Finite Group Databasebeta

← #34180616

Subgroups — #34180616

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778018C211yesmaximal, characteristic
2#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099315—21no—
9#19099315—21no—
10#19099281—21no—
11#19099272—21no—
12#19099250—21no—
13#19099246—21no—
14#19099242—21no—
15#19099236—21no—
16#19099192C411yescharacteristic
17#19099188C411yescharacteristic
18#19099177—21no—
19#19099172—21no—
20#19099171—21no—
21#19099158C411yescharacteristic
22#19099155—21no—
23#19099150C411yescharacteristic
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579155C2211yescharacteristic
26#19098620C2211yescharacteristic
27#19098620C2211yescharacteristic
28#19098311—21no—
29#19098308—21no—
30#19098305—21no—
31#19098303—21no—
32#19098295—21no—
33#19098295—21no—
34#19098288—21no—
35#19098288—21no—
36#19098286—21no—
37#19098286—21no—
38#529×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C79—21no—
42D4⋊C8×C79—21no—
43#14579161D411yescharacteristic
44#14579161D411yescharacteristic
45#14579160—21no—
46#14579160—21no—
47#14579159—21no—
48#14579156—21no—
49#14579156—21no—
50#14579156—21no—
51#14579156—21no—
52#14579155—21no—
53#14579155—21no—
54#14579155—21no—
55#14579155—21no—
56#14579155—21no—
57#14579154—21no—
58#14579154—21no—
59#14579154—21no—
60#14579153—21no—
61#14579153—21no—
62#14579152—21no—
63#14579152—21no—
64#14579151—21no—
65#14579151—21no—
66#14579151—21no—
67#14579151—21no—
68#14579151—21no—
69#14579147—21no—
70#14579147—21no—
71#14579147—21no—
72#14579145—21no—
73#14579145—21no—
74#14579144—21no—
75#14579143—21no—
76#14579143—21no—
77#14579142—21no—
78#14579142—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140C2×C411yescharacteristic
84#14579140C2×C411yescharacteristic
85#14579139—21no—
86#14579139—21no—
87#14579139—21no—
88#14579138—21no—
89#14579138—21no—
90#14579138—21no—
91#14579138—21no—
92#14579138—21no—
93#14579138—21no—
94#14579137—21no—
95#14579133—21no—
96#14579129—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×Dic158D411yescharacteristic
101#14579126—21no—
102D4×Dic79—21no—
103D4×Dic79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—21no—
106#14579120—21no—
107#14579119—21no—
108#14579118—21no—
109#14579117—21no—
110#14579117—21no—
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D79—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579072—21no—
124#14579072—21no—
125#126×C79—21no—
126#125×C79D411yescharacteristic
127#124×C79D411yescharacteristic
128#123×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
130#121×C79C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79D411yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79—21no—
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C79⋊C8—41no—
158C2×C79⋊C8—41no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79—41no—
216C2×C8×C79—41no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239Q8×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—42no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C22⋊D79—81no—
256C22⋊D79—81no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—81no—
269C4×D79—81no—
270C4×D79—81no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—81no—
274Dic158—81no—
275Dic158—81no—
276C8×C79—81no—
277C8×C79—81no—
278C79⋊C8—81no—
279C79⋊C8—81no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79#37911yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—161no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307#8490—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—41no—
309C2×C79—81no—
310C2×C79#179111yescharacteristic
311C2×C79#179411yescharacteristic
312C2×C79#179611yescharacteristic
313D79—81no—
314#3564—791no—
315#1554—791no—
316#1535—791no—
317#1497—791no—
318#1482D7911yescharacteristic, complemented
319#1473—791no—
320#1473—791no—
321C79#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—1581no—
323#563—1581no—
324#556—1581no—
325#554—1581no—
326#552—1581no—
327#552—1581no—
328#551—1581no—
329#551—1581no—
330#544—791no—
331#543—791no—
332#542—1581no—
333#541—1581no—
334#541—1581no—
335#539—791no—
336#539—1581no—
337#538—791no—
338#533—791no—
339#529C2×D7911yescharacteristic
340C2×#126—791no—
341#432—791no—
342#432—791no—
343#431C2×D7911yescharacteristic
344#431C2×D7911yescharacteristic
345#333—1581no—
346#332—1581no—
347#330—1581no—
348#329—1581no—
349Q8⋊C8—21no—
350Q8⋊C8—1581no—
351Q8⋊C8—1581no—
352D4⋊C8—21no—
353#324—1581no—
354#324—1581no—
355#323—1581no—
356#323—1581no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362#126—21no—
363#126—1581no—
364#126—1581no—
365#126—1581no—
366#126—1581no—
367#126—1581no—
368#126—1581no—
369#126—1581no—
370#126—1581no—
371#126—1581no—
372#126—1581no—
373#126—1581no—
374#126—1581no—
375#125—1581no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#125—1581no—
381#125—1581no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125D31611yescharacteristic
385#124—1581no—
386#124—1581no—
387#124—1581no—
388#124D31611yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1581no—
391#123—1581no—
392#123—1581no—
393#123—1581no—
394#123—1581no—
395#123—1581no—
396#123—1581no—
397C22⋊Q8—791no—
398C22⋊Q8—791no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
414#121—1581no—
415#121C4×D7911yescharacteristic
416#120—1581no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—1581no—
431#117—1581no—
432#117—1581no—
433#117—1581no—
434#117—1581no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—791no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1581no—
447C4⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—1581no—
453#97—1581no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C24—791no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—3161no—
481C2×C8—3161no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C42—21no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
546C42C2×D31611yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—1581no—
552C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—6321no—
557Q8—6321no—
558Q8—6321no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—6321no—
562D4—6321no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—6321no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—6321no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
585C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#1457912911yescharacteristic
587C2×C4#1457912911yescharacteristic
588C2×C4#1457913111yescharacteristic
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—6321no—
593C8—6321no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—12641no—
604C22#1909841811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—3161no—
615C4—3161no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—3161no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—6321no—
624C2#2376335011yescharacteristic
625C2#2376336511yescharacteristic
626C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1482C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099150C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1482D79
hypocenterC79#8490
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762108C2semidirect
3. #23762031C2semidirect
4. #23761874C2semidirect
5. #23761767C2semidirect
6. #23761767C2semidirect
7. C79×#1482C2semidirect
318. #1482D79semidirect
321. C79#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780182
#237621082
#237620312
#237618742
#237617672
C79×#14822
#849079