Finite Group Databasebeta

← #34180634

Subgroups — #34180634

Order 20224.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3548C211yesmaximal, characteristic
8#19098620C2211yescharacteristic
9#19098620C2211yescharacteristic
10#19098587C2211yescharacteristic
11C2×#14579088—22no—
12#19098409C2211yescharacteristic
13#19098312—21no—
14#19098309—21no—
15#19098309—21no—
16#19098307—21no—
17#19098303—22no—
18#19098300—22no—
19#19098297—22no—
20#562×C79—22no—
21#554×C79—21no—
22#554×C79C412yescomplemented
23#550×C79—21no—
24#550×C79C412yescomplemented
25#547×C79—21no—
26#547×C79—21no—
27#540×C79—22no—
28#537×C79—22no—
29#537×C79—22no—
30#533×C79C2211yescharacteristic
31#532×C79C2211yescharacteristic
32#532×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929608—21no—
34C2×C4×Dic79—21no—
35C4⋊(C79⋊C8)—21no—
36C4⋊(C79⋊C8)—21no—
37C4⋊(C79⋊C8)—21no—
38C4⋊(C79⋊C8)—21no—
39#14579088—44no—
40C22⋊(C79⋊C8)—21no—
41C22⋊(C79⋊C8)—21no—
42#14579072—21no—
43#14579072—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C2×#41×C79—22no—
47C2×#41×C79—22no—
48C2×#41×C79—21no—
49C2×#41×C79D412yes—
50C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
54#127×C79—22no—
55#127×C79C2×C411yescharacteristic
56#127×C79D411yescharacteristic
57#125×C79—22no—
58#125×C79—21no—
59#124×C79—21no—
60#124×C79D412yes—
61#123×C79—24no—
62#123×C79—24no—
63C22⋊Q8×C79—22no—
64C22⋊Q8×C79—24no—
65C22⋊Q8×C79—22no—
66C22⋊Q8×C79—24no—
67C22⋊Q8×C79—21no—
68C22⋊Q8×C79D412yes—
69#121×C79—24no—
70#121×C79—24no—
71#121×C79—22no—
72#121×C79—24no—
73#121×C79—24no—
74#121×C79—21no—
75#121×C79—21no—
76#121×C79—21no—
77#121×C79—22no—
78#121×C79D412yes—
79C4×Q8×C79—21no—
80C4×Q8×C79C2×C412yes—
81C4×D4×C79—22no—
82C4×D4×C79—22no—
83C4×D4×C79—21no—
84C4×D4×C79—21no—
85C4×D4×C79—21no—
86C4×D4×C79C2×C412yes—
87#117×C79—21no—
88C2×C4⋊C4×C79—22no—
89C2×C4⋊C4×C79—22no—
90C2×C42×C79C2311yescharacteristic
91C22×Dic79—41no—
92#11929608—42no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4×Dic79—22no—
97C4×Dic79—41no—
98#41×C79—42no—
99#41×C79—42no—
100#41×C79—82no—
101#41×C79—84no—
102#41×C79—82no—
103#41×C79—82no—
104C2×Q8×C79—21no—
105C2×Q8×C79—21no—
106C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
107C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
108C2×D4×C79—24no—
109C2×D4×C79—24no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—21no—
114C2×D4×C79—21no—
115C2×D4×C79—21no—
116C2×D4×C79C22⋊C412yes—
117C2×D4×C79C22⋊C412yes—
118C22×C4×C79—24no—
119C22×C4×C79—24no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C79—24no—
126C4⋊C4×C79—24no—
127C4⋊C4×C79—21no—
128C4⋊C4×C79—21no—
129C4⋊C4×C79—22no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
136C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C79—24no—
138C22⋊C4×C79—24no—
139C22⋊C4×C79—22no—
140C22⋊C4×C79—22no—
141C22⋊C4×C79—22no—
142C22⋊C4×C79—22no—
143C22⋊C4×C79—22no—
144C42×C79—22no—
145C42×C79C22×C411yescharacteristic
146C42×C79C2×D411yescharacteristic
147C42×C79C2×D411yescharacteristic
148C42×C79C2×D411yescharacteristic
149C23×C79—22no—
150C23×C79—22no—
151C23×C79#12011yescharacteristic
152Q8×C79—42no—
153Q8×C79—42no—
154Q8×C79—41no—
155Q8×C79—41no—
156Q8×C79—81no—
157D4×C79—42no—
158D4×C79—42no—
159D4×C79—42no—
160D4×C79—42no—
161D4×C79—41no—
162D4×C79—41no—
163D4×C79—81no—
164D4×C79—82no—
165D4×C79—82no—
166D4×C79—84no—
167D4×C79—84no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—22no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—44no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—84no—
180C2×C4×C79—84no—
181C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#12011yescharacteristic
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—81no—
189C2×Dic79—81no—
190C79⋊C8—81no—
191C79⋊C8—81no—
192C79⋊C8—81no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—42no—
197C22×C79—42no—
198C22×C79—42no—
199C22×C79—42no—
200C22×C79—42no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79#37911yescharacteristic
