Finite Group Databasebeta

← #34180630

Subgroups — #34180630

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777814C211yesmaximal, characteristic
2#23764233C211yesmaximal, characteristic
3#23762131C212yesmaximal, complemented
4#23761913C212yesmaximal, complemented
5C79×#1536C211yesmaximal, characteristic
6#19099313—22no—
7#19099299C412yescomplemented
8#19099293C412yescomplemented
9#19099283—22no—
10D4×Dic158—22no—
11#19099180—24no—
12#19099134—22no—
13#19099120C2212yes—
14#19098587C2211yescharacteristic
15C2×#14579088—22no—
16#19098409C2211yescharacteristic
17#19098311—22no—
18#19098308—22no—
19#19098301—24no—
20#532×C79C2211yescharacteristic
21#432×C79C2212yes—
22#329×C79—22no—
23C22×Dic158—22no—
24C2×#11929608—21no—
25#14579161D412yes—
26#14579161D412yes—
27#14579160—24no—
28#14579159—24no—
29#14579154—28no—
30#14579153—22no—
31#14579148—24no—
32#14579148—24no—
33#14579142—24no—
34#14579142—24no—
35#14579140—24no—
36#14579140—22no—
37#14579140D414yes—
38#14579138—28no—
39C4×Dic158—22no—
40C4×Dic158C2×C414yes—
41#14579126—24no—
42D4×Dic79—24no—
43#14579120—22no—
44#14579120—22no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—22no—
47#14579088—44no—
48C79⋊#95—22no—
49C2×#41×C79D412yes—
50C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
51#127×C79C2×C411yescharacteristic
52#124×C79D412yes—
53#121×C79—22no—
54C4×D4×C79—22no—
55C2×C42×C79C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C79—22no—
57C22⋊C8×C79—22no—
58#97×C79—22no—
59C2×Dic158—24no—
60C2×Dic158—22no—
61C2×Dic158—82no—
62C2×Dic158—82no—
63C2×Dic158C22⋊C414yes—
64C22×Dic79—24no—
65C22×Dic79—41no—
66#11929608—42no—
67C2×C79⋊C8—41no—
68C4⋊Dic79—22no—
69C4⋊Dic79—22no—
70C4⋊Dic79—22no—
71C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
72Dic79⋊C4—28no—
73Dic79⋊C4—24no—
74Dic79⋊C4—24no—
75C22⋊Dic79—24no—
76C22⋊Dic79—28no—
77C22⋊Dic79—24no—
78C4×Dic79—24no—
79C4×Dic79—22no—
80C4×Dic79—24no—
81C4×Dic79—41no—
82#41×C79—42no—
83#41×C79—42no—
84C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
85C2×D4×C79—22no—
86C2×D4×C79—22no—
87C2×D4×C79C22⋊C412yes—
88C22×C4×C79—22no—
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D412yes—
91C2×C8×C79—42no—
92C4⋊C4×C79—22no—
93C22⋊C4×C79—24no—
94C42×C79C22×C411yescharacteristic
95C42×C79C2×D412yes—
96C42×C79C2×D411yescharacteristic
97C23×C79—22no—
98C23×C79#12011yescharacteristic
99Q8×C79—42no—
100D4×C79—42no—
101D4×C79—44no—
102D4×C79—82no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—22no—
106C2×C4×C79—42no—
107C2×C4×C79—42no—
108C2×C4×C79—42no—
109C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
110C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C79#12012yes—
112C2×C4×C79#12011yescharacteristic
113C2×Dic79—24no—
114C2×Dic79—24no—
115C2×Dic79—42no—
116C2×Dic79—84no—
117C2×Dic79—82no—
118Dic158—42no—
119Dic158—42no—
120Dic158—44no—
121Dic158—84no—
122C8×C79—82no—
123C79⋊C8—81no—
124C22×C79—21no—
125C22×C79—22no—
126C22×C79—42no—
127C22×C79—44no—
128C22×C79#37911yescharacteristic
129C4×C79—21no—
130C4×C79—22no—
131C4×C79—22no—
132C4×C79—42no—
133C4×C79#45311yescharacteristic
134C4×C79#45511yescharacteristic
135Dic79—44no—
136Dic79—44no—
137Dic79—82no—
138#8492—791nomaximal, Sylow
139C2×C79—41no—
140C2×C79—82no—
141C2×C79#179211yescharacteristic
142C2×C79#179612yes—
143#3550—791no—
144#1963—791no—
145#1559—792no—
146#1536D7911yescharacteristic
147#1506—792no—
148C79#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
149#563—1582no—
150#559—792no—
151Q82—792no—
152#556—1582no—
153D4×Q8—1582no—
154#542—1584no—
155#536—1582no—
156#533—792no—
157#532C2×D7911yescharacteristic
158#432C2×D7912yes—
159#423—791no—
160C2×#104—1582no—
161#376—791no—
162#333—1582no—
163#332—1582no—
164#329—22no—
165#328—1584no—
166C2×#41D31612yes—
167C22×Q8—1582no—
168C2×M16—1581no—
169C4⋊Q8—792no—
170C4⋊Q8—792no—
171C4⋊Q8—1584no—
172C4⋊Q8—1584no—
173C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
174#127C4×D7911yescharacteristic
175#126—1588no—
176#125—1582no—
177#124—1584no—
178#124—1584no—
179#124C22⋊D7912yes—
180#123—1584no—
181#123—1584no—
182C22⋊Q8—794no—
183C22⋊Q8—1588no—
184C22⋊Q8—1584no—
185C22⋊Q8—1582no—
186#121—22no—
187C4×Q8—794no—
188C4×Q8—1584no—
189C4×Q8—1582no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—1584no—
192#117—1582no—
193#117—1582no—
194C2×C42—1581no—
195C2×C42C22×D7911yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—1582no—
198#104—3164no—
199C22⋊C8—22no—
200#97—22no—
201#95—1582no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—794no—
205C2×Q8—6322no—
206C2×Q8—6322no—
207C2×Q8—1584no—
208C2×Q8—1582no—
209C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—3161no—
215C22×C4—1584no—
216C22×C4D4×D7912yes—
217C22×C4C2×D31611yescharacteristic
218M16—3162no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—3161no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—794no—
223C4⋊C4—1588no—
224C4⋊C4—1584no—
225C4⋊C4—1584no—
226C4⋊C4—1582no—
227C4⋊C4—1582no—
228C4⋊C4—1582no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—1584no—
231C22⋊C4—1588no—
232C22⋊C4—1584no—
233C42—3161no—
234C42—1582no—
235C42—1584no—
236C42—1584no—
237C42C2×C4×D7911yescharacteristic
238C42D4×D7912yes—
239C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
240C23—22no—
241C23#1457913111yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—3164no—
244Q8—3162no—
245Q8—3162no—
246Q8—6324no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—3162no—
257C2×C4—6324no—
258C2×C4—6322no—
259C2×C4—1584no—
260C2×C4—1584no—
261C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
262C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1457912912yes—
264C2×C4#1457913111yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—6321no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22#1909841811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—3164no—
277C4—3164no—
278C4—6322no—
279C4#1909873311yescharacteristic
280C4#1909874311yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#2376335611yescharacteristic
284C2#2376337412yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1536C2
socleC22×C79#379
prime radical#532×C79C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1536D79
hypocenterC79#8492
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762131C2semidirect
4. #23761913C2semidirect
7. #19099299C4semidirect
8. #19099293C4semidirect
148. C79#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778142
#237642332
#237621312
#237619132
C79×#15362
#849279