Finite Group Databasebeta

← #34180590

Subgroups — #34180590

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23764392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099317—21no—
9#19099307—21no—
10#19099273—21no—
11#19099259—21no—
12#19099259—21no—
13#19099217—21no—
14#19099211—22no—
15#19099191—21no—
16#19099168—21no—
17#19099162C412yes—
18#19099154—22no—
19#19099140C412yes—
20#19099113C2211yescharacteristic
21C2×#14579153C2211yescharacteristic
22#19098620C2211yescharacteristic
23C4×#11929608C2211yescharacteristic
24#19098331—21no—
25#19098331—21no—
26#19098308—21no—
27#19098306—21no—
28#19098305—21no—
29#19098303—21no—
30#19098290—22no—
31#19098288—22no—
32#529×C79C2211yescharacteristic
33#431×C79C2211yescharacteristic
34#423×C79C2211yescharacteristic
35Q8⋊C8×C79—21no—
36D4⋊C8×C79—21no—
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929623—22no—
39C2×#11929608—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161D411yescharacteristic
42#14579160—22no—
43#14579158D411yescharacteristic
44#14579156—22no—
45#14579156—22no—
46#14579153—21no—
47#14579153—21no—
48#14579153—21no—
49#14579153—21no—
50#14579153—21no—
51#14579152—22no—
52#14579149—21no—
53#14579146—22no—
54#14579146—22no—
55#14579145—22no—
56#14579145—22no—
57#14579143—22no—
58#14579143—22no—
59#14579141—22no—
60#14579139—22no—
61#14579139—22no—
62#14579138—22no—
63#14579138—22no—
64#14579137—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135C2×C412yes—
69#14579134—22no—
70#14579134—22no—
71#14579133—22no—
72#14579133—22no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D412yes—
77(C22⋊D79)⋊C4—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79#14579120—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
84C2×Dic79⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87C22⋊(C79⋊C8)—21no—
88#14579072—21no—
89#14579072—21no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C2×M16×C79—21no—
92#126×C79—21no—
93#125×C79D411yescharacteristic
94#124×C79D411yescharacteristic
95#123×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
97#121×C79C2×C411yescharacteristic
98C4×Q8×C79D411yescharacteristic
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79D411yescharacteristic
101#117×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79—21no—
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79—21no—
107C4×C8×C79—21no—
108#11929624—82no—
109#11929623—84no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79C22⋊C412yes—
120C22×Dic79C22⋊C412yes—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124#11929608—22no—
125#11929608—41no—
126C2×C79⋊C8—41no—
127C2×C79⋊C8—41no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142C22⋊Dic79—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149C4×Dic79—22no—
150C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157M16×C79—42no—
158C2×C8×C79—41no—
159C2×C8×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C79—21no—
167C22⋊C4×C79—21no—
168C22⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—21no—
170C22⋊C4×C79—21no—
171C42×C79—21no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C23×C79—21no—
177C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D79—22no—
179Q8×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—42no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C22⋊D79—44no—
198C22⋊D79—82no—
199C22⋊D79—82no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—82no—
206D316—42no—
207D316—41no—
208D316—41no—
209D316—81no—
210C4×D79—82no—
211C4×D79—82no—
212C4×D79—82no—
213Dic158—81no—
214Dic158—82no—
215C8×C79—81no—
216C8×C79—81no—
217C79⋊C8—42no—
218C79⋊C8—81no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79#37911yescharacteristic
226C2×D79—42no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—42no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—41no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79—41no—
237C4×C79#45411yescharacteristic
238C4×C79#45611yescharacteristic
239Dic79—42no—
240Dic79—42no—
241Dic79—42no—
242#8486—791nomaximal, Sylow
243C2×C79—41no—
244C2×C79—81no—
245C2×C79#179111yescharacteristic
246C2×C79#179311yescharacteristic
247C2×C79#179511yescharacteristic
248D79—82no—
249#3559—791no—
250#1998—791no—
251#1557—791no—
252#1529—791no—
253#1495D7911yescharacteristic, complemented
254#1484—791no—
255#1470—791no—
256C79#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#563—1581no—
258#562—1581no—
259#554—1581no—
260#553—1581no—
261#553—1581no—
262#547—1581no—
