×C8—1581no—
386C4×C8—1581no—
387C24—22no—
388C24C22⋊Dic7912yes—
389#41—82no—
390#41—81no—
391#41—81no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
415C2×D4C22⋊Dic7912yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4C22⋊Dic7912yes—
421C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424M16—3161no—
425M16—3161no—
426M16—3161no—
427M16—1582no—
428C2×C8—3161no—
429C2×C8—3161no—
430C2×C8—3161no—
431C2×C8—3161no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
440C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
441C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
511C2×C4#1457913011yescharacteristic
512C2×C4#1457913011yescharacteristic
513C2×C4#1457913011yescharacteristic
514C2×C4#1457913011yescharacteristic
515C8—3162no—
516C8—6321no—
517C8—6321no—
518C8—6321no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—162no—
532C22—164no—
533C22#1909841911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4#1909873111yescharacteristic
545C4#1909874111yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2376335111yescharacteristic
551C2#2376335411yescharacteristic
552C2#2376337011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098419
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3558C2
socleC22×C79#379
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#3558D79
hypocenterC79#8483
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23764250C2semidirect
2. #23762122C2semidirect
3. #23762007C2semidirect
4. #23761865C2semidirect
5. #23761817C2semidirect
6. #23761752C2semidirect
8. #19098620C22semidirect
9. #19098616C22semidirect
10. #19098587C22semidirect
13. C4×#11929608C22semidirect
284. C79#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237642502
#237621222
#237620072
#237618652
#237618172
#237617522
C79×#35582
#848379