Finite Group Databasebeta

← #34180655

Subgroups — #34180655

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777730C211yesmaximal, characteristic
2#23764224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099304—22no—
9#19099298C411yescharacteristic, complemented
10#19099235C411yescharacteristic, complemented
11#19099234C411yescharacteristic, complemented
12#19099209—21no—
13#19099204—21no—
14D4×D316—21no—
15D4×D316C411yescharacteristic, complemented
16#19099197—21no—
17#19099169—21no—
18#19099168—21no—
19#19099132—21no—
20#19099131—21no—
21#19099124—22no—
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579083—22no—
26#19098429C2211yescharacteristic, complemented
27#19098306—22no—
28#19098304—21no—
29#19098302—21no—
30#19098301—21no—
31#19098300—21no—
32#19098298—21no—
33#19098297—21no—
34#529×C79C2211yescharacteristic
35#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
37#330×C79—21no—
38#329×C79—21no—
39C2×#11929625—21no—
40C2×#11929624—21no—
41C22×D316—21no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316D412yes—
45C2×D4×D79—22no—
46C2×D4×D79—21no—
47#14579158—21no—
48#14579158—21no—
49#14579158—21no—
50#14579158C2×C411yescharacteristic
51#14579158C2×C411yescharacteristic
52#14579158D412yes—
53#14579157—21no—
54#14579155—21no—
55#14579153D411yescharacteristic
56#14579150—21no—
57#14579149—21no—
58#14579149D411yescharacteristic
59#14579146—22no—
60#14579146—22no—
61#14579146—22no—
62#14579146—22no—
63#14579144—21no—
64#14579140D411yescharacteristic
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579136—22no—
68#14579136—21no—
69#14579136—21no—
70#14579136—22no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135D411yescharacteristic
74#14579134—22no—
75#14579134—22no—
76#14579134—22no—
77#14579134—22no—
78#14579131—22no—
79#14579131—22no—
80#14579131—22no—
81#14579131—22no—
82#14579131—22no—
83#14579129—22no—
84C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2×C411yescharacteristic
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579118—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C22⋊C4×D79—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95#14579083—44no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579072—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C22×C8×C79—21no—
101#126×C79—21no—
102#125×C79D411yescharacteristic
103#124×C79D411yescharacteristic
104#123×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#121×C79D411yescharacteristic
107C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
110#117×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79—21no—
114#97×C79—21no—
115#97×C79—21no—
116#97×C79—21no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—22no—
119#11929625—82no—
120#11929624—82no—
121C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316—82no—
135C2×D316—82no—
136C2×D316—82no—
137C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D316C22⋊C412yes—
139C2×D316C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊D79—21no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144D4×D79—82no—
145D4×D79—82no—
146D4×D79—82no—
147C22×Dic79—41no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C79⋊C8—41no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160C22⋊Dic79—21no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—41no—
181C2×C8×C79—41no—
182C2×C8×C79—41no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C79—21no—
190C22⋊C4×C79—21no—
191C22⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79C22×C411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C23×C79—21no—
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C22×D79—21no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—82no—
207C22×D79—82no—
208C22×D79—82no—
209C22×D79—82no—
210C22×D79—82no—
211Q8×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C22⋊D79—41no—
230C22⋊D79—41no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—81no—
239C2×Dic79—81no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—41no—
243D316—42no—
244D316—42no—
245D316—42no—
246D316—42no—
247D316—82no—
248D316—82no—
249D316—82no—
250D316—82no—
251D316—82no—
252D316—82no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258C8×C79—42no—
259C8×C79—81no—
260C79⋊C8—81no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79#37911yescharacteristic
267C22×C79#45311yescharacteristic
268C22×C79#45511yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—162no—
279C2×D79—162no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—161no—
294#8497—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79#179211yescharacteristic
