Finite Group Databasebeta

← #34180667

Subgroups — #34180667

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777845C211yesmaximal, characteristic
2#23764373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099315—22no—
9#19099292C411yescharacteristic, complemented
10#19099286C411yescharacteristic, complemented
11#19099271—21no—
12#19099265—21no—
13D4×Dic158—21no—
14D4×Dic158C411yescharacteristic, complemented
15#19099222—21no—
16#19099218C411yescharacteristic, complemented
17#19099193—21no—
18#19099182—21no—
19#19099175—21no—
20#19099157—22no—
21#19099139—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098429C2211yescharacteristic
26#19098326—22no—
27#19098310—22no—
28#19098304—21no—
29#19098302—21no—
30#19098301—21no—
31#19098300—21no—
32#19098298—21no—
33#19098297—21no—
34#529×C79C2211yescharacteristic
35#432×C79C2211yescharacteristic
36C2×#97×C79C2211yescharacteristic
37#330×C79—21no—
38#329×C79—21no—
39C2×#11929624—21no—
40C22×Dic158—21no—
41C22×Dic158—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579161C2×C411yescharacteristic
46#14579161C2×C411yescharacteristic
47#14579161D412yes—
48#14579160—22no—
49#14579160—21no—
50#14579156—22no—
51#14579155—21no—
52#14579154—22no—
53#14579154—22no—
54#14579153D411yescharacteristic
55#14579152—21no—
56#14579152—22no—
57#14579151—22no—
58#14579151—22no—
59#14579149—21no—
60#14579149D411yescharacteristic
61#14579147—22no—
62#14579145—22no—
63#14579145—22no—
64#14579144—21no—
65#14579143—22no—
66#14579141—22no—
67#14579141—22no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579140D411yescharacteristic
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579137—21no—
76#14579135D411yescharacteristic
77#14579133—22no—
78#14579132—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
83C4×D316C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—21no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579119—21no—
89#14579118—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D412yes—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96#14579072—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C22×C8×C79—21no—
100#126×C79—21no—
101#125×C79D411yescharacteristic
102#124×C79D411yescharacteristic
103#123×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105#121×C79D411yescharacteristic
106C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
109#117×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79—21no—
112C22⋊C8×C79—21no—
113#97×C79—21no—
114#97×C79—21no—
115#97×C79—21no—
116#11929624—82no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—82no—
122C2×Dic158—82no—
123C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—41no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C79⋊C8—41no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—42no—
140C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—21no—
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151Dic79⋊C4—21no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—21no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—41no—
173C2×C8×C79—41no—
174C2×C8×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—21no—
183C22⋊C4×C79—21no—
184C22⋊C4×C79—21no—
185C22⋊C4×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79C22×C411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C23×C79—21no—
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C22×D79—21no—
194Q8×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C22⋊D79—41no—
213C22⋊D79—41no—
214C22⋊D79—82no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—82no—
221C2×Dic79—82no—
222C2×Dic79—81no—
223C2×Dic79—81no—
224C2×Dic79—81no—
225D316—41no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—82no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230Dic158—41no—
231Dic158—82no—
232Dic158—82no—
233C8×C79—42no—
234C8×C79—81no—
235C79⋊C8—81no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79#37911yescharacteristic
242C22×C79#45411yescharacteristic
243C22×C79#45611yescharacteristic
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256Dic79—41no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—41no—
260Dic79—41no—
261Dic79—161no—
262#8499—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79—81no—
266C2×C79#179311yescharacteristic
267C2×C79#179511yescharacteristic
268C2×C79#179611yescharacteristic
269D79—81no—
270#3552—791no—
271#1993—791no—
272#1556—791no—
273#1532—791no—
274#1532D7911yescharacteristic, complemented
