Finite Group Databasebeta

← #34180664

Subgroups — #34180664

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777744C211yesmaximal, characteristic
2#23764221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762021C212yesmaximal, complemented
4#23761939C212yesmaximal, complemented
5C79×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099312—22no—
7#19099293C411yescharacteristic, complemented
8#19099279C411yescharacteristic, complemented
9#19099274C412yescomplemented
10#19099248—22no—
11#19099214—22no—
12#19099190—22no—
13#19099187—22no—
14#19099137—22no—
15#19099097C2212yes—
16C2×#14579085—22no—
17C2×#14579072C2211yescharacteristic
18#19098429C2211yescharacteristic
19#19098304—22no—
20#19098302—22no—
21#19098301—22no—
22#19098298—22no—
23C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
24#432×C79C2212yes—
25#333×C79—22no—
26C2×#11929624—22no—
27C22×C79⋊C8—21no—
28#14579160—22no—
29#14579159—22no—
30#14579159—22no—
31#14579156—24no—
32#14579155—22no—
33#14579153D412yes—
34#14579152—22no—
35#14579151—24no—
36#14579150—22no—
37#14579150—22no—
38#14579149D412yes—
39#14579146—24no—
40#14579144—24no—
41#14579144—22no—
42#14579141—22no—
43#14579140D412yes—
44#14579139—24no—
45#14579137—24no—
46#14579137—24no—
47#14579136—22no—
48#14579135D412yes—
49C4×Dic158C2×C412yes—
50#14579126—22no—
51C4×D316C2×C412yes—
52#14579123—22no—
53C4×C22⋊D79—22no—
54#14579120—22no—
55#14579119—22no—
56#14579118—22no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C4⋊C4×D79—22no—
59#14579085—44no—
60#14579072—22no—
61C79⋊#95—22no—
62C22×Q8×C79D412yes—
63C4⋊Q8×C79—22no—
64C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C79D412yes—
67C2×C4⋊C4×C79—22no—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—22no—
70C22⋊C8×C79—22no—
71#97×C79—22no—
72#11929624—82no—
73#11929624—82no—
74C2×Dic158—22no—
75C2×Dic158C22⋊C412yes—
76C2×D316—22no—
77C2×D316C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C22×Dic79—41no—
80C2×C4×D79—24no—
81C2×C4×D79—22no—
82C2×C79⋊C8—22no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C4⋊Dic79—24no—
86C4⋊Dic79—42no—
87C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
88C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
89Dic79⋊C4—24no—
90Dic79⋊C4—24no—
91Dic79⋊C4—22no—
92Dic79⋊C4—22no—
93Dic79⋊C4—22no—
94Dic79⋊C4—22no—
95C22⋊Dic79—22no—
96(C2×D79)⋊C4—24no—
97(C2×D79)⋊C4—24no—
98(C2×D79)⋊C4—22no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101(C2×D79)⋊C4—22no—
102C4×Dic79—22no—
103C4×Dic79—22no—
104C4×Dic79—22no—
105C2×Q8×C79—22no—
106C2×Q8×C79—42no—
107C2×Q8×C79—42no—
108C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
109C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
110C22×C4×C79—22no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D412yes—
113C2×C8×C79—42no—
114C4⋊C4×C79—22no—
115C4⋊C4×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—24no—
117C42×C79C22×C411yescharacteristic
118C42×C79C2×D412yes—
119C42×C79C2×D411yescharacteristic
120C23×C79#12011yescharacteristic
121C22×D79—22no—
122Q8×C79—42no—
123Q8×C79—42no—
124Q8×C79—82no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
133C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C79#12012yes—
135C2×C4×C79#12011yescharacteristic
136C22⋊D79—42no—
137C22⋊D79—42no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—82no—
142C2×Dic79—81no—
143D316—42no—
144D316—82no—
145C4×D79—44no—
146C4×D79—84no—
147Dic158—42no—
148Dic158—82no—
149C8×C79—82no—
150C79⋊C8—42no—
151C22×C79—22no—
152C22×C79#37911yescharacteristic
153C22×C79#45311yescharacteristic
154C22×C79#45511yescharacteristic
155C2×D79—42no—
156C2×D79—42no—
157C2×D79—42no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—22no—
161C4×C79—22no—
162C4×C79—42no—
163C4×C79—42no—
164Dic79—42no—
165Dic79—42no—
166Dic79—42no—
167Dic79—161no—
168#8498—791nomaximal, Sylow
169C2×C79—21no—
170C2×C79—21no—
171C2×C79#179211yescharacteristic
172C2×C79#179612yes—
173D79—82no—
174#3544—791no—
