Finite Group Databasebeta

← #34180686

Subgroups — #34180686

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777791C211yesmaximal, characteristic
2#23762103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099310—22no—
9#19099278—21no—
10#19099278C411yescharacteristic, complemented
11#19099273C411yescharacteristic, complemented
12#19099259—21no—
13#19099251—21no—
14Q8×D316C411yescharacteristic, complemented
15#19099221—21no—
16#19099217C411yescharacteristic, complemented
17#19099191—21no—
18#19099179—22no—
19#19099168—21no—
20#19099142—21no—
21#19099136—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098620C2211yescharacteristic
26#19098310—21no—
27#19098306—21no—
28#19098305—21no—
29#19098303—21no—
30#19098299—22no—
31#19098296—21no—
32#19098296—21no—
33#19098295—22no—
34#529×C79C2211yescharacteristic
35#431×C79C2211yescharacteristic
36#383×C79C2211yescharacteristic
37#328×C79—21no—
38#327×C79—21no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929623—21no—
41C2×Q8×D79—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161C2×C411yescharacteristic
44#14579161C2×C411yescharacteristic
45#14579161D411yescharacteristic
46#14579160—22no—
47#14579158D411yescharacteristic
48#14579156—22no—
49#14579153—21no—
50#14579153—21no—
51#14579152—22no—
52#14579149—21no—
53#14579147—22no—
54#14579147—22no—
55#14579147—22no—
56#14579146—22no—
57#14579146—22no—
58#14579145—22no—
59#14579143—22no—
60#14579141—21no—
61#14579141—21no—
62#14579141—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140D412yes—
65#14579139—22no—
66#14579138—22no—
67#14579138—22no—
68#14579137—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135D411yescharacteristic
73#14579135D411yescharacteristic
74#14579134—22no—
75#14579134—22no—
76#14579133—22no—
77#14579132—22no—
78#14579132—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158D412yes—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2×C411yescharacteristic
85C4×D316C2×C411yescharacteristic
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87#14579120—21no—
88#14579120—21no—
89#14579119—22no—
90#14579119—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579072—21no—
98#14579072—21no—
99#126×C79—21no—
100#125×C79D411yescharacteristic
101#124×C79D411yescharacteristic
102#123×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
104#121×C79D411yescharacteristic
105C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
108#117×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—21no—
111C22⋊C8×C79—21no—
112C4×C8×C79—21no—
113#95×C79—21no—
114#95×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116#11929624—82no—
117#11929623—82no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158C22⋊C412yes—
122Q8×D79—82no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C22⋊D79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C2×C79⋊C8—41no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C79—21no—
179C22⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79C22×C411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C23×C79—21no—
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192Q8×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—81no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79—81no—
204C2×C4×C79—81no—
205C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C22⋊D79—81no—
212C22⋊D79—81no—
213C22⋊D79—82no—
214C22⋊D79—82no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—82no—
220D316—41no—
221D316—41no—
222D316—81no—
223D316—81no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—82no—
227C4×D79—82no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230Dic158—81no—
231Dic158—82no—
232C8×C79—81no—
233C79⋊C8—81no—
234C79⋊C8—81no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79#37911yescharacteristic
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—161no—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262#8502—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—41no—
264C2×C79—81no—
265C2×C79#179411yescharacteristic
266C2×C79#179511yescharacteristic
267C2×C79#179611yescharacteristic
268D79—81no—
269D79—81no—
270#3547—791no—
271#1553—791no—
272#1535—791no—
273#1521D7911yescharacteristic, complemented
274#1515—791no—
275#1514—791no—
276#1497—791no—
277C79#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
278#562—1582no—
279#555—791no—
280#555—1581no—
281#554—791no—
282#553—1581no—
283#552—1581no—
284D4×Q8—791no—
285#548—1581no—
286#547—791no—
287#544—1581no—
288#542—1582no—
289#540—1581no—
290#537—1581no—
291#536—1581no—
292#533—791no—
293#532—791no—
294#529C2×D7911yescharacteristic
295#432—791no—
296#432—791no—
297#431C2×D7911yescharacteristic
298#383C2×D7911yescharacteristic
299#332—1581no—
300#331—1581no—
301#330—1581no—
302#329—1581no—
303#328—21no—
304#328—1582no—
305#327—21no—
306#327—1581no—
307#327—1581no—
308Q8⋊C8—1582no—
309C2×#41—1581no—
310C2×#41—1581no—
311C22×Q8—1581no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—791no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1582no—
317#127—791no—
318#126—21no—
319#126—1582no—
320#125—1581no—
321#125—1582no—
322#125—1581no—
323#125D31611yescharacteristic
324#124—1582no—
325#124—1582no—
326#124—1582no—
327#124—1581no—
328#124D31611yescharacteristic
329#123—21no—
330#123—1582no—
331#123—1582no—
332#123—1582no—
333#123—1582no—
334C22⋊Q8—792no—
335C22⋊Q8—1582no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1581no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
344#121—791no—
345#121—791no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1581no—
349#121—1581no—
350#121—1582no—
351#121—1582no—
352#121—1581no—
353#121—1581no—
354#121C22⋊D7911yescharacteristic
355C4×Q8—792no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—791no—
360C4×D4—791no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4C4×D7911yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1582no—
368#117—1581no—
369#117—1581no—
370#117—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C42C22×D7911yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1581no—
376C4⋊C8—1581no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1581no—
379C22⋊C8—1581no—
380#97—1581no—
381#97—1581no—
382C4×C8—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—6322no—
387#41—6322no—
388C2×Q8—792no—
389C2×Q8—6322no—
390C2×Q8—1582no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—791no—
396C2×D4—791no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1582no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1581no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—3161no—
416C2×C8—3161no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—791no—
422C4⋊C4—791no—
423C4⋊C4—792no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
435C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1581no—
448C22⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—1581no—
451C42—21no—
452C42—1582no—
453C42—1582no—
454C42C2×C4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42C2×D31611yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1581no—
460C23—1581no—
461C23#1457912911yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—3162no—
464Q8—3162no—
465Q8—6321no—
466Q8—6322no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—3161no—
470D4—3161no—
471D4—6321no—
472D4—6321no—
473D4—6321no—
474D4—6321no—
475D4—6322no—
476D4—6322no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#1457912911yescharacteristic
500C2×C4#1457913111yescharacteristic
501C2×C4#1457913111yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—6321no—
504C8—6321no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22—3161no—
515C22—3161no—
516C22—3161no—
517C22#1909841811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—161no—
528C4—3162no—
529C4—3161no—
530C4—3161no—
531C4—3162no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—6321no—
535C2—6321no—
536C2#2376336511yescharacteristic
537C2#2376336811yescharacteristic
538C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1521C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777791C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1521D79
hypocenterC79#8502
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762103C2semidirect
3. #23762031C2semidirect
4. #23761950C2semidirect
5. #23761946C2semidirect
6. #23761874C2semidirect
7. C79×#1521C2semidirect
10. #19099278C4semidirect
11. #19099273C4semidirect
14. Q8×D316C4semidirect
16. #19099217C4semidirect
273. #1521D79semidirect
277. C79#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777912
#237621032
#237620312
#237619502
#237619462
#237618742
C79×#15212
#850279