263#547—1582no—
264#544—1581no—
265#540—1581no—
266#539—792no—
267#539—1582no—
268#537—792no—
269#532—791no—
270#529C2×D7911yescharacteristic
271C2×#125—791no—
272#432—791no—
273#431C2×D7911yescharacteristic
274#423C2×D7911yescharacteristic
275C4×M16—791no—
276#343—1581no—
277#343—1581no—
278#332—1581no—
279#331—1581no—
280#330—1581no—
281#329—1581no—
282Q8⋊C8—21no—
283D4⋊C8—21no—
284D4⋊C8—1582no—
285#324—1582no—
286C2×#41—1582no—
287C2×#41—1581no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1581no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8—1581no—
292C4⋊Q8—1582no—
293#127—791no—
294#126—21no—
295#126—1582no—
296#126—1582no—
297#125—1581no—
298#125—1582no—
299#125—1581no—
300#125—1581no—
301#125—1581no—
302#125—1581no—
303#125D31611yescharacteristic
304#124—1581no—
305#124D31611yescharacteristic
306#123—21no—
307#123—1582no—
308#123—1582no—
309#123—1582no—
310#123—1582no—
311#123—1582no—
312#123—1582no—
313C22⋊Q8—1582no—
314C22⋊Q8—1582no—
315C22⋊Q8—1582no—
316C22⋊Q8—1582no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
320#121—792no—
321#121—1582no—
322#121—1582no—
323#121—1581no—
324#121—1581no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327#121—1581no—
328#121C4×D7911yescharacteristic
329C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—792no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—1581no—
340C2×C4⋊C4—792no—
341C2×C4⋊C4—792no—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—1582no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C42C22×D7911yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1581no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1581no—
353#97—1581no—
354#97—1581no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1581no—
357#41—6322no—
358#41—6324no—
359C2×Q8—1582no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—792no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—792no—
372C22×C4—792no—
373C22×C4—1582no—
374C22×C4—1582no—
375C22×C4—1582no—
376C22×C4—1582no—
377C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
378C22×C4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380M16—42no—
381M16—3161no—
382M16—1582no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—3161no—
386C2×C8—3161no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—792no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4—1582no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4—1582no—
398C4⋊C4—1582no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1582no—
413C22⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—1582no—
419C42—21no—
420C42—1582no—
421C42D4×D7911yescharacteristic
422C42D4×D7911yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C42C2×D31611yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1582no—
427C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—6321no—
430Q8—6322no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—3162no—
434D4—3164no—
435D4—3161no—
436D4—3161no—
437D4—6321no—
438D4—6322no—
439D4—6322no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—3162no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—6322no—
452C2×C4—6322no—
453C2×C4—6322no—
454C2×C4—6322no—
455C2×C4—1582no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
459C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
460C2×C4#1457912911yescharacteristic
461C2×C4#1457912911yescharacteristic
462C2×C4#1457913111yescharacteristic
463C2×C4#1457913111yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—3162no—
467C8—6321no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—3162no—
475C22—3162no—
476C22—3162no—
477C22#1909841811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—3162no—
487C4—3162no—
488C4—3162no—
489C4#1909873411yescharacteristic
490C4#1909874411yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—6322no—
494C2#2376335011yescharacteristic
495C2#2376335711yescharacteristic
496C2#2376336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1495C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777931C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1495D79
hypocenterC79#8486
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764392C2semidirect
3. #23762120C2semidirect
4. #23762007C2semidirect
5. #23761816C2semidirect
6. #23761755C2semidirect
7. C79×#1495C2semidirect
253. #1495D79semidirect
256. C79#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237643922
#237621202
#237620072
#237618162
#237617552
C79×#14952
#848679