Finite Group Databasebeta

← #34180696

Subgroups — #34180696

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3554C211yesmaximal, characteristic
8#19098620C2211yescharacteristic
9#19098620C2211yescharacteristic
10#19098616C2211yescharacteristic
11#19098431C2211yescharacteristic
12#19098312—21no—
13#19098309—21no—
14#19098305—21no—
15#19098303—21no—
16#19098300—21no—
17#19098300—21no—
18#19098300—21no—
19#19098297—22no—
20#19098297—21no—
21D4⋊(C79⋊C8)—22no—
22#562×C79—22no—
23#559×C79—21no—
24#559×C79C411yescharacteristic, complemented
25#557×C79C411yescharacteristic, complemented
26#554×C79—21no—
27#550×C79C411yescharacteristic, complemented
28D4×Q8×C79C411yescharacteristic, complemented
29#548×C79—21no—
30#547×C79—21no—
31#542×C79—21no—
32#542×C79—21no—
33#540×C79—21no—
34#539×C79—22no—
35#536×C79—21no—
36#533×C79C2211yescharacteristic
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#529×C79C2211yescharacteristic
39C4⋊(C79⋊C8)—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)—21no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C22⋊(C79⋊C8)—21no—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45#14579072—21no—
46#14579072—21no—
47C4×C79⋊C8—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C2×#41×C79—21no—
52C2×#41×C79—21no—
53C22×Q8×C79—21no—
54C4⋊Q8×C79—21no—
55C4⋊Q8×C79—21no—
56C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
59#127×C79—21no—
60#127×C79C2×C411yescharacteristic
61#126×C79—22no—
62#126×C79—21no—
63#125×C79—22no—
64#125×C79—21no—
65#125×C79—21no—
66#125×C79D411yescharacteristic
67#124×C79—22no—
68#124×C79—22no—
69#124×C79—21no—
70#124×C79—21no—
71#124×C79—21no—
72#124×C79D411yescharacteristic
73#123×C79—22no—
74#123×C79—22no—
75#123×C79—22no—
76#123×C79—22no—
77#123×C79—22no—
78#123×C79—22no—
79#123×C79—21no—
80C22⋊Q8×C79—22no—
81C22⋊Q8×C79—22no—
82C22⋊Q8×C79—22no—
83C22⋊Q8×C79—22no—
84C22⋊Q8×C79—21no—
85C22⋊Q8×C79—22no—
86C22⋊Q8×C79—21no—
87C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
88C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
89C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
90#121×C79—22no—
91#121×C79—22no—
92#121×C79—22no—
93#121×C79—21no—
94#121×C79—21no—
95#121×C79D411yescharacteristic
96#121×C79D412yes—
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
101C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
103C4×D4×C79—22no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
111C4×D4×C79D412yes—
112#117×C79—21no—
113#117×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—22no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C22×Dic79—41no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C2×C79⋊C8—41no—
119C2×C79⋊C8—41no—
120#41×C79—82no—
121#41×C79—82no—
122C2×Q8×C79—22no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79—21no—
125C2×Q8×C79—82no—
126C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C79—22no—
130C2×D4×C79—22no—
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79—22no—
133C2×D4×C79—21no—
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C79C22⋊C412yes—
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79—22no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—22no—
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
165C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C79—22no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C22⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—21no—
174C22⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—21no—
176C22⋊C4×C79—21no—
177C22⋊C4×C79—21no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79C22×C411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C23×C79—22no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79#12011yescharacteristic
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—41no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—81no—
196Q8×C79—82no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—81no—
202D4×C79—82no—
203D4×C79—82no—
204D4×C79—82no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—82no—
218C2×C4×C79—82no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×Dic79—81no—
228C2×Dic79—81no—
229C2×Dic79—81no—
230C79⋊C8—81no—
231C79⋊C8—81no—
232C79⋊C8—81no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79#37911yescharacteristic
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257Dic79—161no—
258#8503—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—41no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79—81no—
262C2×C79#179411yescharacteristic
263C2×C79#179511yescharacteristic
264C2×C79#179611yescharacteristic
265#3554D7911yescharacteristic
266#1554—791no—
267#1535—791no—
268#1521—791no—
269#1515—791no—
270#1514—791no—
271#1496—791no—
272C79#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
273#562—22no—
274#559—21no—
275#559Dic7911yescharacteristic, complemented
276#557Dic7911yescharacteristic, complemented
277#554—21no—
278#550Dic7911yescharacteristic, complemented
279D4×Q8Dic7911yescharacteristic, complemented
280#548—21no—
281#547—21no—
282#542—21no—
283#542—21no—
284#540—21no—
285#539—22no—
286#536—21no—
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532C2×D7911yescharacteristic
289#529C2×D7911yescharacteristic
290#432—791no—
291#432—791no—
292#431—791no—
293#383—791no—
294#333—1581no—
295#332—1581no—
296#330—1581no—
297#329—1581no—
298#328—1581no—
299#328—1581no—
300#328—1581no—
301#327—1582no—
302#327—1581no—
303D4⋊C8—1582no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C22×Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C2×Dic7911yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
312#127—21no—
313#127C2×Dic7911yescharacteristic
314#126—22no—
315#126—21no—
316#125—22no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125C22⋊D7911yescharacteristic
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124C22⋊D7911yescharacteristic
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332#123—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
341C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
342C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121C22⋊D7911yescharacteristic
349#121C22⋊D7912yes—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
354C4×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
355C4×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4C2×Dic7911yescharacteristic
364C4×D4C22⋊D7912yes—
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C42C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊C8—1581no—
370C4⋊C8—1581no—
371C4⋊C8—1581no—
372C22⋊C8—1581no—
373C22⋊C8—1581no—
374C22⋊C8—1581no—
375#97—1581no—
376#97—1581no—
377C4×C8—1581no—
378#95—1581no—
379#95—1581no—
380#95—1581no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
388C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
389C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
397C2×D4C22⋊Dic7912yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407C2×C8—3161no—
408C2×C8—3161no—
409C2×C8—3161no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
427C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
428C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
429C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
430C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42C22×Dic7911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23#1457913011yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—6321no—
487C2×C4—6321no—
488C2×C4—6321no—
489C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
492C2×C4#1457913011yescharacteristic
493C2×C4#1457913011yescharacteristic
494C2×C4#1457913011yescharacteristic
495C8—6321no—
496C8—6321no—
497C8—6321no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22#1909841911yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—12641no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—81no—
526C2#2376336411yescharacteristic
527C2#2376337011yescharacteristic
528C2#2376337511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098419
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3554C2
socleC22×C79#379
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#3554D79
hypocenterC79#8503
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23762110C2semidirect
2. #23762031C2semidirect
3. #23761977C2semidirect
4. #23761951C2semidirect
5. #23761947C2semidirect
6. #23761869C2semidirect
24. #559×C79C4semidirect
25. #557×C79C4semidirect
27. #550×C79C4semidirect
28. D4×Q8×C79C4semidirect
272. C79#8503semidirect
275. #559Dic79semidirect
276. #557Dic79semidirect
278. #550Dic79semidirect
279. D4×Q8Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237621102
#237620312
#237619772
#237619512
#237619472
#237618692
C79×#35542
#850379