Finite Group Databasebeta

← #34180571

Subgroups — #34180571

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic
2#23764247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099307—21no—
9#19099305—21no—
10#19099296—21no—
11#19099219—21no—
12#19099208—21no—
13#19099201—22no—
14#19099197—21no—
15#19099187—21no—
16#19099150C412yes—
17#19099146—22no—
18#19099126—21no—
19#19099121C412yes—
20#19099097C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22#19098616C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579079—21no—
24C2×#14579077—21no—
25C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
26#19098304—21no—
27#19098302—21no—
28#19098293—21no—
29D4⋊(C79⋊C8)—22no—
30#19098290—21no—
31#19098286—22no—
32#532×C79C2211yescharacteristic
33#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
35#332×C79—21no—
36#331×C79—21no—
37C2×#11929623—21no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40C2×D4×D79—21no—
41C2×D4×D79—22no—
42C2×#11929608—21no—
43#14579157—21no—
44#14579156—22no—
45#14579155—21no—
46#14579153D411yescharacteristic
47#14579150—22no—
48#14579149—21no—
49#14579149—21no—
50#14579149—21no—
51#14579149—21no—
52#14579149D411yescharacteristic
53#14579148—21no—
54#14579147—22no—
55#14579147—22no—
56#14579146—22no—
57#14579145—22no—
58#14579144—22no—
59#14579144—21no—
60#14579143—22no—
61#14579141—21no—
62#14579140C2×C411yescharacteristic
63#14579138—22no—
64#14579137—22no—
65#14579136—21no—
66#14579135—22no—
67#14579135C2×C411yescharacteristic
68#14579134—22no—
69#14579133—22no—
70#14579133—22no—
71#14579133—22no—
72#14579131—22no—
73#14579131—22no—
74#14579129—22no—
75#14579129—22no—
76#14579129—22no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78#14579126—21no—
79C4×D316D411yescharacteristic
80D4×Dic79—22no—
81#14579123—21no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579118—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
87C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89#14579079—42no—
90#14579077—42no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072—21no—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C2×#41×C79—21no—
96C2×M16×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98#127×C79D411yescharacteristic
99#124×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79C2×C412yes—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79D412yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C22⋊C8×C79—21no—
109#97×C79—21no—
110C23×D79—22no—
111C23×D79C22⋊C412yes—
112#11929623—81no—
113#11929623—81no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130D4×D79—84no—
131D4×D79—81no—
132D4×D79—81no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79C22⋊C412yes—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—21no—
137#11929608—22no—
138#11929608—41no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C2×C79⋊C8—41no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—21no—
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—21no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—21no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—21no—
165#41×C79—82no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79C22⋊C412yes—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175M16×C79—41no—
176M16×C79—41no—
177C2×C8×C79—41no—
178C2×C8×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79—22no—
188C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—21no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—82no—
195C22×D79—82no—
196C22×D79—82no—
197Q8×C79—81no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—44no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—81no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—82no—
209C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C22⋊D79—42no—
216C22⋊D79—82no—
217C22⋊D79—82no—
218C22⋊D79—82no—
219C22⋊D79—82no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—82no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—81no—
230D316—82no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—82no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—81no—
238C8×C79—81no—
239C8×C79—81no—
240C79⋊C8—42no—
241C79⋊C8—81no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79#37911yescharacteristic
249C2×D79—41no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—164no—
256C2×D79—162no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79#45311yescharacteristic
264C4×C79#45511yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—42no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269#8483—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—41no—
271C2×C79—82no—
272C2×C79#179111yescharacteristic
273C2×C79#179211yescharacteristic
274C2×C79#179511yescharacteristic
275D79—82no—
276D79—81no—
277#3558—791no—
278#1967—791no—
279#1557D7911yescharacteristic, complemented
280#1529—791no—
281#1495—791no—
282#1484—791no—
283#1469—791no—
284C79#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#562—1581no—
