Finite Group Databasebeta

← #34180642

Subgroups — #34180642

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777800C211yesmaximal, characteristic
2#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762123C212yesmaximal, complemented
4#23761909C212yesmaximal, complemented
5C79×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099311—22no—
7#19099273—22no—
8#19099235—22no—
9#19099216C414yescomplemented
10#19099168—22no—
11#19099143—24no—
12#19099113C2212yes—
13#19098587C2211yescharacteristic
14#19098409C2211yescharacteristic
15#19098322—22no—
16#19098310—22no—
17#19098306—22no—
18#19098298—24no—
19#533×C79C2211yescharacteristic
20#432×C79C2212yes—
21#330×C79—22no—
22C2×#11929625—24no—
23C2×#11929624—22no—
24C2×#11929608—21no—
25#14579161D412yes—
26#14579158—22no—
27#14579158D412yes—
28#14579153—22no—
29#14579149—22no—
30#14579146—28no—
31#14579139—28no—
32#14579137—24no—
33#14579136—28no—
34#14579136—24no—
35#14579135—22no—
36#14579135D414yes—
37#14579134—28no—
38C4×D316—24no—
39C4×D316—22no—
40C4×D316C2×C414yes—
41C4⋊C4×D79—24no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C4⋊(C79⋊C8)—22no—
44C79⋊#95—22no—
45C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
46#125×C79D412yes—
47C22⋊Q8×C79—22no—
48C4×Q8×C79—22no—
49#117×C79D412yes—
50C2×C42×C79C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C79—22no—
52C22⋊C8×C79—22no—
53#97×C79—22no—
54#11929625—88no—
55#11929624—84no—
56C2×Dic158—22no—
57C2×D316—28no—
58C2×D316—22no—
59C2×D316—22no—
60C2×D316C22⋊C414yes—
61C2×C22⋊D79—24no—
62C22×Dic79—41no—
63C2×C4×D79—28no—
64C2×C4×D79—24no—
65#11929608—42no—
66C2×C79⋊C8—41no—
67C4⋊Dic79—22no—
68C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
69Dic79⋊C4—28no—
70(C2×D79)⋊C4—28no—
71(C2×D79)⋊C4—24no—
72(C2×D79)⋊C4—24no—
73C4×Dic79—22no—
74C4×Dic79—41no—
75C2×Q8×C79—22no—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C79C2×D412yes—
78C2×C8×C79—42no—
79C4⋊C4×C79—22no—
80C4⋊C4×C79—24no—
81C4⋊C4×C79C22⋊C414yes—
82C22⋊C4×C79—22no—
83C42×C79—22no—
84C42×C79C22×C411yescharacteristic
85C42×C79C2×D412yes—
86C42×C79C2×D411yescharacteristic
87C23×C79#12011yescharacteristic
88C22×D79—24no—
89Q8×C79—44no—
90C2×C4×C79—21no—
91C2×C4×C79—21no—
92C2×C4×C79—24no—
93C2×C4×C79—42no—
94C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
95C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C79#12012yes—
97C2×C4×C79#12011yescharacteristic
98C22⋊D79—84no—
99C2×Dic79—24no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—82no—
102D316—44no—
103D316—42no—
104D316—42no—
105D316—82no—
106D316—88no—
107C4×D79—48no—
108C4×D79—88no—
109Dic158—82no—
110C8×C79—82no—
111C79⋊C8—81no—
112C22×C79—21no—
113C22×C79—22no—
114C22×C79#37911yescharacteristic
115C2×D79—44no—
116C2×D79—44no—
117C2×D79—44no—
118C4×C79—21no—
119C4×C79—22no—
120C4×C79—22no—
121C4×C79—44no—
122C4×C79#45411yescharacteristic
123C4×C79#45611yescharacteristic
124Dic79—44no—
125Dic79—82no—
126#8494—791nomaximal, Sylow
127C2×C79—41no—
128C2×C79#179311yescharacteristic
129C2×C79#179512yes—
130D79—84no—
131#3548—791no—
132#1995—791no—
133#1557—792no—
134#1537D7911yescharacteristic, complemented
135#1505—792no—
136C79#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
137#562—1582no—
138#554—1582no—
139#550—1582no—
140#547—794no—
141#540—1582no—
142#537—1584no—
143#533C2×D7911yescharacteristic
144#532—792no—
145#432C2×D7912yes—
146#423—791no—
147#376—791no—
148#339—1582no—
149#332—1582no—
150#331—1582no—
151#330—22no—
152#327—1584no—
153C2×#41—1584no—
154C2×#41—1582no—
155C2×M16—1581no—
156C4⋊Q8—792no—
157C4⋊Q8C4×D7912yes—
158#127—792no—
159#127—1582no—
160#125—1582no—
161#125C22⋊D7912yes—
162#124—1582no—
163#123—1588no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—1588no—
166C22⋊Q8—1584no—
167#121—794no—
168#121—1588no—
169#121—1584no—
170#121—1588no—
171#121—1582no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—794no—
174C4×D4—1584no—
175C4×D4—1582no—
176#117D31612yes—
177C2×C4⋊C4—1584no—
178C2×C42—1581no—
179C2×C42C22×D7911yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1582no—
182C22⋊C8—22no—
183#97—22no—
184#95—1582no—
185#41—6324no—
186#41—6328no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—1582no—
189C2×D4—794no—
190C2×D4—1588no—
191C2×D4—1584no—
192C2×D4—1582no—
193C2×D4—1582no—
194C22×C4—3161no—
195C22×C4—1588no—
196C22×C4—1584no—
197C22×C4D4×D7912yes—
198C22×C4C2×D31611yescharacteristic
199M16—3162no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—3161no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—794no—
205C4⋊C4—1588no—
206C4⋊C4—1582no—
207C4⋊C4(C2×D79)⋊C414yes—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—1588no—
210C22⋊C4—1584no—
211C22⋊C4—1584no—
212C42—22no—
213C42—3161no—
214C42—1582no—
215C42C2×C4×D7911yescharacteristic
216C42D4×D7912yes—
217C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
218C23—1584no—
219C23#1457913111yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—6322no—
222D4—3164no—
223D4—3162no—
224D4—3162no—
225D4—6322no—
226D4—6328no—
227D4—6324no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—3168no—
233C2×C4—3162no—
234C2×C4—6328no—
235C2×C4—6322no—
236C2×C4—1584no—
237C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
238C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
239C2×C4#1457912912yes—
240C2×C4#1457913111yescharacteristic
241C8—82no—
242C8—6321no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—3164no—
246C22—3164no—
247C22—3164no—
248C22#1909841811yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—3164no—
254C4—6322no—
255C4#1909873811yescharacteristic
256C4#1909874811yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—6324no—
259C2#2376336111yescharacteristic
260C2#2376336912yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1537C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777800C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1537D79
hypocenterC79#8494
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764382C2semidirect
3. #23762123C2semidirect
4. #23761909C2semidirect
5. C79×#1537C2semidirect
9. #19099216C4semidirect
134. #1537D79semidirect
136. C79#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778002
#237643822
#237621232
#237619092
C79×#15372
#849479