Finite Group Databasebeta

← #34180608

Subgroups — #34180608

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777952C211yesmaximal, characteristic
2#23762103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099315—21no—
9#19099304—21no—
10#19099264—21no—
11#19099261—21no—
12#19099238—21no—
13#19099214—21no—
14#19099203—21no—
15#19099203—21no—
16#19099179—21no—
17#19099160C411yescharacteristic
18#19099154—21no—
19#19099152—21no—
20#19099152—21no—
21#19099151C411yescharacteristic
22#19099144C411yescharacteristic
23#19099125C411yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098620C2211yescharacteristic, complemented
27#19098616C2211yescharacteristic, complemented
28#19098310—21no—
29#19098306—21no—
30#19098304—21no—
31#19098302—21no—
32#19098295—21no—
33#19098292—21no—
34#19098290—21no—
35#19098290—21no—
36#19098289—21no—
37#19098287—21no—
38C2×#126×C79C2211yescharacteristic
39#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
41#324×C79—21no—
42#323×C79—21no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624—21no—
45C22×C22⋊D79—21no—
46#14579161D411yescharacteristic
47#14579160—21no—
48#14579158D411yescharacteristic
49#14579156—21no—
50#14579156—21no—
51#14579156—21no—
52#14579155—21no—
53#14579154—21no—
54#14579153D411yescharacteristic
55#14579152—21no—
56#14579151—21no—
57#14579149—21no—
58#14579149D411yescharacteristic
59#14579147—21no—
60#14579147—21no—
61#14579147—21no—
62#14579146—21no—
63#14579146—21no—
64#14579146—21no—
65#14579146—21no—
66#14579146—21no—
67#14579145—21no—
68#14579145—21no—
69#14579144—21no—
70#14579144—21no—
71#14579143—21no—
72#14579143—21no—
73#14579143—21no—
74#14579141—21no—
75#14579141—21no—
76#14579140C2×C411yescharacteristic
77#14579139—21no—
78#14579139—21no—
79#14579139—21no—
80#14579138—21no—
81#14579138—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135C2×C411yescharacteristic
90#14579135C2×C411yescharacteristic
91#14579135C2×C411yescharacteristic
92#14579134—21no—
93#14579134—21no—
94#14579134—21no—
95#14579134—21no—
96#14579134—21no—
97#14579131—21no—
98#14579131—21no—
99#14579131—21no—
100#14579131—21no—
101#14579130—21no—
102C4×Dic158D411yescharacteristic
103C4×D316—21no—
104C4×D316D411yescharacteristic
105C4×D316D411yescharacteristic
106C4×D316D411yescharacteristic
107#14579123—21no—
108#14579123—21no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112(C22⋊D79)⋊C4—21no—
113(C22⋊D79)⋊C4—21no—
114#14579119—21no—
115#14579118—21no—
116C4⋊C4×D79—21no—
117C22⋊C4×D79—21no—
118C22⋊C4×D79—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125#126×C79—21no—
126#126×C79—21no—
127#126×C79—21no—
128#126×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79—21no—
139C22⋊C8×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C23×D79—21no—
143#11929624—82no—
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—82no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C79⋊C8—41no—
173C2×C79⋊C8—41no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79—41no—
219C2×C8×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C23×C79—21no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—81no—
246C22×D79—81no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—81no—
266C22⋊D79—81no—
267C22⋊D79—81no—
268C22⋊D79—81no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—81no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—81no—
279D316—81no—
280D316—81no—
281D316—81no—
282D316—81no—
283C4×D79—81no—
284C4×D79—81no—
285C4×D79—81no—
286C4×D79—81no—
287C4×D79—81no—
288C4×D79—81no—
289C4×D79—81no—
290Dic158—41no—
291Dic158—81no—
292Dic158—81no—
293C8×C79—81no—
294C8×C79—81no—
295C79⋊C8—81no—
296C79⋊C8—81no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—161no—
304C22×C79#37911yescharacteristic
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—162no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329#8489—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—41no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79#179111yescharacteristic
333C2×C79#179411yescharacteristic
334C2×C79#179511yescharacteristic
335D79—81no—
336D79—81no—
337D79—81no—
338#3560—791no—
339#1553—791no—
340#1535—791no—
341#1496—791no—
342#1482—791no—
343#1473—791no—
344#1473D7911yescharacteristic, complemented
345C79#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1581no—