286H(3,𝔽4)—1581no—
287#559—1581no—
288#548—1581no—
289#546—1582no—
290#546—1581no—
291D42—1581no—
292#542—1581no—
293#538—792no—
294#538—1582no—
295#535—1581no—
296#534—792no—
297#532C2×D7911yescharacteristic
298#529—791no—
299C2×#124—791no—
300#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
301#431—791no—
302#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
303C2×#101—1581no—
304C2×#100—1581no—
305C4×M16—791no—
306#332—21no—
307#331—21no—
308#330—1581no—
309#329—1581no—
310Q8⋊C8—1581no—
311D4⋊C8—1581no—
312D4⋊C8—1582no—
313#323—1582no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1581no—
316C22×Q8—791no—
317C22×D4—791no—
318C22×D4—1582no—
319C22×D4—1581no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1581no—
322C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
323#127—1581no—
324#127C22⋊D7911yescharacteristic
325#126—1582no—
326#126—1581no—
327#125—791no—
328#124—21no—
329#124—791no—
330#124—1582no—
331#124—1582no—
332#124—1581no—
333#124—1582no—
334#124—1581no—
335#124—1581no—
336#124—1581no—
337#124—1581no—
338#123—1582no—
339#123—1582no—
340#123—1582no—
341#123—1581no—
342#123—1582no—
343C22⋊Q8—791no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1581no—
346C22⋊Q8—1582no—
347#121—21no—
348#121—791no—
349#121—1582no—
350#121—1581no—
351#121—1582no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354#121—1582no—
355#121C4×D7912yes—
356#120—1582no—
357#120—1582no—
358#120—1582no—
359#120—1582no—
360#120—1582no—
361C4×Q8—791no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—791no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4D31612yes—
370#117—1581no—
371C2×C22⋊C4—792no—
372C2×C22⋊C4—792no—
373C2×C22⋊C4—1582no—
374C2×C42C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1581no—
379#101—3162no—
380#100—3162no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—1581no—
383#97—21no—
384#97—1581no—
385C4×C8—1581no—
386C4×C8—1581no—
387C24—792no—
388C24—1582no—
389#41—82no—
390#41—6321no—
391#41—6321no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—3161no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×Q8—791no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—3161no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—6321no—
405C2×D4—6321no—
406C2×D4—6324no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—792no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
422C22×C4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4D4×D7911yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—3161no—
427M16—1582no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—3161no—
431C2×C8—3161no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—791no—
434C4⋊C4—791no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1581no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—1581no—
458C42—1582no—
459C42—1581no—
460C42D4×D7911yescharacteristic
461C42D4×D7911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C42C2×D31611yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—3162no—
466C23—3162no—
467C23—3162no—
468C23—6322no—
469C23—6322no—
470C23—6322no—
471C23—1581no—
472C23—1582no—
473C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
474Q8—81no—
475Q8—3161no—
476Q8—3161no—
477Q8—3161no—
478Q8—6321no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—3161no—
485D4—3162no—
486D4—3161no—
487D4—3161no—
488D4—6321no—
489D4—6322no—
490D4—6322no—
491D4—6322no—
492D4—6322no—
493D4—6322no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—6322no—
504C2×C4—6322no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1457912911yescharacteristic
512C2×C4#1457912911yescharacteristic
513C2×C4#1457913111yescharacteristic
514C2×C4#1457913111yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—3162no—
518C8—6321no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3161no—
526C22—3162no—
527C22—3161no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3161no—
531C22—12642no—
532C22—12644no—
533C22#1909841811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—3162no—
543C4—3161no—
544C4#1909872911yescharacteristic
545C4#1909873911yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—6321no—
549C2—6322no—
550C2#2376334911yescharacteristic
551C2#2376335211yescharacteristic
552C2#2376336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1557C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777923C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1557D79
hypocenterC79#8483
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764247C2semidirect
3. #23762008C2semidirect
4. #23761863C2semidirect
5. #23761817C2semidirect
6. #23761753C2semidirect
7. C79×#1557C2semidirect
22. #19098616C22semidirect
25. C4×#11929608C22semidirect
33. #432×C79C22semidirect
34. #423×C79C22semidirect
279. #1557D79semidirect
284. C79#8483semidirect
300. #432C2×D79semidirect
302. #423C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237642472
#237620082
#237618632
#237618172
#237617532
C79×#15572
#848379