175#1960—791no—
176#1558D7911yescharacteristic, complemented
177#1532—792no—
178#1512—792no—
179C79#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
180#563—1582no—
181Q82—791no—
182#555—791no—
183#554—792no—
184#552—1582no—
185#547—1582no—
186#544—1582no—
187#542—1582no—
188#536—1582no—
189C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
190#529—792no—
191#432C2×D7912yes—
192C2×#103—1582no—
193C2×#97—791no—
194#382—791no—
195#333—22no—
196#330—1582no—
197#329—1582no—
198#328—1582no—
199#327—1582no—
200C2×#41—1582no—
201C22×Q8D31612yes—
202C22×C8—1581no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—1582no—
205C4⋊Q8—1582no—
206C4⋊Q8—1582no—
207C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
208C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
210#126—1584no—
211#126—1582no—
212#125—792no—
213#125—1582no—
214#125—1584no—
215#124—792no—
216#124—1582no—
217#124—1582no—
218#123—1584no—
219#123—1584no—
220#123—1582no—
221C22⋊Q8—792no—
222C22⋊Q8—1582no—
223C22⋊Q8—1584no—
224C22⋊Q8—1584no—
225C22⋊Q8—1584no—
226#121—792no—
227#121—1582no—
228C4×Q8—792no—
229C4×Q8—1582no—
230C4×D4—792no—
231C4×D4—1582no—
232C4×D4—1582no—
233#117—1582no—
234#117—1582no—
235#117—1582no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—1582no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C42C22×D7911yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241#103—3164no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—22no—
244#97—1582no—
245#95—1582no—
246#41—6322no—
247#41—6322no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—792no—
252C2×Q8—1582no—
253C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
254C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
255C2×D4—792no—
256C2×D4—1582no—
257C2×D4—1582no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—3161no—
260C22×C4—1584no—
261C22×C4—1582no—
262C22×C4D4×D7912yes—
263C22×C4C2×D31611yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—3161no—
266C2×C8—3161no—
267C2×C8—1582no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—3162no—
272C4⋊C4—792no—
273C4⋊C4—792no—
274C4⋊C4—1584no—
275C4⋊C4—1584no—
276C4⋊C4—1584no—
277C4⋊C4—1582no—
278C4⋊C4—1582no—
279C4⋊C4—1582no—
280C4⋊C4—1582no—
281C22⋊C4—1584no—
282C22⋊C4—1584no—
283C22⋊C4—1582no—
284C22⋊C4—1582no—
285C22⋊C4—1582no—
286C22⋊C4—1582no—
287C22⋊C4—1582no—
288C42—1582no—
289C42—1582no—
290C42—1582no—
291C42C2×C4×D7911yescharacteristic
292C42D4×D7912yes—
293C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
294C23—1582no—
295C23#1457913111yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—3162no—
300Q8—6322no—
301D4—3162no—
302D4—3162no—
303D4—3162no—
304D4—6322no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—3164no—
313C2×C4—6324no—
314C2×C4—6322no—
315C2×C4—6321no—
316C2×C4—1582no—
317C2×C4—1582no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
320C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4#1457912912yes—
322C2×C4#1457913111yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—3162no—
325C22—22no—
326C22—3162no—
327C22—3162no—
328C22—3162no—
329C22#1909841811yescharacteristic
330C22#1909873311yescharacteristic
331C22#1909874311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—3162no—
339C4—3162no—
340C4—3162no—
341C4—12641no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—6322no—
345C2#2376335611yescharacteristic
346C2#2376337212yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1558C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777744C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1558D79
hypocenterC79#8498
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764221C2semidirect
3. #23762021C2semidirect
4. #23761939C2semidirect
5. C79×#1558C2semidirect
7. #19099293C4semidirect
8. #19099279C4semidirect
9. #19099274C4semidirect
176. #1558D79semidirect
179. C79#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777442
#237642212
#237620212
#237619392
C79×#15582
#849879