347#560—1581no—
348#553—1581no—
349#553—1581no—
350#551—1581no—
351#547—1581no—
352#546—1581no—
353#546—1581no—
354#542—1581no—
355#539—791no—
356#539—1581no—
357#538—791no—
358#538—1581no—
359#538—1581no—
360#537—791no—
361#534—791no—
362#532—791no—
363#529—791no—
364C2×#126C2×D7911yescharacteristic
365#432—791no—
366#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#431—791no—
368#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#332—1581no—
370#331—1581no—
371#330—1581no—
372#329—1581no—
373Q8⋊C8—1581no—
374D4⋊C8—1581no—
375D4⋊C8—1581no—
376D4⋊C8—1581no—
377#324—21no—
378#324—1581no—
379#323—21no—
380#323—1581no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×D4—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386#127—791no—
387#126—21no—
388#126—21no—
389#126—21no—
390#126—21no—
391#126—1581no—
392#126—1581no—
393#126—1581no—
394#126—1581no—
395#126—1581no—
396#125—791no—
397#125—1581no—
398#125—1581no—
399#124—791no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#124—1581no—
404#123—1581no—
405#123—1581no—
406#123—1581no—
407#123—1581no—
408#123—1581no—
409#123—1581no—
410#123—1581no—
411#123—1581no—
412#123—1581no—
413#123—1581no—
414#123—1581no—
415#123—1581no—
416C22⋊Q8—791no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—791no—
425#121—791no—
426#121—791no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#120—1581no—
440#120—1581no—
441#120—1581no—
442#120—1581no—
443#120—1581no—
444C4×Q8—791no—
445C4×D4—791no—
446C4×D4—791no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456#117—1581no—
457#117—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×C42C22×D7911yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—1581no—
471C4⋊C8—1581no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1581no—
475C22⋊C8—1581no—
476#97—21no—
477#97—1581no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1581no—
480C24—1581no—
481C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
482#41—6322no—
483#41—6322no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—6322no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
512C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
513C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—3161no—
520C2×C8—3161no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C42—1581no—
570C42D4×D7911yescharacteristic
571C42D4×D7911yescharacteristic
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—6321no—
579C23—6321no—
580C23—6321no—
581C23—1581no—
582C23—1581no—
583C23—1581no—
584C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
585Q8—3161no—
586Q8—6321no—
587Q8—6321no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3162no—
592D4—3162no—
593D4—3162no—
594D4—6321no—
595D4—6321no—
596D4—6321no—
597D4—6321no—
598D4—6321no—
599D4—6321no—
600D4—6321no—
601D4—6321no—
602D4—6321no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—6321no—
613C2×C4—6321no—
614C2×C4—6321no—
615C2×C4—6321no—
616C2×C4—6321no—
617C2×C4—6321no—
618C2×C4—6321no—
619C2×C4—6321no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
627C2×C4#1457912911yescharacteristic
628C2×C4#1457912911yescharacteristic
629C2×C4#1457913111yescharacteristic
630C2×C4#1457913111yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—6321no—
634C8—6321no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—161no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—12642no—
652C22#1909841811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—6321no—
670C2—6321no—
671C2—6321no—
672C2#2376334911yescharacteristic
673C2#2376336311yescharacteristic
674C2#2376336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1473C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777952C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1473D79
hypocenterC79#8489
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762103C2semidirect
3. #23762032C2semidirect
4. #23761868C2semidirect
5. #23761809C2semidirect
6. #23761769C2semidirect
7. C79×#1473C2semidirect
26. #19098620C22semidirect
27. #19098616C22semidirect
39. #432×C79C22semidirect
40. #431×C79C22semidirect
344. #1473D79semidirect
345. C79#8489semidirect
366. #432C2×D79semidirect
368. #431C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779522
#237621032
#237620322
#237618682
#237618092
#237617692
C79×#14732
#848979