275#1512—791no—
276#1512—791no—
277C79#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#563—1582no—
279#557—791no—
280#556—791no—
281#554—1581no—
282#553—1581no—
283D4×Q8—791no—
284D4×Q8—1581no—
285#548—1581no—
286#547—791no—
287#544—1581no—
288#542—1581no—
289#541—1581no—
290#539—1582no—
291#536—1581no—
292C2×C4⋊Q8—791no—
293#529—791no—
294#529C2×D7911yescharacteristic
295#432—791no—
296#432C2×D7911yescharacteristic
297C2×#97C2×D7911yescharacteristic
298#382—791no—
299#340—1582no—
300#332—1582no—
301#330—21no—
302#330—1581no—
303#329—21no—
304#329—1581no—
305#328—1581no—
306#328—1581no—
307#327—1581no—
308#327—1581no—
309C2×#41—1581no—
310C22×Q8—1581no—
311C22×Q8—1581no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—791no—
315C4⋊Q8—792no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1582no—
318C4⋊Q8—1581no—
319C4⋊Q8—1581no—
320C4⋊Q8—1581no—
321#126—21no—
322#126—1582no—
323#126—1582no—
324#126—1582no—
325#126—1581no—
326#125—791no—
327#125—1582no—
328#125—1582no—
329#125—1582no—
330#125—1581no—
331#125C22⋊D7911yescharacteristic
332#124—791no—
333#124—1581no—
334#124—1582no—
335#124C22⋊D7911yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1582no—
338#123—1582no—
339#123—1582no—
340#123—1581no—
341C22⋊Q8—791no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1581no—
349C22⋊Q8—1581no—
350C22⋊Q8—1581no—
351C22⋊Q8D31611yescharacteristic
352#121—791no—
353#121—1582no—
354#121—1581no—
355#121D31611yescharacteristic
356C4×Q8—791no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—791no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4C4×D7911yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1581no—
370#117—1581no—
371C2×C4⋊C4—792no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1581no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1581no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—1581no—
384#95—1581no—
385#95—1581no—
386#41—6322no—
387C2×Q8—791no—
388C2×Q8—6322no—
389C2×Q8—6322no—
390C2×Q8—1582no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1582no—
394C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—791no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1582no—
399C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4C2×D31611yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—3161no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—3162no—
419C4⋊C4—792no—
420C4⋊C4—792no—
421C4⋊C4—791no—
422C4⋊C4—791no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—1581no—
451C22⋊C4—1581no—
452C22⋊C4—1581no—
453C42—21no—
454C42—1582no—
455C42—1582no—
456C42—1581no—
457C42C2×C4×D7911yescharacteristic
458C42D4×D7911yescharacteristic
459C42D4×D7911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—1581no—
463C23#1457913111yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—3161no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468Q8—6322no—
469Q8—6322no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—3161no—
474D4—3161no—
475D4—3161no—
476D4—6322no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—6322no—
488C2×C4—6322no—
489C2×C4—6321no—
490C2×C4—6321no—
491C2×C4—6321no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1457912911yescharacteristic
501C2×C4#1457912911yescharacteristic
502C2×C4#1457913111yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—6321no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22#1909841811yescharacteristic
515C22#1909873711yescharacteristic
516C22#1909874711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—3161no—
527C4—3162no—
528C4—3162no—
529C4—3161no—
530C4—3161no—
531C4—12641no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—6321no—
536C2#2376336011yescharacteristic
537C2#2376336911yescharacteristic
538C2#2376337611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1532C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777845C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1532D79
hypocenterC79#8499
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764373C2semidirect
3. #23762118C2semidirect
4. #23762018C2semidirect
5. #23761939C2semidirect
6. #23761938C2semidirect
7. C79×#1532C2semidirect
9. #19099292C4semidirect
10. #19099286C4semidirect
14. D4×Dic158C4semidirect
16. #19099218C4semidirect
274. #1532D79semidirect
277. C79#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778452
#237643732
#237621182
#237620182
#237619392
#237619382
C79×#15322
#849979