Finite Group Databasebeta

← #34180627

Subgroups — #34180627

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777814C211yesmaximal, characteristic
2#23762128C212yesmaximal, complemented
3#23762035C211yesmaximal, characteristic
4#23761911C212yesmaximal, complemented
5C79×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#19099313—22no—
7#19099299C412yescomplemented
8#19099293C412yescomplemented
9#19099283—22no—
10D4×Dic158—22no—
11#19099180—24no—
12#19099134—22no—
13#19099120C2212yes—
14#19098620C2212yes—
15#19098311—22no—
16#19098310—22no—
17#19098303—22no—
18#19098299—24no—
19#532×C79C2211yescharacteristic
20#423×C79C2211yescharacteristic
21C2×#104×C79—22no—
22#376×C79C2211yescharacteristic
23C22×Dic158—22no—
24#14579161D412yes—
25#14579161D412yes—
26#14579160—24no—
27#14579159—24no—
28#14579154—28no—
29#14579153—22no—
30#14579148—24no—
31#14579148—24no—
32#14579142—24no—
33#14579142—24no—
34#14579140—24no—
35#14579140—22no—
36#14579140D414yes—
37#14579138—28no—
38C4×Dic158—22no—
39C4×Dic158C2×C414yes—
40#14579126—24no—
41D4×Dic79—24no—
42#14579120—22no—
43#14579120—22no—
44C4⋊(C79⋊C8)—22no—
45C22⋊(C79⋊C8)—22no—
46#14579072—22no—
47C2×#41×C79D412yes—
48C2×M16×C79—21no—
49C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
50#127×C79C2×C411yescharacteristic
51#124×C79D412yes—
52#121×C79—22no—
53C4×D4×C79—22no—
54C2×C42×C79—21no—
55C2×C42×C79C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C79—22no—
57#104×C79—44no—
58#95×C79—22no—
59C2×Dic158—24no—
60C2×Dic158—22no—
61C2×Dic158—82no—
62C2×Dic158—82no—
63C2×Dic158C22⋊C414yes—
64C22×Dic79—24no—
65C2×C79⋊C8—42no—
66C4⋊Dic79—22no—
67C4⋊Dic79—22no—
68C4⋊Dic79—22no—
69C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
70Dic79⋊C4—28no—
71Dic79⋊C4—24no—
72Dic79⋊C4—24no—
73C22⋊Dic79—24no—
74C22⋊Dic79—28no—
75C22⋊Dic79—24no—
76C4×Dic79—24no—
77C4×Dic79—24no—
78#41×C79—42no—
79#41×C79—42no—
80C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
81C2×D4×C79—22no—
82C2×D4×C79—22no—
83C2×D4×C79C22⋊C412yes—
84C22×C4×C79—22no—
85C22×C4×C79—41no—
86C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C79C2×D412yes—
88M16×C79—42no—
89C2×C8×C79—41no—
90C4⋊C4×C79—22no—
91C22⋊C4×C79—24no—
92C42×C79—22no—
93C42×C79—41no—
94C42×C79C22×C411yescharacteristic
95C42×C79C2×D412yes—
96C42×C79C2×D411yescharacteristic
97C23×C79—22no—
98C23×C79#12011yescharacteristic
99Q8×C79—42no—
100D4×C79—42no—
101D4×C79—44no—
102D4×C79—82no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—22no—
106C2×C4×C79—42no—
107C2×C4×C79—42no—
108C2×C4×C79—42no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—82no—
111C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
112C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C79#12011yescharacteristic
114C2×C4×C79#12012yes—
115C2×Dic79—24no—
116C2×Dic79—24no—
117C2×Dic79—84no—
118Dic158—42no—
119Dic158—42no—
120Dic158—44no—
121Dic158—84no—
122C8×C79—81no—
123C79⋊C8—82no—
124C22×C79—21no—
125C22×C79—22no—
126C22×C79—42no—
127C22×C79—44no—
128C22×C79#37911yescharacteristic
129C4×C79—21no—
130C4×C79—22no—
131C4×C79—22no—
132C4×C79—42no—
133C4×C79—82no—
134C4×C79#45311yescharacteristic
135C4×C79#45511yescharacteristic
136Dic79—44no—
137Dic79—44no—
138#8492—791nomaximal, Sylow
139C2×C79—41no—
140C2×C79—82no—
141C2×C79#179211yescharacteristic
142C2×C79#179612yes—
143#3550—791no—
144#1963D7911yescharacteristic
145#1559—792no—
146#1536—791no—
147#1506—792no—
148C79#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
149#563—1582no—
150#559—792no—
151Q82—792no—
152#556—1582no—
153D4×Q8—1582no—
154#542—1584no—
155#536—1582no—
156#533—792no—
157#532C2×D7911yescharacteristic
158#432—792no—
159#423C2×D7911yescharacteristic
160C2×#104—22no—
161#376C2×D7911yescharacteristic
162#333—1582no—
163#332—1582no—
164#329—1582no—
165#328—1584no—
166C2×#41C22⋊D7912yes—
167C22×Q8—1582no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—792no—
170C4⋊Q8—792no—
171C4⋊Q8—1584no—
172C4⋊Q8—1584no—
173C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
174#127C4×D7911yescharacteristic
175#126—1588no—
176#125—1582no—
177#124—1584no—
178#124—1584no—
179#124D31612yes—
180#123—1584no—
181#123—1584no—
182C22⋊Q8—794no—
183C22⋊Q8—1588no—
184C22⋊Q8—1584no—
185C22⋊Q8—1582no—
186#121—22no—
187C4×Q8—794no—
188C4×Q8—1584no—
189C4×Q8—1582no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—1584no—
192#117—1582no—
193#117—1582no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22×D7911yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—1582no—
198#104—44no—
199C22⋊C8—1582no—
200#97—1582no—
201#95—22no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—794no—
205C2×Q8—6322no—
206C2×Q8—6322no—
207C2×Q8—1584no—
208C2×Q8—1582no—
209C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—1584no—
216C22×C4D4×D7912yes—
217C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
218M16—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—3162no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—794no—
223C4⋊C4—1588no—
224C4⋊C4—1584no—
225C4⋊C4—1582no—
226C4⋊C4—1584no—
227C4⋊C4—1582no—
228C4⋊C4—1582no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—1584no—
231C22⋊C4—1588no—
232C22⋊C4—1584no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—1584no—
236C42—1584no—
237C42C2×C4×D7911yescharacteristic
238C42D4×D7912yes—
239C42C2×D31611yescharacteristic
240C23—22no—
241C23#1457912911yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—3164no—
244Q8—3162no—
245Q8—3162no—
246Q8—6324no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—6324no—
259C2×C4—1584no—
260C2×C4—1584no—
261C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
262C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1457912911yescharacteristic
264C2×C4#1457913112yes—
265C8—81no—
266C8—6322no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22#1909841811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—82no—
277C4—3164no—
278C4—3164no—
279C4#1909873011yescharacteristic
280C4#1909874011yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#2376335311yescharacteristic
284C2#2376337412yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1963C2
socleC22×C79#379
prime radical#532×C79C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1963D79
hypocenterC79#8492
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762128C2semidirect
4. #23761911C2semidirect
7. #19099299C4semidirect
8. #19099293C4semidirect
148. C79#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778142
#237621282
#237620352
#237619112
C79×#19632
#849279