Finite Group Databasebeta

← #34180644

Subgroups — #34180644

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777895C211yesmaximal, characteristic
2#23762128C212yesmaximal
3#23762038C211yesmaximal, characteristic
4#23761911C212yesmaximal
5C79×#1995C211yesmaximal, characteristic
6C79⋊#564—22no—
7#19099292—22no—
8#19099291—22no—
9#19099288C414yescomplemented
10#19099175—22no—
11#19099173—24no—
12#19099120C2212yes—
13#19098620C2212yes—
14#19098311—22no—
15#19098310—22no—
16#19098305—22no—
17#19098299—24no—
18#533×C79C2211yescharacteristic
19#423×C79C2211yescharacteristic
20#376×C79C2211yescharacteristic
21#339×C79—22no—
22#14579161—22no—
23#14579161D412yes—
24#14579161D412yes—
25#14579159—24no—
26#14579154—28no—
27#14579153—22no—
28#14579153—22no—
29#14579152—28no—
30#14579152—24no—
31#14579151—28no—
32#14579151—28no—
33#14579140—22no—
34#14579140D414yes—
35Q8×Dic79—24no—
36C4×Dic158—24no—
37C4×Dic158—22no—
38C4×Dic158C2×C414yes—
39#14579126—24no—
40#14579120—22no—
41C4⋊(C79⋊C8)—22no—
42C22⋊(C79⋊C8)—22no—
43#14579072—22no—
44C2×M16×C79—21no—
45C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
46#125×C79D412yes—
47C22⋊Q8×C79—22no—
48C4×Q8×C79—22no—
49#117×C79D412yes—
50C2×C42×C79—21no—
51C2×C42×C79C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C79—22no—
53#95×C79—22no—
54C2×Dic158—22no—
55C2×Dic158C22⋊C414yes—
56C2×C79⋊C8—42no—
57C4⋊Dic79—28no—
58C4⋊Dic79—22no—
59C4⋊Dic79—22no—
60C4⋊Dic79—22no—
61C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
62Dic79⋊C4—28no—
63Dic79⋊C4—28no—
64Dic79⋊C4—24no—
65Dic79⋊C4—24no—
66C22⋊Dic79—24no—
67C4×Dic79—28no—
68C4×Dic79—24no—
69C2×Q8×C79—22no—
70C22×C4×C79—41no—
71C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C79C2×D412yes—
73M16×C79—42no—
74C2×C8×C79—41no—
75C4⋊C4×C79—22no—
76C4⋊C4×C79—24no—
77C4⋊C4×C79C22⋊C414yes—
78C22⋊C4×C79—22no—
79C42×C79—22no—
80C42×C79—22no—
81C42×C79—41no—
82C42×C79C22×C411yescharacteristic
83C42×C79C2×D412yes—
84C42×C79C2×D411yescharacteristic
85C23×C79#12011yescharacteristic
86Q8×C79—44no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—21no—
89C2×C4×C79—24no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79—42no—
92C2×C4×C79—82no—
93C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
94C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C79#12011yescharacteristic
96C2×C4×C79#12012yes—
97C2×Dic79—24no—
98C2×Dic79—24no—
99Dic158—42no—
100Dic158—42no—
101Dic158—44no—
102C8×C79—81no—
103C79⋊C8—82no—
104C22×C79—21no—
105C22×C79—22no—
106C22×C79#37911yescharacteristic
107C4×C79—21no—
108C4×C79—22no—
109C4×C79—22no—
110C4×C79—44no—
111C4×C79—82no—
112C4×C79#45411yescharacteristic
113C4×C79#45611yescharacteristic
114Dic79—44no—
115Dic79—44no—
116#8495—791nomaximal, Sylow
117C2×C79—41no—
118C2×C79#179311yescharacteristic
119C2×C79#179612yes—
120#3556—791no—
121#1995D7911yescharacteristic
122#1559—792no—
123#1537—791no—
124#1506—792no—
125C79#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
126#564—1582no—
127#557—794no—
128#557—1582no—
129#557—1582no—
130#541—1584no—
131#541—1582no—
132#533—792no—
133#533C2×D7911yescharacteristic
134#432—792no—
135#423C2×D7911yescharacteristic
136#376C2×D7911yescharacteristic
137#339—22no—
138#333—1582no—
139#332—1582no—
140#330—1582no—
141#328—1584no—
142C2×M16—21no—
143C4⋊Q8—792no—
144C4⋊Q8—792no—
145C4⋊Q8—1582no—
146C4⋊Q8—1584no—
147C4⋊Q8C4×D7912yes—
148#126—1588no—
149#125—1582no—
150#125—1584no—
151#125—1588no—
152#125—1588no—
153#125—1588no—
154#125—1582no—
155#125D31612yes—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—794no—
158C22⋊Q8—1582no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—794no—
161C4×Q8—1584no—
162C4×Q8—1584no—
163C4×Q8—1584no—
164C4×Q8—1582no—
165#117—1582no—
166#117C22⋊D7912yes—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C22×D7911yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—1582no—
171C22⋊C8—1582no—
172#97—1582no—
173#95—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—794no—
176C2×Q8—1582no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4D4×D7912yes—
179C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
180M16—42no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—3162no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—794no—
186C4⋊C4—1588no—
187C4⋊C4—1588no—
188C4⋊C4—1588no—
189C4⋊C4—1584no—
190C4⋊C4—1582no—
191C4⋊C4—1584no—
192C4⋊C4—1582no—
193C4⋊C4—1582no—
194C4⋊C4(C2×D79)⋊C414yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—1584no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—41no—
200C42—1588no—
201C42—1584no—
202C42C2×C4×D7911yescharacteristic
203C42D4×D7912yes—
204C42C2×D31611yescharacteristic
205C23#1457912911yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—3164no—
208Q8—3162no—
209Q8—3162no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—1584no—
217C2×C4—1584no—
218C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
219C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
220C2×C4#1457912911yescharacteristic
221C2×C4#1457913112yes—
222C8—81no—
223C8—6322no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22#1909841811yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—44no—
231C4—82no—
232C4—3164no—
233C4—3164no—
234C4#1909873511yescharacteristic
235C4#1909874511yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2376335811yescharacteristic
238C2#2376337412yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1995C2
socleC22×C79#379
prime radicalC23×C79#120
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1995D79
hypocenterC79#8495
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #19099288C4semidirect
125. C79#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778952
#237621282
#237620382
#237619112
C79×#19952
#849579