Finite Group Databasebeta

← #34180682

Subgroups — #34180682

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762031C211yesmaximal, characteristic
3#23761977C211yesmaximal, characteristic
4#23761951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3555C211yesmaximal, characteristic
8#19098620C2211yescharacteristic
9#19098620C2211yescharacteristic
10#19098616C2211yescharacteristic
11#19098431C2211yescharacteristic
12#19098312—21no—
13#19098309—21no—
14#19098305—21no—
15#19098303—21no—
16#19098300—21no—
17#19098300—21no—
18#19098300—22no—
19#19098300—21no—
20#19098297—21no—
21Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
22#563×C79—22no—
23Q82×C79C411yescharacteristic, complemented
24#557×C79—21no—
25#557×C79C411yescharacteristic, complemented
26#556×C79—21no—
27#556×C79—21no—
28#556×C79C411yescharacteristic, complemented
29#554×C79C411yescharacteristic, complemented
30#552×C79—21no—
31#544×C79—21no—
32#542×C79—21no—
33#541×C79—21no—
34#541×C79—21no—
35#541×C79—22no—
36#533×C79C2211yescharacteristic
37#533×C79C2211yescharacteristic
38#529×C79C2211yescharacteristic
39C4⋊(C79⋊C8)—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)—21no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C22⋊(C79⋊C8)—21no—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45#14579072—21no—
46#14579072—21no—
47C4×C79⋊C8—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C4⋊Q8×C79—22no—
52C4⋊Q8×C79—21no—
53C4⋊Q8×C79—22no—
54C4⋊Q8×C79—21no—
55C4⋊Q8×C79—21no—
56C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
60#126×C79—22no—
61#126×C79—22no—
62#126×C79—22no—
63#126×C79—22no—
64#126×C79—22no—
65#126×C79—22no—
66#126×C79—21no—
67#125×C79—22no—
68#125×C79—22no—
69#125×C79—22no—
70#125×C79—22no—
71#125×C79—21no—
72#125×C79—22no—
73#125×C79—21no—
74#125×C79—21no—
75#125×C79—21no—
76#125×C79D411yescharacteristic
77#124×C79—22no—
78#124×C79—21no—
79#124×C79D411yescharacteristic
80#123×C79—22no—
81#123×C79—21no—
82C22⋊Q8×C79—22no—
83C22⋊Q8×C79—22no—
84C22⋊Q8×C79—21no—
85C22⋊Q8×C79—21no—
86C22⋊Q8×C79—22no—
87C22⋊Q8×C79—21no—
88C22⋊Q8×C79—21no—
89C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
90C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
91C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
92C22⋊Q8×C79D412yes—
93#121×C79D411yescharacteristic
94C4×Q8×C79—22no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C79D412yes—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
109#117×C79—22no—
110#117×C79—21no—
111#117×C79—21no—
112#117×C79—21no—
113#117×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C22×Dic79—41no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C2×C79⋊C8—41no—
119C2×C79⋊C8—41no—
120C2×Q8×C79—22no—
121C2×Q8×C79—21no—
122C2×Q8×C79—21no—
123C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—21no—
146C4⋊C4×C79—21no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C22⋊C4×C79—22no—
166C22⋊C4×C79—21no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—21no—
170C22⋊C4×C79—21no—
171C22⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—21no—
174C42×C79—22no—
175C42×C79—22no—
176C42×C79—22no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79—21no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79C22×C411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79—21no—
186C23×C79#12011yescharacteristic
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—81no—
193Q8×C79—82no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—81no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×Dic79—81no—
217C2×Dic79—81no—
218C2×Dic79—81no—
219C79⋊C8—81no—
220C79⋊C8—81no—
221C79⋊C8—81no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79#37911yescharacteristic
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—41no—
238C4×C79—41no—
239C4×C79—41no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79—41no—
242C4×C79—41no—
243C4×C79—42no—
244Dic79—161no—
245#8501—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—41no—
247C2×C79—81no—
248C2×C79#179411yescharacteristic
249C2×C79#179611yescharacteristic
250C2×C79#179611yescharacteristic
251#3555D7911yescharacteristic
252#1554—791no—
253#1535—791no—
254#1521—791no—
255#1515—791no—
256#1515—791no—
257#1497—791no—
258C79#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
259#563—22no—
260Q82Dic7911yescharacteristic, complemented
261#557—21no—
262#557Dic7911yescharacteristic, complemented
263#556—21no—
264#556—21no—
265#556Dic7911yescharacteristic, complemented
266#554Dic7911yescharacteristic, complemented
267#552—21no—
268#544—21no—
269#542—21no—
270#541—21no—
271#541—21no—
272#541—22no—
273#533C2×D7911yescharacteristic
274#533C2×D7911yescharacteristic
275#529C2×D7911yescharacteristic
276#432—791no—
277#432—791no—
278#431—791no—
279#383—791no—
280#333—1581no—
281#332—1581no—
282#330—1581no—
283#329—1581no—
284#328—1581no—
285#328—1581no—
286#328—1582no—
287#328—1581no—
288#327—1581no—
289Q8⋊C8—1582no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C2×Dic7911yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×Dic7911yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
298C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#126—21no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—22no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125C22⋊D7911yescharacteristic
316#124—22no—
317#124—21no—
318#124C22⋊D7911yescharacteristic
319#123—22no—
320#123—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
329C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
330C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
331C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
332#121C22⋊D7911yescharacteristic
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
342C4×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
343C4×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
344C4×Q8C22⋊D7912yes—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4C2×Dic7911yescharacteristic
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊C8—1581no—
356C4⋊C8—1581no—
357C4⋊C8—1581no—
358C22⋊C8—1581no—
359C22⋊C8—1581no—
360C22⋊C8—1581no—
361#97—1581no—
362#97—1581no—
363C4×C8—1581no—
364#95—1581no—
365#95—1581no—
366#95—1581no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
371C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
372C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
373C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×C8—3161no—
383C2×C8—3161no—
384C2×C8—3161no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
410C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
411C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
412C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
413C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42C22×Dic7911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C23—21no—
437C23#1457913011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—6321no—
462C2×C4—6321no—
463C2×C4—6321no—
464C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
467C2×C4#1457913011yescharacteristic
468C2×C4#1457913011yescharacteristic
469C2×C4#1457913011yescharacteristic
470C8—6321no—
471C8—6321no—
472C8—6321no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22#1909841911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—12641no—
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2#2376336411yescharacteristic
499C2#2376337511yescharacteristic
500C2#2376337511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098419
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#3555C2
socleC22×C79#379
prime radical#121×C79D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#3555D79
hypocenterC79#8501
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23762110C2semidirect
4. #23761951C2semidirect
5. #23761951C2semidirect
6. #23761873C2semidirect
23. Q82×C79C4semidirect
25. #557×C79C4semidirect
28. #556×C79C4semidirect
29. #554×C79C4semidirect
258. C79#8501semidirect
260. Q82Dic79semidirect
262. #557Dic79semidirect
265. #556Dic79semidirect
266. #554Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237621102
#237620312
#237619772
#237619512
#237618732
C79×#35552
#850179