299C2×C79#179511yescharacteristic
300C2×C79#179511yescharacteristic
301D79—82no—
302D79—81no—
303D79—82no—
304#3543—791no—
305#1961—791no—
306#1555—791no—
307#1532—791no—
308#1532D7911yescharacteristic, complemented
309#1512—791no—
310#1512—791no—
311C79#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#560—1582no—
313#559—791no—
314#550—791no—
315#550—791no—
316#546—1581no—
317#546—1581no—
318D42—791no—
319D42—1581no—
320D42—1581no—
321#540—1581no—
322#540—1581no—
323#535—1581no—
324#535—1581no—
325#534—1582no—
326C2×#127—791no—
327#529—791no—
328#529C2×D7911yescharacteristic
329#432—791no—
330#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
331C2×#102—1582no—
332C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#382—791no—
334#331—1582no—
335#330—21no—
336#330—1581no—
337#329—21no—
338#329—1581no—
339#328—1581no—
340#328—1581no—
341#327—1581no—
342#327—1581no—
343C2×#41—1581no—
344C2×#41—1581no—
345C22×D4—792no—
346C22×D4—1581no—
347C22×D4—1582no—
348C22×D4—1581no—
349C22×D4—1581no—
350C22×D4—1581no—
351C22×C8—21no—
352#127—791no—
353#127—791no—
354#127—792no—
355#127—1581no—
356#127—1581no—
357#127—1581no—
358#127—1581no—
359#126—21no—
360#126—1581no—
361#125—791no—
362#125C22⋊D7911yescharacteristic
363#124—791no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366#124C22⋊D7911yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1581no—
373C22⋊Q8—791no—
374C22⋊Q8D31611yescharacteristic
375#121—791no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381#121—1582no—
382#121—1582no—
383#121—1582no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388#121D31611yescharacteristic
389#120—1582no—
390#120—1582no—
391#120—1582no—
392#120—1582no—
393#120—1582no—
394#120—1582no—
395C4×Q8—791no—
396C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C4×D7911yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1581no—
412#102—3164no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418#97—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421C24—1582no—
422C24—1582no—
423#41—6322no—
424#41—6322no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—6322no—
434C2×D4—6322no—
435C2×D4—6322no—
436C2×D4—6322no—
437C2×D4—6322no—
438C2×D4—6322no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4C2×D31611yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—3161no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
480C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—21no—
498C42—1581no—
499C42C2×C4×D7911yescharacteristic
500C42D4×D7911yescharacteristic
501C42D4×D7911yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3162no—
505C23—3162no—
506C23—6322no—
507C23—6322no—
508C23—6322no—
509C23—6322no—
510C23—6322no—
511C23—1582no—
512C23—1581no—
513C23—1582no—
514C23#1457913111yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—3161no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3161no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—3162no—
526D4—3162no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—6321no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
559C2×C4#1457912911yescharacteristic
560C2×C4#1457912911yescharacteristic
561C2×C4#1457913111yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—6321no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3162no—
571C22—3161no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—12642no—
580C22—12642no—
581C22—12644no—
582C22#1909841811yescharacteristic
583C22#1909873211yescharacteristic
584C22#1909874211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—12641no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—6322no—
602C2—6321no—
603C2—6322no—
604C2#2376335511yescharacteristic
605C2#2376336911yescharacteristic
606C2#2376337111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1532C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777730C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1532D79
hypocenterC79#8497
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764224C2semidirect
3. #23762113C2semidirect
4. #23762018C2semidirect
5. #23761939C2semidirect
6. #23761938C2semidirect
7. C79×#1532C2semidirect
9. #19099298C4semidirect
10. #19099235C4semidirect
11. #19099234C4semidirect
15. D4×D316C4semidirect
24. #19098620C22semidirect
26. #19098429C22semidirect
35. #432×C79C22semidirect
36. C2×#97×C79C22semidirect
308. #1532D79semidirect
311. C79#8497semidirect
330. #432C2×D79semidirect
332. C2×#97C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777302
#237642242
#237621132
#237620182
#237619392
#237619382
C79×#15322
#849779