Finite Group Databasebeta

← #34180660

Subgroups — #34180660

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777740C211yesmaximal, characteristic
2#23764220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099315—22no—
9Q8×Dic158C411yescharacteristic, complemented
10#19099278C411yescharacteristic, complemented
11#19099273C411yescharacteristic, complemented
12#19099270C411yescharacteristic, complemented
13#19099255—21no—
14#19099253—21no—
15#19099217—21no—
16#19099213—21no—
17#19099193—21no—
18#19099191—21no—
19#19099184—21no—
20#19099182—21no—
21#19099135—22no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25C2×#14579086—22no—
26#19098429C2211yescharacteristic
27#19098311—22no—
28#19098304—21no—
29#19098302—21no—
30#19098301—21no—
31#19098300—21no—
32#19098298—21no—
33#19098297—21no—
34#529×C79C2211yescharacteristic
35#432×C79C2211yescharacteristic
36C2×#97×C79C2211yescharacteristic
37#330×C79—21no—
38#329×C79—21no—
39C2×#11929623—22no—
40C22×Dic158D412yes—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161C2×C411yescharacteristic
45#14579161C2×C411yescharacteristic
46#14579161D412yes—
47#14579160—22no—
48#14579160—21no—
49#14579160—22no—
50#14579156—22no—
51#14579155—21no—
52#14579154—22no—
53#14579153—21no—
54#14579153D411yescharacteristic
55#14579152—22no—
56#14579152—21no—
57#14579151—22no—
58#14579149D411yescharacteristic
59#14579147—22no—
60#14579147—22no—
61#14579145—22no—
62#14579145—22no—
63#14579144—21no—
64#14579143—22no—
65#14579142—22no—
66#14579141—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140D411yescharacteristic
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579137—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135D411yescharacteristic
77#14579132—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
81C4×D316—21no—
82C4×D316C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic79—21no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87#14579118—21no—
88#14579117—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95#14579086—44no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579072—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C22×C8×C79—21no—
101#126×C79—21no—
102#125×C79D411yescharacteristic
103#124×C79D411yescharacteristic
104#123×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#121×C79D411yescharacteristic
107C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
110#117×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79—21no—
114#97×C79—21no—
115#97×C79—21no—
116#97×C79—21no—
117#11929623—82no—
118#11929623—82no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158C22⋊C412yes—
124C2×Dic158C22⋊C412yes—
125C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—42no—
144C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—21no—
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—21no—
153Dic79⋊C4—21no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—21no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—21no—
166C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—41no—
175C2×C8×C79—41no—
176C2×C8×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C79—21no—
184C22⋊C4×C79—21no—
185C22⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79C22×C411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C23×C79—21no—
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—21no—
196Q8×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C22⋊D79—41no—
215C22⋊D79—41no—
216C22⋊D79—82no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—82no—
225C2×Dic79—81no—
226C2×Dic79—81no—
227C2×Dic79—81no—
228D316—41no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—82no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233Dic158—41no—
234Dic158—82no—
235Dic158—82no—
236C8×C79—42no—
237C8×C79—81no—
238C79⋊C8—81no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79—41no—
243C22×C79—41no—
244C22×C79#37911yescharacteristic
245C22×C79#45311yescharacteristic
246C22×C79#45511yescharacteristic
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259Dic79—41no—
260Dic79—42no—
261Dic79—42no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—161no—
265#8498—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—21no—
267C2×C79—21no—
268C2×C79—81no—
269C2×C79#179211yescharacteristic
270C2×C79#179611yescharacteristic
271C2×C79#179611yescharacteristic
272D79—81no—
273#3544—791no—
274#1960—791no—
275#1558—791no—
276#1532—791no—
277#1532D7911yescharacteristic, complemented
278#1512—791no—
279#1512—791no—
280C79#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
281#563—1582no—
282Q82—791no—
283#555—791no—
284#554—791no—
285#554—791no—
286#552—1581no—
287#552—1581no—
288#547—1581no—
289#547—1581no—
290#544—1581no—
291#544—1581no—
292#542—1581no—
293#542—1581no—
294#536—1582no—
295C2×C4⋊Q8—791no—
296#529—791no—
297#529C2×D7911yescharacteristic
298#432—791no—
299#432C2×D7911yescharacteristic
300C2×#103—1582no—
301C2×#97C2×D7911yescharacteristic
302#382—791no—
303#333—1582no—
304#330—21no—
305#330—1581no—
306#329—21no—
307#329—1581no—
308#328—1581no—
309#328—1581no—
310#327—1581no—
311#327—1581no—
312C2×#41—1582no—
313C22×Q8—792no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8—791no—
317C4⋊Q8—792no—
318C4⋊Q8—1581no—
319C4⋊Q8—1582no—
320C4⋊Q8—1582no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8—1581no—
324#126—21no—
325#126—1582no—
326#126—1582no—
327#126—1581no—
328#125—791no—
329#125—1581no—
330#125—1582no—
331#125—1582no—
332#125—1581no—
333#125C22⋊D7911yescharacteristic
334#124—791no—
335#124—1582no—
336#124—1582no—
337#124C22⋊D7911yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—1582no—
340#123—1582no—
341#123—1582no—
342#123—1582no—
343#123—1581no—
344C22⋊Q8—791no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353C22⋊Q8D31611yescharacteristic
354#121—791no—
355#121—1581no—
356#121—1581no—
357#121D31611yescharacteristic
358C4×Q8—791no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—791no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4C4×D7911yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1582no—
370#117—1581no—
371#117—1581no—
372#117—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C42C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—1581no—
381#103—3164no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1581no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—1581no—
388#95—1581no—
389#95—1581no—
390#41—6322no—
391#41—6322no—
392C2×Q8—3162no—
393C2×Q8—3162no—
394C2×Q8—791no—
395C2×Q8—792no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—791no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—3161no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×D31611yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—3161no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—3162no—
424C4⋊C4—791no—
425C4⋊C4—791no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—1581no—
458C42—21no—
459C42—1582no—
460C42—1582no—
461C42—1581no—
462C42C2×C4×D7911yescharacteristic
463C42D4×D7911yescharacteristic
464C42D4×D7911yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—1581no—
468C23#1457913111yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—3162no—
471Q8—3162no—
472Q8—3161no—
473Q8—6322no—
474Q8—6322no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—3161no—
479D4—3161no—
480D4—3161no—
481D4—6322no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—6322no—
494C2×C4—6322no—
495C2×C4—6321no—
496C2×C4—6321no—
497C2×C4—6321no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4—1581no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
505C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
506C2×C4#1457912911yescharacteristic
507C2×C4#1457912911yescharacteristic
508C2×C4#1457913111yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—6321no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—3161no—
518C22—3161no—
519C22—3161no—
520C22#1909841811yescharacteristic
521C22#1909873211yescharacteristic
522C22#1909874211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—3162no—
533C4—3162no—
534C4—3161no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—12641no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—6321no—
542C2#2376335511yescharacteristic
543C2#2376337411yescharacteristic
544C2#2376337611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1532C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777740C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1532D79
hypocenterC79#8498
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764220C2semidirect
3. #23762125C2semidirect
4. #23762018C2semidirect
5. #23761939C2semidirect
6. #23761938C2semidirect
7. C79×#1532C2semidirect
9. Q8×Dic158C4semidirect
10. #19099278C4semidirect
11. #19099273C4semidirect
12. #19099270C4semidirect
277. #1532D79semidirect
280. C79#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777402
#237642202
#237621252
#237620182
#237619392
#237619382
C79×#15322
#849879