Finite Group Databasebeta

← #34180578

Subgroups — #34180578

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23764247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099317—21no—
9#19099311—21no—
10#19099285—21no—
11#19099237—22no—
12#19099226—21no—
13#19099225—21no—
14#19099204—21no—
15#19099188C412yes—
16#19099187—21no—
17#19099185—22no—
18#19099153C412yes—
19#19099138—21no—
20#19099097C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22#19098616C2211yescharacteristic
23C2×#14579079—21no—
24C2×#14579077—21no—
25C4×#11929608C2211yescharacteristic
26#19098304—21no—
27#19098302—21no—
28Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
29#19098293—21no—
30#19098290—21no—
31#19098286—22no—
32#533×C79C2211yescharacteristic
33#432×C79C2211yescharacteristic
34#423×C79C2211yescharacteristic
35#333×C79—21no—
36#332×C79—21no—
37C2×#11929625—21no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C2×Q8×D79—21no—
40C22×D316D411yescharacteristic
41C2×#11929608—21no—
42#14579160—22no—
43#14579159—21no—
44#14579156—22no—
45#14579156—22no—
46#14579155—22no—
47#14579155—21no—
48#14579153D411yescharacteristic
49#14579150—21no—
50#14579150—22no—
51#14579149—22no—
52#14579149—21no—
53#14579149—21no—
54#14579149—21no—
55#14579149—21no—
56#14579149D411yescharacteristic
57#14579146—22no—
58#14579146—22no—
59#14579146—22no—
60#14579146—22no—
61#14579144—21no—
62#14579141—21no—
63#14579141—22no—
64#14579140C2×C411yescharacteristic
65#14579139—22no—
66#14579139—22no—
67#14579139—22no—
68#14579139—22no—
69#14579138—22no—
70#14579137—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—21no—
73#14579136—22no—
74#14579135C2×C411yescharacteristic
75#14579131—22no—
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77#14579126—21no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316D411yescharacteristic
80#14579123—21no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83#14579118—22no—
84#14579118—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
86C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D79—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89#14579079—42no—
90#14579077—42no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072—21no—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C2×M16×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98#125×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79D412yes—
103#117×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C22⋊C8×C79—21no—
109#97×C79—21no—
110C23×D79C22⋊C412yes—
111#11929625—81no—
112#11929625—81no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
119Q8×D79—81no—
120Q8×D79—81no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D79—21no—
129C22×Dic79C22⋊C412yes—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—21no—
134#11929608—22no—
135#11929608—41no—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C2×C79⋊C8—41no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—21no—
147Dic79⋊C4—21no—
148C22⋊Dic79—21no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
166C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169M16×C79—41no—
170M16×C79—41no—
171C2×C8×C79—41no—
172C2×C8×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—41no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C22⋊D79—42no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—42no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—81no—
216D316—82no—
217D316—82no—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—41no—
220C4×D79—82no—
221C4×D79—82no—
222C4×D79—82no—
223Dic158—41no—
224Dic158—41no—
225Dic158—41no—
226Dic158—81no—
227Dic158—82no—
228C8×C79—81no—
229C8×C79—81no—
230C79⋊C8—42no—
231C79⋊C8—81no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79#37911yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—162no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79#45311yescharacteristic
251C4×C79#45511yescharacteristic
252Dic79—42no—
253Dic79—41no—
254Dic79—41no—
255Dic79—41no—
256#8484—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—41no—
258C2×C79#179111yescharacteristic
259C2×C79#179211yescharacteristic
260C2×C79#179611yescharacteristic
261D79—81no—
262D79—82no—
263#3561—791no—
264#1967—791no—
265#1559D7911yescharacteristic, complemented
266#1529—791no—
267#1495—791no—
268#1485—791no—
269#1469—791no—
270C79#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#563—1581no—
272#562—1581no—
273#556—1581no—
274#551—1582no—
275D4×Q8—1581no—
276#548—1581no—
277#546—1581no—
278#543—792no—
279#542—1581no—
280#542—1582no—
281#538—792no—
282#536—1581no—
283#533C2×D7911yescharacteristic
284#529—791no—
285C2×#124—791no—
286#432C2×D7911yescharacteristic
287#431—791no—
288#423C2×D7911yescharacteristic
289C2×#101—1581no—
290C2×#100—1581no—
291C4×M16—791no—
292#333—21no—
293#332—21no—
294#330—1581no—
295#329—1581no—
296Q8⋊C8—1581no—
297Q8⋊C8—1582no—
298D4⋊C8—1581no—
299#323—1582no—
300C2×#41—1581no—
301C22×Q8—791no—
302C22×Q8—1581no—
303C22×D4—791no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1581no—
306C4⋊Q8—1582no—
307C4⋊Q8—1581no—
308C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
310#126—1582no—
311#126—1582no—
312#126—1582no—
313#126—1581no—
314#125—21no—
315#125—791no—
316#124—791no—
317#124—1582no—
318#124—1581no—
319#124—1582no—
320#124—1581no—
321#124—1581no—
322#124—1581no—
323#124—1581no—
324#123—1582no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327#123—1581no—
328#123—1582no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—791no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8C4×D7912yes—
340#121—791no—
341#121—1582no—
342#121—1581no—
343#121—1582no—
344#120—1582no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—791no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×Q8D31612yes—
349C4×D4—791no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354#117—21no—
355#117—1582no—
356#117—1581no—
357C2×C22⋊C4—792no—
358C2×C22⋊C4—792no—
359C2×C22⋊C4—1582no—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1581no—
365#101—3162no—
366#100—3162no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1581no—
369#97—21no—
370#97—1581no—
371C4×C8—1581no—
372C4×C8—1581no—
373C24—792no—
374#41—6321no—
375#41—6321no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—3161no—
378C2×Q8—3161no—
379C2×Q8—791no—
380C2×Q8—6321no—
381C2×Q8—6321no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—791no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—792no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—3161no—
405M16—1582no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—3161no—
409C2×C8—3161no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—791no—
416C4⋊C4—791no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—1581no—
441C42—22no—
442C42—1582no—
443C42—1581no—
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C42C2×D31611yescharacteristic
448C23—3162no—
449C23—3162no—
450C23—3162no—
451C23—1582no—
452C23—1581no—
453C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—3161no—
458Q8—3161no—
459Q8—3161no—
460Q8—6321no—
461Q8—6322no—
462D4—3161no—
463D4—3162no—
464D4—3161no—
465D4—3161no—
466D4—6321no—
467D4—6322no—
468D4—6322no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#1457912911yescharacteristic
488C2×C4#1457912911yescharacteristic
489C2×C4#1457913111yescharacteristic
490C2×C4#1457913111yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—3162no—
494C8—6321no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3162no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—3162no—
502C22—3161no—
503C22—3162no—
504C22—12642no—
505C22#1909841811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—3161no—
514C4—3161no—
515C4—3162no—
516C4—3161no—
517C4#1909872911yescharacteristic
518C4#1909873911yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—6322no—
521C2—6321no—
522C2#2376334911yescharacteristic
523C2#2376335211yescharacteristic
524C2#2376337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1559C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777965C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1559D79
hypocenterC79#8484
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764247C2semidirect
3. #23762008C2semidirect
4. #23761863C2semidirect
5. #23761821C2semidirect
6. #23761753C2semidirect
7. C79×#1559C2semidirect
265. #1559D79semidirect
270. C79#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237642472
#237620082
#237618632
#237618212
#237617532
C79×#15592
#848479