Finite Group Databasebeta

← #34180666

Subgroups — #34180666

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777841C211yesmaximal, characteristic
2#23762117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099312—22no—
9#19099288C411yescharacteristic, complemented
10#19099287C411yescharacteristic, complemented
11#19099268—21no—
12#19099261—21no—
13#19099228C411yescharacteristic, complemented
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099224—21no—
16#19099216C411yescharacteristic, complemented
17#19099190—21no—
18#19099187—21no—
19#19099174—21no—
20#19099160—22no—
21#19099138—21no—
22#19099097C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098620C2211yescharacteristic
26#19098309—22no—
27#19098304—21no—
28#19098304—21no—
29#19098302—21no—
30#19098302—21no—
31#19098299—21no—
32#19098299—21no—
33#19098296—21no—
34#19098296—21no—
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36C2×#97×C79C2211yescharacteristic
37#382×C79C2211yescharacteristic
38#340×C79—22no—
39C2×#11929625—21no—
40C2×Q8×D79—21no—
41#14579160—21no—
42#14579159—22no—
43#14579159—21no—
44#14579156—22no—
45#14579156—22no—
46#14579156—22no—
47#14579155—21no—
48#14579155—21no—
49#14579153D411yescharacteristic
50#14579153D411yescharacteristic
51#14579152—21no—
52#14579151—22no—
53#14579151—22no—
54#14579151—22no—
55#14579150—22no—
56#14579150—21no—
57#14579149D411yescharacteristic
58#14579149D411yescharacteristic
59#14579146—22no—
60#14579146—22no—
61#14579146—22no—
62#14579144—21no—
63#14579144—21no—
64#14579141—21no—
65#14579140—22no—
66#14579140D411yescharacteristic
67#14579140D411yescharacteristic
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579137—22no—
72#14579137—22no—
73#14579137—21no—
74#14579137—21no—
75#14579136—21no—
76#14579135—22no—
77#14579135D411yescharacteristic
78#14579135D411yescharacteristic
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
83#14579126—21no—
84C4×D316C2×C411yescharacteristic
85C4×D316C2×C411yescharacteristic
86#14579123—21no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579119—21no—
92#14579118—21no—
93#14579118—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100#14579072—21no—
101C22×Q8×C79—21no—
102C22×C8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79D412yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79D412yes—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#97×C79—21no—
113#97×C79—21no—
114#95×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116#11929625—82no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D79—82no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—21no—
143Dic79⋊C4—21no—
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—21no—
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—21no—
149Dic79⋊C4—21no—
150C22⋊Dic79—21no—
151C22⋊Dic79—21no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—82no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—41no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—41no—
179C2×C8×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—42no—
185C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
186C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
187C42×C79C22×C411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—82no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—82no—
204C2×C4×C79—81no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79—81no—
207C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C22⋊D79—41no—
214C22⋊D79—41no—
215C22⋊D79—41no—
216C22⋊D79—41no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223D316—41no—
224D316—41no—
225D316—82no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—82no—
229C4×D79—82no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232Dic158—82no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—81no—
235C79⋊C8—81no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79#37911yescharacteristic
239C22×C79#45411yescharacteristic
240C22×C79#45611yescharacteristic
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—161no—
256Dic79—41no—
257Dic79—41no—
258Dic79—41no—
259Dic79—41no—
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262#8499—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79#179311yescharacteristic
266C2×C79#179511yescharacteristic
267C2×C79#179611yescharacteristic
268D79—81no—
269D79—81no—
270#3552—791no—
271#1993D7911yescharacteristic, complemented
272#1556—791no—
273#1532—791no—
274#1532—791no—
275#1512—791no—
276#1512—791no—
277C79#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#563—1582no—
279#557—791no—
280#556—791no—
281#554—1581no—
282#553—1581no—
283D4×Q8—791no—
284D4×Q8—1581no—
285#548—1581no—
286#547—791no—
287#544—1581no—
288#542—1581no—
289#541—1581no—
290#539—1582no—
291#536—1581no—
292C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
293#529—791no—
294#529—791no—
295#432—791no—
296#432—791no—
297C2×#97C2×D7911yescharacteristic
298#382C2×D7911yescharacteristic
299#340—22no—
300#332—1582no—
301#330—1581no—
302#330—1581no—
303#329—1581no—
304#329—1581no—
305#328—1581no—
306#328—1581no—
307#327—1581no—
308#327—1581no—
309C2×#41—1581no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—1581no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1582no—
318C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
319C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
320C4⋊Q8D31612yes—
321#126—1582no—
322#126—1582no—
323#126—1582no—
324#126—1581no—
325#126—1581no—
326#125—791no—
327#125—791no—
328#125—1581no—
329#125—1582no—
330#125—1582no—
331#125—1582no—
332#124—791no—
333#124—791no—
334#124—1581no—
335#124—1582no—
336#123—1582no—
337#123—1582no—
338#123—1581no—
339#123—1581no—
340#123—1582no—
341C22⋊Q8—791no—
342C22⋊Q8—791no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1581no—
347C22⋊Q8—1581no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1582no—
352#121—791no—
353#121—791no—
354#121—1581no—
355#121—1582no—
356C4×Q8—791no—
357C4×Q8—791no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×D4—791no—
362C4×D4—791no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368#117—1581no—
369#117—1581no—
370#117—1581no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊C8—1581no—
377C4⋊C8—1581no—
378C22⋊C8—1581no—
379C22⋊C8—1581no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—1581no—
383#97—1581no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—6322no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—791no—
392C2×Q8—791no—
393C2×Q8—6322no—
394C2×Q8—1582no—
395C2×D4—791no—
396C2×D4—791no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—3161no—
413C2×C8—3161no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—791no—
420C4⋊C4—791no—
421C4⋊C4—791no—
422C4⋊C4—791no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
438C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—1581no—
447C22⋊C4—1581no—
448C22⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—1581no—
451C22⋊C4—1581no—
452C22⋊C4—1581no—
453C42—1582no—
454C42—1582no—
455C42—1581no—
456C42—1581no—
457C42C2×C4×D7911yescharacteristic
458C42D4×D7911yescharacteristic
459C42D4×D7911yescharacteristic
460C42C2×D31611yescharacteristic
461C23—1581no—
462C23—1581no—
463C23#1457912911yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—3161no—
468Q8—3161no—
469Q8—6322no—
470D4—3161no—
471D4—3161no—
472D4—3161no—
473D4—3161no—
474D4—3161no—
475D4—3161no—
476D4—6322no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1457912911yescharacteristic
501C2×C4#1457913111yescharacteristic
502C2×C4#1457913111yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—6321no—
505C8—6321no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22#1909841811yescharacteristic
515C22#1909873511yescharacteristic
516C22#1909874511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—161no—
526C4—3161no—
527C4—3161no—
528C4—3161no—
529C4—3161no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—6321no—
535C2—6321no—
536C2#2376335811yescharacteristic
537C2#2376336711yescharacteristic
538C2#2376337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1993C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777841C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1993D79
hypocenterC79#8499
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762117C2semidirect
3. #23762018C2semidirect
4. #23762018C2semidirect
5. #23761936C2semidirect
6. #23761936C2semidirect
7. C79×#1993C2semidirect
9. #19099288C4semidirect
10. #19099287C4semidirect
13. #19099228C4semidirect
16. #19099216C4semidirect
271. #1993D79semidirect
277. C79#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778412
#237621172
#237620182
#237619362
C79×#19932
#849979