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—42no—
209C4×C79—42no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—42no—
212C4×C79#45311yescharacteristic
213C4×C79#45511yescharacteristic
214Dic79—82no—
215#8493—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—41no—
217C2×C79—82no—
218C2×C79—82no—
219C2×C79#179211yescharacteristic
220C2×C79#179511yescharacteristic
221C2×C79#179611yescharacteristic
222#3548D7911yescharacteristic
223#1963—791no—
224#1559—791no—
225#1557—791no—
226#1536—791no—
227#1506—791no—
228#1505—791no—
229C79#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#562—22no—
231#554—21no—
232#554Dic7912yescomplemented
233#550—21no—
234#550Dic7912yescomplemented
235#547—21no—
236#547—21no—
237#540—22no—
238#537—22no—
239#537—22no—
240#533C2×D7911yescharacteristic
241#532C2×D7911yescharacteristic
242#532C2×D7911yescharacteristic
243#432—791no—
244#432—791no—
245#423—791no—
246C2×#104—1582no—
247#376—791no—
248#333—1581no—
249#332—1581no—
250#332—1581no—
251#331—1581no—
252#329—1582no—
253#328—1582no—
254#327—1582no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41C22⋊D7912yes—
259C2×M16—1581no—
260C4⋊Q8C2×Dic7911yescharacteristic
261C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
262C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
263C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
264#127—22no—
265#127C2×Dic7911yescharacteristic
266#127C22⋊D7911yescharacteristic
267#125—22no—
268#125—21no—
269#124—21no—
270#124C22⋊D7912yes—
271#123—24no—
272#123—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—22no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121C22⋊D7912yes—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C2×Dic7912yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4C2×Dic7912yes—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C42—1581no—
301C2×C42C22×D7911yescharacteristic
302C4⋊C8—1581no—
303C4⋊C8—1581no—
304C4⋊C8—1581no—
305C4⋊C8—1581no—
306#104—3164no—
307C22⋊C8—1581no—
308C22⋊C8—1581no—
309#97—1581no—
310#97—1581no—
311#95—1581no—
312#95—1581no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—82no—
316#41—84no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
322C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4C22⋊Dic7912yes—
332C2×D4C22⋊Dic7912yes—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—3161no—
338C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
341M16—3162no—
342C2×C8—3161no—
343C2×C8—3161no—
344C2×C8—3161no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
356C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C42—22no—
365C42—3161no—
366C42—1582no—
367C42C22×Dic7911yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23#1457913011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
407C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
409C2×C4#1457913011yescharacteristic
410C2×C4#1457913011yescharacteristic
411C2×C4#1457913011yescharacteristic
412C8—6321no—
413C8—6321no—
414C8—6321no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22#1909841911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—6322no—
435C4#1909873111yescharacteristic
436C4#1909874111yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—82no—
440C2#2376335411yescharacteristic
441C2#2376337011yescharacteristic
442C2#2376337511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098419
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3548C2
socleC22×C79#379
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#3548D79
hypocenterC79#8493
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23764233C2semidirect
2. #23762130C2semidirect
3. #23762122C2semidirect
4. #23762035C2semidirect
5. #23761912C2semidirect
6. #23761908C2semidirect
22. #554×C79C4semidirect
24. #550×C79C4semidirect
229. C79#8493semidirect
232. #554Dic79semidirect
234. #550Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237642332
#237621302
#237621222
#237620352
#237619122
#237619082
C79×#35482
#849379